анализ данных 1,2 8, — копия. Решение а так как n8000 велико, то по теореме Пуассона, где

• Название: Решение а так как n8000 велико, то по теореме Пуассона, где
• Дата: 28.06.2021
• Размер: 147.88 Kb.
• Имя файла: анализ данных 1,2 8, — копия.docx
• Тип: Решение; #222271

1) На почту поступило 8000 писем. Вероятность того, что на случайно взятом конверте отсутствует почтовый индекс, равна 0,0005. Найти вероятность того, что почтовый индекс отсутствует: а) на трех конвертах; б) не менее, чем на трех.

Решение:

а) так как n=8000 велико, то по теореме Пуассона 

, где  .

Подставляя n=8000, k=3, р=0,0005 получим   0,19537.

б) По теореме Муавра – Лапласа для а=3£x (b=8000) при больших n имеем:

= -0,50013. , где Ф(и) функция Лапласа.

= 0,5.
По таблице находим  =-Ф(0,50013)= -0,19151.

Итак,  » 0,69151.

Ответ: а) 0,19537; б) 0,69151.
2)Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Было произведено 600 выстрелов.

Найти:

а) границы в которые с вероятностью 0,9949 будет заключено число попаданий в цель;
б) число выстрелов, которые надо произвести по мишени, чтобы с вероятностью 0,9949 можно было ожидать, что отклонение частости попадания при одном выстреле от его вероятности будет меньше 0,05 (по абсолютной величине).
Решение: n =600 p=0,4 q=1-p=1-0,4=0,6
а) 

—— = t

npq

___

= tnpq



P=(m-np ) = Ф ( ——— ) =0,9949

npq

По таблице Ф(х) находим такое t, что Ф(t) = 0,9949

t=2,8

=2,8600*0,4*0,6 = 2,8*12=33,6

m1= np+=600*0,4+33,6=273,6

m2= np-=600*0,4-33,6=206,4

P(206,4m273,6)
б)





По таблице Ф(х) находим такое t, что Ф(t) = 0,9949

t=2,8





n=2,8²*0,4*0,6/0,005²=1,8816/0,0025=752,64753

Ответ: надо произвести 753 выстрела.

8) Имеются следующие выборочные данные о рыночной стоимости квартир (тыс. у.е.) и их общей площади (кв. м.)

	13–18	18–23	23–28	28–33	33–38	Итого:
33–49	4	2	1			7
49–65	2	6	4	1		13
65–81	1	4	9	4	1	19
81–97			3	6	3	12
97–113			1	3	5	9
Итого:	7	12	18	14	9	60

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние и , и построить эмпирические линии регрессии.

2. Предполагая, что между переменными и существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости

α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными и ;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить стоимость квартиры общей площадью 75 кв. м.

Решение:

1. 
   Вычислим групповые средние х _i и у _j , построим эмпирические линии регрессии.
   

Для каждого значения , т.е. для каждой строки корреляционной таблицы вычислим групповые средние

, где - частоты пар ( ) и .

Вычисленные групповые средние поместим в последнем столбце корреляционной таблицы и изобразим графически в виде ломаной, называемой эмпирической линией регрессии Y по X.

Аналогично для каждого значения по формуле

, где - частоты пар ( ) и .

Вычисленные групповые средние поместим в последней строке корреляционной таблицы и изобразим графически в виде ломаной, называемой эмпирической линией регрессии и .

		13–18	18–23	23–28	28–33	33–38	Итого:	Группо вая сред няя,
	Сере дины интер валов	15,5	20,5	25,5	30,5	35,5
33–49	41	4	2	1			7	18,36	287	11767
49–65	57	2	6	4	1		13	22,04	741	42237
65–81	73	1	4	9	4	1	19	25,50	1387	101251
81–97	89			3	6	3	12	30,50	1068	95052
97–113	105			1	3	5	9	32,72	945	99225
Итого:		7	12	18	14	9	60		4428	349532
Групповая средняя,		50,14	59,67	72,11	85,57	96,11
		108,5	246	459	427	319,5	1560
		1681,75	5043	11704,5	13023,5	11342,25	42795

Где, , .
Эмпирическая линия регрессии по :



Эмпирическая линия регрессии по :


2) Предполагая, что между переменными и существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

Вычислим необходимые суммы:

;

;

;

;

;



Итак, уравнение регрессии по : .

;

.

Итак, уравнение регрессии по : .

;

.

Из первого уравнения регрессии по следует, что при увеличении рыночной стоимости квартир на 1 тыс. у. е. их общая площадь увеличивается на 0,235 м².
Из второго уравнения регрессии по следует, что при увеличении площади квартир на 1 м² увеличивается рыночная стоимость квартир на 2,387 тыс. у. е.
Построим графики уравнений регрессии на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии:




б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными и .

Вычислим коэффициент корреляции по формуле:

.

Связь между переменными и прямая, т.к. и достаточно тесная ( достаточно близок к 1).
На уровне значимости = 0,05 оценить значимость коэффициента корреляции.

Нулевая гипотеза ; конкурирующая гипотеза .

Наблюдаемое значение критерия:

.

По уровню значимости = 0,05 и числу степеней свободы находим по таблице .

Поскольку - нулевую гипотезу отвергаем. Другими словами, выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить стоимость квартиры общей площадью 75 м².

Подставим в уравнение регрессии ;

тыс. у. е. – стоимость квартиры.