Инвестиции. Решение. Дано S' 100 w' 6 S'' 60 w'' 4 s 0 80
 Скачать 24 Kb.
|
|
Задача 18. Текущий курс акции равен 80.00 и может в будущем либо увеличится до 100.00 с вероятностью 0.6, либо понизиться до 60.00 с вероятностью 0.4. Цена исполнения опциона «колл» равна 80.00. Определите ожидаемую стоимость опциона «колл». Определите коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель. Решение. Дано: S' = 100 w' = 0.6 S'' = 60 w'' = 0.4 S0 = 80 K = 80 Тогда математическое ожидание цены акции S: μ = w' S' + w'' S'' = 0.6 * 100 + 0.4 * 60 = 60 + 24 = 84 V' = max(0, S' – K)= 20, V'' = max (0, S'' – K) = 0. Ожидаемая цена опциона в момент исполнения: V = w' V' + w'' V'' = 0.6 * 20 + 0.4 * 0 = 12. Для безрискового портфеля из δ акций и продажи 1 опциона колл имеем систему уравнений: δS' - V' = p δS'' - V'' = p, где p – цена портфеля. Она одинакова для обоих исходов. Следовательно получаем: δS' - V' = δS''- V'' откуда: δ*100 – 20 = δ*60 – 0; δ = 0.5. δ - коэффициент хеджирования (Hedge Ratio) - изменение цены опциона при изменении цены базового актива на 1. Итого, безрисковый портфель состоит из 0.5 акций и 1 короткого опциона колл. Цена опциона в момент t=0 равна стоимости безрискового портфеля в момент t=0: δ S'' = δ * 60 = 30. |