3 Формула полной вероятности. Формула Байеса. Решение а рассмотрим событие A

• Название: Решение а рассмотрим событие A
• Дата: 27.03.2018
• Размер: 98.1 Kb.
• Имя файла: 3 Формула полной вероятности. Формула Байеса.pdf
• Тип: Решение; #39597

3. Формула полной вероятности. Формула Байеса
В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, а из винтовки без оптического прицела – 0,7. Найти вероятность того, что: а) мишень поражена, если стрелок стреляет из наудачу взятой винтовки; б) стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела при условии, что мишень поражена.
Решение
а) рассмотрим событие
A
= {мишень поражена}. Поражение мишени зависит от типа выбранной стрелком винтовки. Относительно типа винтовки возможны следующие предположения (гипотезы):
1
H
= {винтовка с оптическим прицелом},
2
H
= {винтовка без оптического прицела}.
1
H
и
2
H
образуют полную группу. Вероятности гипотез:
5 3
)
(
1
H
P
,
5 2
)
(
2
H
P
Вероятность того, что мишень поражена, при условии, что стрелок стреляет из винтовки с оптическим прицелом,
95
,
0
)
|
(
1
H
A
P
Вероятность того, что мишень поражена, при условии, что стрелок стреляет из винтовки без оптического прицела,
7
,
0
)
|
(
2
H
A
P
Вероятность события
A
находим по формуле полной вероятности
85
,
0 7
,
0 5
2 95
,
0 5
3
)
|
(
)
(
)
|
(
)
(
)
(
2 2
1 1
H
A
P
H
P
H
A
P
H
P
A
P
; б) вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела при условии, что мишень поражена
)
|
(
2
A
H
P
, находим по формуле Байеса
85 28 85
,
0 28
,
0 85
,
0 7
,
0 5
2
)
(
)
|
(
)
(
)
|
(
2 2
2
A
P
H
A
P
H
P
A
H
P