Электротехника задачи. № 0005194 - Электротехника. Решение Для нахождения напряженности используем теорему косинусов где Рисунок Расчетная схема
![]()
|
1.13. В вершинах квадрата со стороной a =5 см находятся одинаковые положительные заряды q = 2 нКл. Определить напряженность поля в середине одной из сторон квадрата. Дано: ![]() ![]() Определить: ![]() Решение: Для нахождения напряженности используем теорему косинусов: ![]() где ![]() ![]() ![]() Рисунок – Расчетная схема. Тогда напряженность поля в середине одной из сторон квадрата равна: ![]() ![]() Ответ: Напряженность поля равна ![]() 1.33. Два конденсатора емкостью 3 и 5 мкФ соединены последовательно и подсоединены к источнику постоянного напряжения 12 В. Определить заряд каждого конденсатора и разность потенциалов между его обкладками. Дано: ![]() ![]() ![]() Определить: ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: Так как конденсаторы соединенные последовательно, то их заряды равны друг другу: ![]() Конденсаторы соединены последовательно, поэтому емкость такой батареи равна: ![]() Заряд ![]() ![]() где ![]() ![]() Так как заряд на конденсаторе равен ![]() ![]() - для первого конденсатора: ![]() - для второго конденсатора: ![]() Ответ: ![]() ![]() ![]() ![]() 1.43. Электрон, летевший горизонтально со скоростью = 1,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е =90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость электрона через 1 нс? Дано: ![]() ![]() ![]() Определить: ![]() ![]() Решение: ![]() Рисунок – Расчетная схема. Скорость электрона в электрическом поле: ![]() ![]() ![]() Сила, действующая на электрон: ![]() ![]() тогда ускорение электрона ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Направление скорости определим по определению косинуса угла: ![]() Ответ: ![]() ![]() 2.13. Обкладки конденсатора емкостью С = 2 мкФ сообщают заряды величиной qo= 1 мКл, затем обкладки замыкают через сопротивление R=5000Ом. Найти: а) закон изменения тока, текущего через сопротивление; б) заряд, протекший через сопротивление за 2мс; в) количество тепла, выделившееся в сопротивлении за то же время. Дано: ![]() ![]() ![]() Определить: ![]() ![]() ![]() Решение: Если обкладки заряженного конденсатора ёмкости С замкнуть через сопротивление R, то через это сопротивление потечёт ток. Согласно закону Ома для однородного участка цепи: ![]() где I и U – мгновенные значения силы тока в цепи и напряжения на обкладках конденсатора. Учитывая, что ![]() ![]() ![]() В этом дифференциальном уравнении переменные разделяются, и после интегрирования получим закон изменения заряда конденсатора со временем ![]() где q0 - начальный заряд конденсатора, е - основание натурального логарифма. Произведение RC, имеющее размерность времени, называется время релаксации t . Продифференцировав выражение по времени, найдём закон изменения тока: ![]() Заряд, протекший через сопротивление за 2мс: ![]() Зависимость от времени количества теплоты, выделившегося на сопротивлении R при разряде конденсатора можно найти из закона Джоуля-Ленца: ![]() Ответ: Закон изменения тока - ![]() ![]() ![]() 2.23 Определить силу тока Iз в резисторе сопротивлением R3 и напряжение U3 на концах резистора, если ξ1 = 4 В, R1 = 2 Ом, ξ2 = 3 В, R2 = 6 Ом,R3 = l Ом. Внутренними сопротивлениями амперметра и источников тока пренебречь. Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определить: ![]() ![]() ![]() Рисунок – Исходная схема. Решение: Зададимся направлениями токов в ветвях схемы и запишем уравнения согласно законам Кирхгофа: ![]() ![]() Рисунок Расчетная схема Выразим из первого уравнения силу тока ![]() ![]() ![]() Решим третье уравнение системы относительно силы тока ![]() ![]() Подставим значение ![]() ![]() Тогда: ![]() Таким образом, ток через сопротивление ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() 3.03. Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи I1 = 80 А и I2 = 60 А. Расстояние между проводниками d = 10 см. Чему равна магнитная индукция в точках A и C, одинаково удаленных от обоих проводников? Дано: ![]() ![]() ![]() Определить: ![]() Решение: ![]() Рисунок – Расчетная схема. Вектор магнитной индукции в точках A и C равен: ![]() ![]() Так как по условию задачи проводники перпендикулярны, то ![]() ![]() Так как по условию задачи проводники бесконечно длинные, то: ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: Магнитная индукция в точках A и C, одинаково удаленных от обоих проводников равна ![]() 3.33. В однородном магнитном поле с индукцией B = 2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R =10см и шагом h =60 см. Определить кинетическую энергию W протона. Дано: ![]() ![]() ![]() Определить: ![]() Решение: ![]() Рисунок – Поясняющая схема. Протон участвует в двух независимых движениях: равномерном и прямолинейном со скоростью ![]() ![]() ![]() Кинетическая энергия протона: ![]() Для расчета и ![]() Путь частицы, движущейся со скоростью ![]() ![]() Период вращения частицы по спирали: ![]() где ![]() ![]() Радиус окружности, по которой частица двигалась бы, имея начальную скорость ![]() ![]() Тогда: ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: Кинетическая энергия протона равна ![]() 4.13. Цепь состоит из катушки индуктивностью 1 Гн и сопротивлением 10 Ом. Источник тока можно отключить, не разрывая цепи. Определить время, по истечение которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения. Дано: ![]() ![]() ![]() Определить: ![]() Решение: Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L при размыкании цепи равно: ![]() Из этого выражения можно определить: ![]() Тогда можно определить время, по истечение которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения: ![]() Ответ: Время, по истечение которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения равно ![]() 6.03. Определить индукцию магнитного поля внутри катушки идеального контура Томпсона в момент времени t = 10-4π/6 с, если при t=0 заряд на конденсаторе Q1 = 10-5 Кл, а сила тока I1= 0. Индуктивность катушки L = 10-3 Гн, число витков на 1 м длины катушки n = 103 м-1, емкость конденсатора С = 10-5Ф. Среда вакуум. Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определить: ![]() Решение: В контуре происходят свободные незатухающие электромагнитные колебания, уравнение которых имеет вид: ![]() Решением этого дифференциального уравнения является уравнение гармонических колебаний: ![]() Определяется угловая частота: ![]() Определяются амплитуда и фаза из начальных условий ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, уравнение гармонических колебаний в контуре имеет вид: ![]() Рассчитываем силу тока в контуре: ![]() Рассчитываем индукцию магнитного поля: ![]() Ответ: Индукция магнитного поля равна ![]() |