Теоретическая механика. Задание 8. Решение. Для определения скорости груза 1 применим теорему об изменении кинетической энергии системы в интегральной форме

• Название: Решение. Для определения скорости груза 1 применим теорему об изменении кинетической энергии системы в интегральной форме
• Анкор: Теоретическая механика
• Дата: 22.03.2022
• Размер: 165.08 Kb.
• Имя файла: Задание 8.docx
• Тип: Решение; #408847

Рисунок 1.8

Задание 8. Вариант 23.

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из

состояния покоя. Начальное положение системы показано на схеме.

Учитывая трение скольжения тела 1, пренебрегая массами нитей и

предполагая их нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент,

когда пройденный им путь станет равным S.

Дано: =m, =m, =(1/10)*m, =(4/5)*m, =18см=0.18м,

=20см=0.2м, =0.8* =0.16м, α= , S=1м, g 9.81м/ , =0.1.

Определить: -?

Решение.

Для определения скорости груза 1 применим теорему об изменении

кинетической энергии системы в интегральной форме:



Так как система неизменяемая и начинает движение из состояния покоя, то:



Тогда теорема будет иметь вид:

(1)

Определим кинетическую энергию системы:

= + + + , где

=0.5* * - кинетическая энергия груза 1, совершающего поступательное

движение;

=0.5* * - кинетическая энергия ступенчатого блока 2, совершающего

вращательное движение;

=0.5* * +0.5* * - кинетическая энергия блока 3, совершающего

плоскопараллельное движение;

=0.5* * - кинетическая энергия груза 4, совершающего

поступательное движение;

Величины , , , , выражаем через скорость .

= / = /0.2=5* ;

* = *2* ;

= * /(2* )=5* *0.16/(2* )=0.4* / ;

= * =0.4* * / =0.4* ;

= =0.4* ;

Итак, =5* , =0.4* , =0.4* / , =0.4* ;

Моменты инерции блока 3 и блока 2 относительно осей вращения:

= * =m*0.18*0.18=0.0324*m;

=0.5* * =0.5*(1/10)*m* =0.05*m* ;

Получаем выражения кинетических энергий тел:

=0.5* * =0.5*m* ;

=0.5* * =0.5*0.0324*m*25* =0.405*m* ;

=0.5* * +0.5* * =

=0.5*(1/10)*m*0.16* +0.5*0.05*m* *0.16* / =

=0.008*m* +0.004*m* =0.012*m* ;

=0.5* * =0.5*(4/5)*m*0.16* =0.064*m* ;

Кинетическая энергия всей системы:

= + + + =

=0.5*m* +0.405*m* +0.012*m* +0.064*m* =0.981*m* ;

Итак кинетическая энергия всей системы:

T=0.981*m* ; (2)

Определяем работу внешних сил системы на перемещении S. Внешние силы:

силы тяжести , , , опорные реакции , , сила трения .

=S=1м;

=0.4* =0.4*1=0.4м;

= =0.4м;

Запишем выражения для работ внешних сил системы на её конечном

перемещении S:

A( )= * *sinα= *g* *sinα=m*9.81*1*0.5 4.905*m;

A( )= * = *g* =(1/10)*m*9.81*0.4 0.3924*m;

A( )= * = *g* =(4/5)*m*9.81*0.4 3.1392*m;

A( )= * * = * *g*cosα* =0.1*m*9.81*0.866*1 0.8495*m;

A( , ) =0, так как точка приложения этих сил или неподвижна.

Сумма работ внешних сил:

= A( )-A( )-A( )-A( )=

=4.905*m-0.8495*m-0.3924*m-3.1392*m 0.5239*m;

По теореме об изменении кинетической энергии:

T= ;

0.981*m* =0.5239*m;

=0.5239*m/(0.981*m) 0.53404689;

= 0.73м/с;

Ответ: 0.73м/с.