ргр. ргр кнеева. Решение а Точное количество дней t точн

• Название: Решение а Точное количество дней t точн
• Дата: 25.02.2023
• Размер: 31.02 Kb.
• Имя файла: ргр кнеева.docx
• Тип: Задача; #954695

Министерство науки и образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего образования

«Уфимский государственный нефтяной технический университет»

Институт нефтегазового бизнеса

Кафедра «Корпоративные финансы и учетные технологии»

Расчетно-графическая работа №1

По дисциплине «Основы финансовых вычислений»

Вариант № 7

Выполнил: Кнеева А.С.

студент гр. БФП-21-01

Проверил:

Преподаватель кафедры КФУ Ханафиева И.Р.

Уфа

2023 г.
Задача №1.

Клиент поместил в банк 100 тыс. руб. под 18% годовых. Какую сумму выплатит ему банк:

а) если дата размещения депозита – 25.07, а дата окончания срока – 5.11

б) за 5 лет?

Дано: Р = 100 тыс. руб. i = 18% = 0,18 T0 = 25.07 T1 = 05.11 n = 5 S1 - ? S2 -?

Решение: а) Точное количество дней: tточн. = (11-7) ∙ 30 + (5-25) +1 + 1 + 1 =103 дня Приближенное количество дней: tприбл. = (11-7) ∙ 30 + (5-25) = 100 дней 1)Британский метод(365/365): Sб = P ∙ (1 + n ∙ i) = 100 ∙ (1 + 0,18 ∙ 103/365) = 105,07 тыс. руб. 2)Французский метод (365/360): Sф = 100 ∙ (1 + 0,18 ∙ 103/360) = 105,15 тыс. руб. 3)Германский метод (360/360): Sг = 100 ∙ (1 + 0,18 ∙ 100/360) = 105,00 тыс. руб. б) S2 = P ∙ (1 + n ∙ i) = 100 ∙ (1 + 5 ∙ 0,18) = 190 тыс. руб.

Задача №2.

Контракт продолжительностью 3 года предусматривает следующий порядок начисления процентов по простой ставке: первый год – по ставке 18 %, в каждом последующем месяце ставка повышается на 0,5 %.

Определите: а) множитель наращения за 3 года;

б) эквивалентную годовую простую процентную ставку.

Дано: n=3 года i1 = 18% = 0,18, n1 = 1 год i2 = 0,185 => n2 =1/12 года i3 = 0,19 => n3 =1/12 года i4 = 0,195 => n4 =1/12 года i5 = 0,2 => n5 =1/12 года i6 = 0,205 => n6 =1/12 года i7 = 0,21 => n7 =1/12 года i8 = 0,215 => n8 =1/12 года i9 = 0,22 => n9 =1/12 года i10 = 0,225 =>n10=1/12года i11 = 0,23 => n11=1/12 года i12 = 0,235=> n12=1/12 года i13 = 0,24 => n13=1/12 года i14 = 0,245=> n14=1/12 года i15 = 0,25 => n15 =1/12 года i16 = 0,255=> n16 =1/12 года i17 = 0,26 => n17 =1/12 года i18 = 0,265=> n18 =1/12 года i19 = 0,27 => n19 =1/12 года i20 = 0,275=> n20 =1/12 года i21 = 0,28 => n21 =1/12 года i22 = 0,285=> n22 =1/12 года i23 = 0,29 => n23 =1/12 года i24 = 0,295=> n24 =1/12 года i25 = 0,3 => n25 =1/12 года Q - ? iср - ?

Решение: а) Q = 1 + ∑ it∙nt = 1+ 0.18*1 + +0.185*1/12+0.19*1/12+0.195*1/12+0.2*1/12+0.205*1/12+ +0.21*1/12+0.215*1/12+0.22*1/12+0.225*1/12+0.23*1/12+ +0.235*1/12+0.24*1/12+0.245*1/12+0.25*1/12+0.255*1/12+ +0.26*1/12+0.265*1/12+0.27*1/12+0.275*1/12+0.28*1/12+ +0.285*1/12+0.29*1/12+0.295*1/12+0.3*1/12 = 1.665 раз б) iср = ∑it∙nt / n = (Q-1) / n = (1.665 – 1) / 3 = 0,665 / 3 = 0.2216 = 22.16%

Задача №3.

Вексель номиналом 100 тыс. руб. со сроком погашения 5.11 был учтен в день 25.07 при учетной ставке 18% при использовании французского метода. Найти дисконтированную стоимость векселя и величину дисконта.

Дано: S = 100 тыс. руб. Т0 = 25.07 Т1 = 5.11 d = 18% = 0,18 P - ? D - ?

Решение: Точное число дней: tточн. = (11-7) ∙ 30 + (5-25) +1 + 1 + 1 = 103 дня Французский метод: n= tточн/k=103/360 P = S · (1 - n ∙ d) = 100 · (1 - 103/360 · 0,18) = 94,85 тыс. руб. D = S – P = 100 – 94,85 = 5,15 тыс. руб.

Задача №4.

Из какого капитала можно получить 100 тыс. руб. через 3 года наращением по простым процентам при 18% годовых? Чему равен дисконт?

Дано: S = 100 тыс. руб. i = 18% = 0,18 n = 3 года P - ? D - ?

Решение: P = S / (1+ n ∙ i) = 100 / (1+3∙0,18) = 64,94 тыс. руб. D = S – P = 100 – 64,94 = 35,06 тыс. руб.

Задача №5.

В банке размещен депозит на сумму 100 тыс. руб. под 18% годовых на 3 года с ежегодной капитализацией. Во сколько раз возрастет вложенная сумма? Какую сумму получит вкладчик в конце срока? Через сколько лет при данных условиях вложенная сумма возрастет в 2 раза?

Дано: Р = 100 тыс. руб. i = 18% = 0,18 n = 3 года H = 2 Q - ? S - ? n1 - ?

Решение: Q = (1 + i )n = (1 + 0.18)3 = 1,64 раза S = P ∙ (1 + i )n = 100 ∙ 1,64 = 164 тыс. руб. Сложные проценты: n1 = lnH / ln (1 + iсл) = ln 2 / ln (1+0.18) = 0,7 / 0,17 = 4,22 = 4 года Простые проценты: n1 = (Н – 1) / iпр = (2-1) / 0.18 = 5,55 = 6 лет

Задача №6.

Депозит суммой 100 тыс. руб. размещен в банке при следующих условиях. Первые 3 года – 18 % годовых, следующие 5 лет – 16 %. Рассчитайте, во сколько раз увеличится первоначальная сумма и сколько получит клиент в конце срока депозита. Начисляются сложные проценты.

Дано: Р = 100 тыс. руб. i1 = 0,18 => n1 = 3 года i2 = 0,16 => n2 = 5 лет Q - ? S - ?

Решение: Q = ∑ (1 + i )n = (1 + 0.18)3 ∙ (1 + 0.16)5 = 3,45 раз S = P ∙ Q = 100 ∙ 3,45 = 345 тыс. руб.

Задача №7.

Клиент поместил деньги в банке на 3 года под 18% годовых с ежемесячной капитализацией. Во сколько раз возрастет первоначальная сумма? Чему равна эффективная ставка наращения?

Дано: n = 3 года i = 18% = 0,18 m = 12 Q - ? iэф - ?

Решение: Q = (1+i/m)n∙m = (1+0.18/12)3∙12 = 1,7 раз iэф= (1+i/m)m – 1 = (1+0,18/12)12 -1 = 0,195 = 19,5%

Задача №8.

Вексель номиналом 100 тыс. руб. учтен при ставке 18% годовых:

а) за 334 дней до погашения (французский метод);

б) за 3 года до погашения с начислением процентов раз в год (сложные проценты);

в) за 3 года до погашения с начислением процентов каждый месяц (сложные проценты).

Найти дисконт и дисконтированную стоимость векселя.

Дано: S = 100 тыс. руб. d = 18% = 0,18 n0 = 334 дней n1 = 3 года m1 = 1 n2 = 3 года m2 = 12 P - ? D - ?

Решение: а) Французский метод: n= tточн/k=334/360 = 0,9277 Простые проценты: P1 = S · (1-n·d) = 100 · (1- 0,18 · 0,9277) = 100 · 0,833 = 83,3 тыс.руб. D1 = S – P1 = 100 – 83,3 = 16,7 тыс.руб. Сложные проценты: P1 = S · (1-d)n = 100 · (1- 0,18)334/360 = 100 · 0,8318=83,18 тыс.руб. D1 = S – P1 = 100 – 83,18 = 16,82 тыс.руб. б) P2 = S · (1-d)n*m1 = 100 · (1- 0,18)3 =100 ∙ 0,55 =55 тыс. руб. D2 = S – P2 = 100 – 55,14 = 44,86 тыс.руб. в) P3 = S∙(1-d/m)n*m2 = 100 · (1-0,18/12)3·12 = 58,04 тыс. руб. D3 = S – P3 = 100 – 58,04 = 41,96 тыс.руб.

Задача №9.

На какую сумму необходимо выписать вексель с погашением через 3 года, чтобы векселедержатель получил за него в банке 100 тыс. руб. при учетной ставке 18% с применением сложных процентов? Найти величину дисконта.

Дано: P = 100 тыс. руб. d = 18% = 0,18 n = 3 года S - ? D - ?

Решение: S= P / (1-d)n = 100 / (1-0,18)3 = 181,367 = 181,37 тыс. руб. D = S – P = 181,37 – 100 = 81,37 тыс. руб.

Задача №10.

Найти, какая сумма будет получена при наращении 100 тыс. руб. при непрерывном применении 18% годовых в течение 3-х лет.

Найти дисконтированную величину 100 тыс. руб. при непрерывном применении 18% годовых в течение 3-х лет.

Найти эквивалентную процентную ставку.

Дано: P1=100 тыс. руб. S2=100 тыс. руб. δ = 18% = 0,18 n = 3 года S1 -? P2 -? iэкв -?

Решение: S = P*eδn = 100 ∙ 2,7180,18∙3 = 171,59 тыс. руб. P = S*e –δn = 100 ∙ 2,718-0,18∙3 = 58,28 тыс. руб. i=eδ- 1= 2,7180,18 -1 = 0,197 = 19,7%