гидравлика. Задание 2-Гидростатика. Решение для

• Название: Решение для
• Анкор: гидравлика
• Дата: 17.05.2022
• Размер: 57 Kb.
• Имя файла: Задание 2-Гидростатика.doc
• Тип: Решение; #534643

Задание 3 (а) (Гидростатика)

Определить силу (модуль, направление и точку приложения) гидростатического давления на боковую цилиндрическую стенку плоской цистерны, заполненной нефтью на высоту Н и имеющей внутри избыточное давление Р_изб=0,2 кГс/см². Размеры цистерны: радиус R=1,2+0,2·N (м); ширина цистерны В=2 + 0,1·N (м); уровень нефти Н=2 + 0,4·N (м).

Плотность нефти принять равной ρ_н=860 (кг/м³). N – номер варианта.



Решение для варианта N=0

1. 
   Полная сила гидростатического давления на цилиндрическую поверхность боковой стенки цистерны будет состоять из суммы двух сил: силы от избыточного давления в цистерне и силы давления на криволинейную цилиндрическую поверхность.
   

F_p = F_p’ + F_p^крив (Н)

2. 
   Сила от избыточного давления в цистерне F_p’
   

Переведем избыточное давление в Паскали:

Р_изб = 0,2 кГс/см² = 0,2 · 98100 = 19620 (Па) ,

где 98100 коэффициент перевода технической атмосферы в Паскали.

тогда F_p’ = Р_изб · S^верт = 19620 · ( 1,2 · 2) = 47.088 (Н) = 41,1 (кН) ,

где S^верт = R·B - площадь вертикальной проекции криволинейной цилиндрической стенки (м²).

3. 
   Сила давления на криволинейную цилиндрическую поверхность (по уравнению Пифагора).
   

F_p^крив= √ [(F_p^гор)² + (F_p^вер)²] .

4. 
   Горизонтальная сила гидростатического давления на криволинейную поверхность
   

F_p^гор = γ_н·Н_с·В·R = 8436,6 ·1,4·2,4 = 28347 (Н) = 28,3 (кН),

где γ_н = ρ_н·g = 860·9,81 = 8436, 6 (Н/м³) – удельный вес капельной жидкости (нефти), залитой в цистерну;

Н_с= (Н - R/2) = (2 - 1,2/2) = 1,4 (м) – глубина от свободной поверхности нефти до центра тяжести вертикальной проекции цилиндрической криволинейной стенки цистерны;

В·R = S^верт= 2,4 (м²) .

5. 
   Вертикальная сила гидростатического давления на криволинейную поверхность
   

F_p^вер = γ_н·W_т.д. = 8436,6 · (2·2·1,2 – 1/4·3,14·1,2·1,2·2) = 21429 (Н) = 21,4 (кН)

где W_т.д. = (Н·В·R - 1/4 ·π·R²·B) – объем (фиктивный) тела давления жидкости на криволинейную поверхность определяется как разность между объемами прямоугольного параллепипеда и четвертой частью цилиндра (м³).

Тогда сила давления на криволинейную цилиндрическую поверхность (п.3)

F_p^крив= √ [(28,3)² + (21,4)²] = √ [(800,89) + (457,96)] = 35,480 = 35,5 (кН)

Полная сила гидростатического давления на цилиндрическую поверхность боковой стенки цистерны (п.1)

F_p = 41,1 + 35,5 = 76,6 КН

6. 
   Направление гидростатической силы на криволинейную цилиндрическую боковую поверхность
   

tag α = (F_p^вер) / ( F_p^гор) = 21,4 / 28,3 = 0,7562

тогда arctag 0,7562 = 37,1⁰ , угол направления силы. Пересечение направления силы с криволинейной поверхностью на линии симметрии вертикальной проекции этой поверхности дает точку приложения общей силы давления. Сила направлена перпендикулярно поверхности вверх.

Задание 3 (б) (Гидростатика)

Определить модуль, направление и точку приложения равнодействующей гидростатической силы на цилиндрическую поверхность конструкции радиусом R = [0,5 +0,2·N] (м) и шириной

[В = 0,5+0,3·N], опущенной на глубину Н = [2 + 0,3·N] (м) в морскую воду плотностью ρ_м = 1250 (кг/м³)

Решение для варианта N=0.

1. 
   Сила давления на криволинейную цилиндрическую поверхность (по уравнению Пифагора).
   

F_p = √ [(F_p^гор)² + (F_p^вер)²] .

2. 
   Горизонтальная сила гидростатического давления на криволинейную поверхность
   

F_p^гор = γ·Н_с·В·R = 12262,5 ·2,25·0,25 = 6897,66(Н) = 6898 (Н),

где γ = ρ_м·g = 1250·9,81 = 12262,5 (Н/м³) – удельный вес капельной жидкости (морской воды);

Н_с= (Н + R/2) = (2 + 0,5/2) = 2,25 (м) – глубина от свободной поверхности нефти до центра тяжести вертикальной проекции цилиндрической криволинейной стенки конструкции;

В·R = S^верт= 0,5·0,5 =0,25 (м²) – площадь вертикальной проекции .

3. 
   Вертикальная сила гидростатического давления на криволинейную поверхность
   

F_p^вер = γ·W_т.д. = 12262,5 · [(2+0,5)·0,5·0,5 – 1/4·3,14·0,5·0,5·0,5)] = 6462,34 (Н) = 6462 (Н)

где W_т.д. = (Н+R)·В·R - 1/4 ·π·R²·B) – объем тела давления жидкости на криволинейную поверхность определяется как разность между объемами прямоугольного параллепипеда и четвертой частью цилиндра (м³).

Тогда сила давления на криволинейную цилиндрическую поверхность (п.3)

F_p^крив= √ [(6898)² + (6462)²] = √ [(47582404) + (41757444)] = 9451,97 (Н) =

= 9452 (Н)

4. 
   Направление гидростатической силы на криволинейную цилиндрическую поверхность
   

tag α = (F_p^вер) / ( F_p^гор) = 6462 / 6898 = 0,9368

тогда arctag 0,9368 = 43,1⁰ , угол направления силы. Пересечение направления силы с криволинейной поверхностью дает точку приложения общей силы давления. Сила направлена перпендикулярно поверхности вниз.