Решение:
|
Фигура №1: прямоугольник: b₁=32мм; h₁=185мм;
|
Фигура №2: швеллер 16а: по сортаменту;
|
Фигура №3: уголок 11*110*8: b₃=110мм;
|
Проводим дополнительные оси центров тяжести фигур относительно главных осей.
|
Их координаты:
|
x₁=16мм; x₂=112мм; x₃=68,1мм;
|
y₁=92,5мм; y₂=48мм; y₃=84,4мм;
|
Площади сечений фигур:
|
А₁=b₁·h₁=32мм·185мм=5920мм²
|
А₂=1950мм²
|
А₃=1390мм²
|
Сумма площадей:
|
А=А₁+А₂+А₃=5920мм²+1950мм²+1390мм²=9260мм²
|
Статические моменты инерции относительно оси Х:
|
Sx₁=А₁·y₁=5920мм²·92,5мм=547600мм³
|
Sx₂=А₂·y₂=1950мм²·48мм=93600мм³
|
Sx₃=А₃·y₃=1390мм²·84,4мм=117316мм³
|
Sx=Sx₁+Sx₂+Sx₃=547600мм³+93600мм³+117316мм³=758516мм³
|
Статические моменты инерции относительно оси У:
|
Sу₁=А₁·x₁=5920мм²·16мм=94720мм³
|
Sу₂=А₂·x₂=1950мм²·112мм=218400мм³
|
Sу₃=А₃·x₃=1390мм²·68,1мм=94659мм³
|
Sу=Sу₁+Sу₂+Sу₃=94720мм³+218400мм³+94659мм³=407779мм³
|
Моменты инерции фигур относительно своих осей:
|
Осей Х:
|
Ix₁=(b₁·h₁³)/12=(32мм·(185мм)³)/12=16884333,33мм⁴
Iy₁=(b₁³·h₁)/12=((32мм)³·185мм)/12=505173.33мм⁴
|
Ix₂=788000мм⁴
Iy₂=8230000мм⁴
|
Ix₃=1720000мм⁴
Iy₃=546000мм⁴
|
Находим центр тяжести фигуры:
|
Xc=Sу/А=407779мм³/9260мм²=44мм
|
Yc=Sx/А=758516мм³/9260мм²=81,9мм
|
Указываем положение центра тяжести всей фигуры.
|
Проводим через него центральные оси Хс и Yс.
|
Моменты инерции фигур относительно центра тяжести:
|
Ixс₁=Ix₁+(y₁-Yc)²·А₁=16884333,33мм⁴+(92,5мм-81,9мм)²·5920мм²=17549504.53мм⁴
|
Iyс₁=Iy₁+(x₁-Xc)²·А₁=505173,33мм⁴+(16мм-44мм)²·5920мм²=5146453.33мм⁴
|
Ixс₂=Ix₂+(y₂-Yc)²·А₂=788000мм⁴+(48мм-81,9мм)²·1950мм²=3028959.5мм⁴
|
Iyс₂=Iy₂+(x₂-Xc)²·А₂=8230000мм⁴+(112мм-44мм)²·1950мм²=17246800мм⁴
|
Ixс₃=Ix₃+(y₃-Yc)²·А₃=1981700мм⁴+(84,4мм-81,9мм)²·1390мм²=1990387.5мм⁴
|
Iyс₃=Iy₃+(x₃-Xc)²·А₃=1981700мм⁴+(68,1мм-44мм)²·1390мм²=2789025.9мм⁴
|
Находим центральные осевые моменты инерции фигуры:
|
Ixс=Ixс₁+Ixс₂+Ixс₃=17549504.53мм⁴+3028959.5мм⁴+1990387.5мм⁴=22568851.33мм⁴
|
Iyс=Iyс₁+Iyс₂+Iyс₃=5146453.33мм⁴+17246800мм⁴+2789025.9мм⁴=25182279.23мм⁴
|
Находим реакции в опорах:
|
∑Fkx=X(A)=0
|
∑m(A)Fk=Y(C)∙8м-5кНм-5кН∙4м-5кН/м∙4м∙2м=0;
|
Y(C)=(+5кНм+20кНм+40кНм)/8м=8,13кН;
|
∑m(C)Fk=-Y(A)∙8м-5кНм-5кН∙12м+5кН/м∙4м∙6м=0;
|
Y(A)=(-5кНм-60кНм+120кНм)/8м=6,88кН;
|
Проверка:
|
∑Fky=Y(A)+Y(C)+5кН-5кН/м∙4м=0;
|
6,88кН+8,13кН+5кН-5кН/м∙4м=0;
|
0=0; проверка сходится.
|
Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
|
В сечениях где эQ пересекает нулевую линию, поэтому на эМ будет экстремум.
|
Найдем длины на этих участках.
|
2 участок:
|
11,88кН/z₂=8,12кН/(4м-z₂); 11,88кН∙(4м-z₂)=8,12кН∙z₂;
|
47,52кНм-11,88кН∙z₂=8,12кН∙z₂; 8,12кН∙z₂+11,88кН∙z₂=47,52кНм;
|
z₂=47,52кНм/(20кН)=2,376м
|
Запишем условие прочности:
|
maxσ≤[σ]
|
[σ]=160МПа
|
Находим максимальное напряжение:
|
maxσ=(34,1∙кНм)/Wx
|
σᵢ/[n]≥(34,1∙кНм)/Wx
|
Рассмотрим сечение:
|
Форма сечения: окружность
|
Wx=(π∙(d)³)/32=0,098d³
|
Выражаем и определяем момент сопротивления:
|
Wx=(34,1∙кНм)/σт=(34,1∙1000Нм)/(160∙10⁶Па)=0,2131·10-3м³=2131000мм³;
|
Находим размеры сечения:
|
Скачать 72.73 Kb.
