Задачи по ТОЭ. Вариант 5. Решение.. Решение Дано

• Название: Решение Дано
• Анкор: Задачи по ТОЭ
• Дата: 24.04.2023
• Размер: 413.95 Kb.
• Имя файла: Вариант 5. Решение..docx
• Тип: Решение; #1086766

Задача 2.

В цепи постоянного тока заданы ЭДС и сопротивления резисторов , . Положения рубильников и остальные данные указаны в таблице 2.

1. 
   Начертить схему своего варианта и показать на ней условные направления токов в ветвях.
   
2. 
   Составить по законам Кирхгофа систему уравнений, необходимых для определения токов (решать систему не требуется).
   
3. 
   Определить токи ветвей методом контурных токов.
   
4. 
   Проверить решение методом узлового напряжения.
   
5. 
   По результатам расчетов нанести на схеме (пунктиром) действительные направления токов.
   

Решение

Дано:

1. 
   После замыкания рубильников получаем следующую расчетную схему. Нанесем на нее условные направления токов.
   

Заменим представленную расчетную схему - упрощенной эквивалентной ей. Нанесем на эквивалентную схему условные обозначения узлов и ветвей.

2. 
   Составим систему уравнений по законам Кирхгофа.
   

Для расчета электрической цепи постоянного тока по законам Кирхгофа необходимо составить в общем
– число уравнений (1)
Где – общее число ветвей электрической цепи, - число ветвей содержащих источники тока
По первому закону Кирхгофа максимальное число независимых уравнений равно:
(2)
Где - число узлов электрической цепи

По второму закону Кирхгофа максимальное число независимых уравнений равно:
(3)
Из рис 2. Определяем:

Таким образом, общее число уравнений по законам Кирхгофа равно:


Число уравнений по первому закону Кирхгофа определяем из (2):

Число уравнений по второму закону Кирхгофа определяем из (3):

Таким образом, по первому закону Кирхгофа максимальное число независимых уравнений равно 1, по второму закону Кирхгофа максимальное число независимых уравнений равно 2.
По первому закону Кирхгофа составим уравнение для узла 2 (рис 2.)

По второму закону Кирхгофа составим уравнения для контуров (A-B-2-1) и (C-D-1-2). Условные направления положительного обхода контуров показаны на (рис 2.).


Уравнения (7),(8),(9) следует объединить в систему:

Подставляя, в полученную систему числовые значения получим:

3. 
   Определим токи ветвей методом контурных токов. Введем контурные токи и покажем направления положительного обхода контуров (рис 3.).
   

Для контуров (C-D-1-2), (A-B-2-1) составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Подставляя, в систему числовые значения получим:

Решая, эту систему получим:


Теперь определим токи ветвей :
Из рис 2. и рис 3. видно что:


Знак минус указывает на то, что истинное направление тока противоположно показанному на рис 2.

4. 
   Проверим решение методом узлового напряжения.
   

Принимаем потенциал узла (1) равным нулю т.е. , а для узла (2) составляем уравнение по первому закону Кирхгофа (рис 2.).

Выразим токи ветвей через потенциалы узлов:



Уравнения (25),(26),(27),(28) следует объединить в систему:

Складывая (30),(31),(32) и учитывая (29) получим:

Перепишем уравнение (33) в следующем виде:

Далее преобразуем уравнение (34) учитывая что:

Где – проводимость – ой ветви в результате получим. В результате уравнение (34) преобразуется к виду:

Выражая из (36) получим:

Найдем числовые значения проводимостей ветвей:



Подставляя числовые значения в (37) находим потенциал :

Далее из (30) следует:

Из (31) следует:

Из (32) следует:

Результаты расчетов токов ветвей по методам контурных токов и узлового напряжения совпадают.
Задача 4. В трехфазную цепь с линейным напряжением включена трехфазная симметричная нагрузка в звезду или треугольник. В каждой фазе нагрузки последовательно соединены резистор и катушка (или конденсатор ).

1. 
   Начертить электрическую схему и нанести условные положительные направления напряжений и токов.
   
2. 
   Определить линейные и фазные токи, коэффициент мощности, активную, реактивную и полную мощности.
   
3. 
   Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.
   

Решение

Дано:

1. 
   Чертим схему трехфазной цепи и наносим условные положительные направления напряжений и токов.
   

2. 
   Определим линейные и фазные токи, коэффициент мощности, активную, реактивную и полную мощности.
   

Определяем модуль действующих значений фазных ЭДС. В данном случае нагрузка соединена звездой поэтому имеем:

– действующее напряжение между линейными проводами.
Определяем комплексы действующих фазных ЭДС:



Определяем комплексы фаз нагрузки:

Преобразуем исходную цепь.



Для полученной схемы имеем:




Для цепи с симметричной нагрузкой напряжение смещения нуля нагрузки


Действующие линейные токи и токи фаз нагрузки равны:





Находим мощность трехфазной системы. Комплекс полной мощности системы равен:




Активная мощность системы равна:

Реактивная мощность системы равна:

Полная мощность системы равна:

Коэффициент мощности системы:

3. 
   Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.
   

Задача 5.

Трехфазный силовой трансформатор имеет следующие паспортные данные: номинальная мощность , номинальные линейные напряжения первичной и вторичной обмоток , и , мощность потерь короткого замыкания , напряжение короткого замыкания . Известна также схема соединения обмоток.

1. 
   Начертить электрическую схему трансформатора.
   
2. 
   Определить номинальные линейные токи, токи в обмотках и фазные напряжения; активные сопротивления обмоток и ; КПД при заданном коэффициенте мощности и коэффициентах нагрузки .
   
3. 
   Определить при тех же значениях и вторичное напряжение и построить внешнюю характеристику .
   

Указание: мощности потерь в обмотках полагать одинаковыми.
Решение

Дано:

1. 
   Чертим электрическую схему трансформатора
   

2. 
   Находим номинальные линейные токи.
   

Находим рабочие токи при коэффициентах загрузки и :




Находим номинальные фазные токи первичной обмотки:

Фазные и линейные токи вторичной обмотки равны так она соединяется звездой:

Находим рабочие фазные токи вторичной обмотки:


Номинальные фазные напряжения равны:


Коэффициент трансформации:

Активное сопротивление короткого замыкания равно:

где - по условиям опыта короткого замыкания
Сопротивление первичной обмотки равно:

Сопротивление вторичной обмотки равно:

Находим КПД при заданном коэффициенте мощности и коэффициентах нагрузки и .
Расчет коэффициента полезного действия производим по формуле:

При коэффициенте загрузки получим:



При коэффициенте загрузки получим:

3. 
   Определить при тех же значениях и вторичное напряжение и построить внешнюю характеристику .
   

Указание: мощности потерь в обмотках полагать одинаковыми.
Находим полное сопротивление короткого замыкания

Реактивное сопротивление короткого замыкания

Коэффициент мощности трансформатора в режиме холостого хода:

Рассчитаем изменение напряжения на вторичной обмотке трансформатора при активно-индуктивном характере нагрузки с коэффициентом мощности равным








Строим график зависимости :





Задача 6.

Асинхронный трехфазный двигатель с короткозамкнутым ротором имеет следующие данные: номинальное напряжение , мощность на валу , скольжение , КПД , коэффициент мощности , число пар полюсов , отношение максимального момента к номинальному , отношение пускового момента к номинальному , отношение пускового тока к номинальному . Частота . Известна схема соединения обмоток статора.

1. 
   Определить номинальную частоту вращения ротора; номинальный, максимальный и пусковой вращающие моменты ;
   
2. 
   Построить механическую характеристику двигателя по табличным (каталожным) данным.
   
3. 
   Определить по графику критическую частоту вращения и подсчитать ее критическое скольжение .
   
4. 
   Проверить возможность пуска двигателя при номинальном моменте нагрузки, если напряжение снизится на .
   

Решение

Дано:

1. 
   Частота вращения магнитного поля равна:
   

Номинальная частота вращения ротора электродвигателя:

Номинальный вращающий момент двигателя:

Максимальный момент двигателя:

Пусковой момент двигателя:

Номинальный линейный ток двигателя:

Пусковой линейный ток двигателя:

Номинальный фазный ток двигателя при соединении обмоток статора звездой равен линейному току.

Номинальный фазный пусковой ток двигателя при соединении обмоток статора звездой равен линейному пусковому току.

2. 
   Строим механическую характеристику по четырем основным точкам и нескольким промежуточным.
   

1. 
   Режим холостого хода
   

2. 
   Номинальный режим
   

3. 
   Критическая точка
   

4. 
   Момент пуска
   

Определим критическое скольжение при котором асинхронный двигатель развивает максимальный вращающий момент.
Используем обозначение


Определим критическую частоту вращения ротора:

Для расчета промежуточных точек воспользуемся формулой позволяющей определить вращающий момент при любых значениях скольжения.

При скольжении получим:


При скольжении получим:


При скольжении получим:


При скольжении получим:


При скольжении получим:


Строим механическую характеристику

3. 
   По графику критическая частота вращения
   

Проверим возможность пуска двигателя при понижении напряжения на

Вращающий момент двигателя пропорционален квадрату напряжения для возможности пуска необходимо выполнение условия:

Где


рассчитывается по формуле:

С учетом (20),(21),(22) условие (19) принимает вид:

Подставляя в (23) числовые значения получим:

следовательно, пуск двигателя возможен.