Горбатенко переписать в тетр. Решение Доходность за период t t 1 t 2 равна по формуле

Название	Решение Доходность за период t t 1 t 2 равна по формуле
Дата	05.05.2019
Размер	124.39 Kb.
Формат файла
Имя файла	Горбатенко переписать в тетр.docx
Тип	Решение #76154

5 вариант

1. Пусть доходности за два последовательных периода времени t₁ и t₂равны 12% и 16 % соответственно. Определить доходность за период t = t₁+ t_{2 .}

Решение:

Доходность µ за период t= t_{1 +}t₂равна по формуле:

µ = µ₁₊ µ₂₊ µ₁₊ µ₂=0,12+0,16+0,12*0,16=0,2992

то есть 29,92 %
2. Доходность актива за месяц равна 2,5%. Найти доходность актива за год при условии, что месячная доходность в течение года постоянна.

Решение:

Будем применять формулу:

µ= (1+ µ₁)ⁿ-1

µ= (1+ µ₁)ⁿ-1 = (1+0,025)¹²-1=0,344=34,4%

Ответ: 34,4%

3. Доходность актива за год равна 25%. Найдите доходность актива за месяц, предполагая ее постоянство.

Решение:

Дано µ = 0,25

n = 12

µ₁=?

µ= (1+ µ₁)ⁿ-1

(1+ µ₁)ⁿ= µ+1

=1,9 %

Ответ: 1,9%

4. Пусть матрица последствий есть

Составить матрицу рисков.

Для нахождения рисков - в каждом столбце выбирается максимальное значение дохода и из него вычитаются остальные значения этого столбца.

Решение:

Найдём максимальный элемент в каждом столбце: 4,9,9,8.

Матрица рисков:

5. Для матрицы последствий

выберите вариант решения:
А) по критерию максимакса

Б) по критерию Вальда (максимина)

В) по критерию Сэвиджа

Г) по критерию Гурвица при λ =1/2.
Решение:

А) по критерию максимакса

Находим последовательность значений :

a₁=12, a₂=8, a₃=9, (max в каждой строке).

Из этих значений находим наибольшее: a₁=12. Следовательно, критерий максимакса рекомендует принять второе решение (i=1).
Б) по критерию Вальда (максимина)

b_i = min q_ij

b₁ = 1, b₂= 5, b₃ = 2, (min в каждой строке).

Из этих значений выбираем максимальное: b₂ = 5.

Значит, правило Вальда рекомендует принять 2-е решение (i=5).
В) по критерию Сэвиджа

Рассматривая матрицу рисков R,

находим последовательность величин r_i=

r₁ = 6, r₂= 4, r₃= 9, (max в каждой строке).

Из этих величин выбираем наименьшую:

r₂= 4.

Значит, правило Сэвиджа рекомендует принять 2-е решение (i=4).
Г) по критерию Гурвица при λ =1/2.
Рассматривая матрицу последствий Q по строкам, для каждого i вычисляем значения c_i= 1/2minq_ij + 1/2maxq_ij.

с₁=1/2*1+1/2*12=6,5;

с₂=1/2*5+1/2*8=6,5;

с₃=1/2*2+1/2*9=5,5.

Наибольшими являются с₁=6,5 и с₂=6,5. Следовательно, критерий Гурвица при заданном λ =1/2 рекомендует выбрать второй вариант (i=1 и i=2 ).

6. Для матрицы последствий

известны вероятности развития реальной ситуации по каждому из четырех вариантов: p₁ =0,35, p₂=0,35, p₃=0,1, p₄=0,2.

Выяснить:

1. при каком варианте решения достигается наибольший средний доход и какова величина этого дохода;

2. при каком варианте решения достигается наименьший средний ожидаемый риск, и найти величину минимального среднего ожидаемого риска (проигрыша);

3. Используя критерий Лапласа выбрать наилучший вариант решения на основе правила максимизации среднего ожидаемого дохода.

Решение:

1. при каком варианте решения достигается наибольший средний доход и какова величина этого дохода.

Найдем для каждого i-го варианта решения средний ожидаемый доход:

Максимальный средний ожидаемый доход равен 7,1 и соответствует первому решению.
2. при каком варианте решения достигается наименьший средний ожидаемый риск, и найти величину минимального среднего ожидаемого риска (проигрыша);

Сперва найдём матрицу рисков:

Для каждого i-го варианта решения найдем величину среднего ожидаемого риска.

Следовательно, минимальный средний ожидаемый риск равен 1 и соответствует первому решению: = 1.
3. Используя критерий Лапласа выбрать наилучший вариант решения на основе правила максимизации среднего ожидаемого дохода.

Средние ожидаемые доходы с учетом равновероятности

вариантов реальной ситуации:

Следовательно, наилучшим вариантом решения будет третий, и максимальный средний ожидаемый доход будет равен 5,25.
7. Портфель состоит из трех видов акций (А, В и С), данные о которых приведены в таблице. Найти доходность портфеля.

	А	В	С
Количество	150	100	250
Начальная цена	65	55	400
Конечная цена	100	40	450

Решение:

Найдём доходность каждой бумаги:

m₁=(100-65)/65 = 0,538

m₂=(40-55)/55 = -0,273

m₃=(450-400)/400 = 0,125

Найдём долю каждой бумаги в портфеле:

Стоимость всех бумаг: 150*65+100*55+250*400= 115 250

Доли бумаг:

х₁=(150*65)/115 250=0,085

х₂=(100*55)/ 115 250= 0,048

х₃=(250*400)/115 250= 0,868

Доходность портфеля:

m_p=∑x_im_i=x₁m₁+x₂m₂+x₃m₃ = 0,085*0,538+0,048* (-0,273)+ 0,868* 0,125 =0,046-0,013+0,109=0,142=14%
8. В табл. приведены данные о доходности двух бумаг за 5 лет

Год	Доходность бумаг А	Доходность бумаг Б
1	0,07	0,13
2	0,11	0,16
3	0,15	0,14
4	0,17	0,15
5	0,20	0,19

1) Определить значение ковариации для двух ценных бумаг А и Б.

2) Определить коэффициент корреляции между доходностями этих бумаг.

3) Определить риск портфеля, если доли ценных бумаг одинаковы.

Решение:

Определить значение ковариации для двух ценных бумаг А и Б.

COV = 0,0034/5=0,00068

2) Определить коэффициент корреляции между доходностями этих бумаг.

Коэффициент корреляции между доходностями

r_ij=COV_ij/σ_i*σ_j

Среднеквадратическое отклонение:

r_ij=COV_ij/σ_i*σ_j=0,00068/0,1472*0,1445 = 0,0006675272 коэффициент корреляции

3) Определить риск портфеля, если доли ценных бумаг одинаковы.

_p= 0,046²*0,5²+2*0,5*0,5*0,046*0,021*0,724+0,021²*0,5²=0,000989

_p₌= 0,0314

9. Сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг:

«А» с эффективностью15% и риском 21,

и «Б» с эффективностью 6% и риском 7.

При условии, что обеспечивается доходность портфеля не менее 8%.

Коэффициент корреляции равен 0.4

Решение:

Дано:

m₁= 0,15

m₂=0,06

σ₁=21

σ₂=7

m_p>=0,08

r= 0,4

Найти: x₁;x₂

Модель Марктовица может быть сформулирована следующим образом. Необходимо найти вектор Х=( x₁;x₂), минимизирующий риск портфеля σ_р.

x₁-доля в портфеле ценных бумаг А;

x₂ - доля в портфеле ценных бумаг Б,

При ограничениях:

x₁+ x₂=1

$c:\users\user\desktop\безымянный.png$

$c:\users\user\desktop\эд.png$

Ответ: доходность бумаги А = 0,22222%, БУМАГИ б=0,77778%

10. Купонный доход 12-летней облигации номиналом 2500 руб. равен 14 % годовых (выплаты в конце года). Найти средний срок поступления дохода от облигации.

Решение:

=8,57 ≈ 9 лет