Расчет переходного процесса. Решение. Классический метод. Приведем рабочую схему варианта. Найдем корни характеристического уравнения
 Скачать 366.7 Kb.
|
|
В-79       Решение. Классический метод. Приведем рабочую схему варианта.  Найдем корни характеристического уравнения.  Арифметические расчеты делаем на Маткаде. Корни:  Корни вещественные и разные – процесс апериодический. В таком случае ответ ищут в виде (сначала найдем ток в катушке):  Частные решения.     Действительно, напряжение на емкости резко не меняется, поэтому в начале процесса режим правой части схемы не меняется. Учитывая, что из общего решения  составим систему уравнений, подставим в нее частные решения и находим постоянные интегрирования        Получили искомый ток:  Отсюда находим напряжение на индуктивности.   Операторный метод.  Найдем изображение тока в индуктивности методом контурных токов.  Нам нужен ток         Для перехода в оригинал применим теорему разложения:  Найдем корни многочлена знаменателя.  Корни совпадают с предыдущими корнями характеристического уравнения. Производная многочлена знаменателя:  Найдем другие компоненты выражения для перехода.        Ток совпадает с найденным классически. Переход на напряжение уже сделали. Процесс изобразим графически.  Видим, что известные частные решения совпадают. Принужденная составляющая отсутствует. Гармоническая ЭДС.  Угловая частота питания:  Фаза в радианах:  Решаем классическим методом. Характеристического уравнения не изменились: Сначала находим ток в катушке.  При нахождении частных решений воспользуемся методом комплексных амплитуд.    До замыкания.     В мгновенном виде:         Из общего решения составляем сиcтему, подставляем найденные частные решения и находим постоянные интегрирования При этом учитываем, что          Для построения графика нужно напряжение на индуктивности до коммутации. Найдем его.     Строим графики.  Передаточная функция. Определяем передаточную функцию  В комплексном виде.           По этой функции определяем АЧХ и ФЧХ.   Строим.   Найдем переходную и переходную функции. Операторным методом.       К оригиналу перейдем по теореме разложения. Корни знаменателя: Производная знаменателя:      Получили импульсную характеристику:  Передаточная характеристика. Ее изображение:  Перейдем к оригиналу:  Построим графики.   Интеграл Дюамеля. По графику:    До          После        В начале и конце процесса частные решения совпадают. Проверим в момент времени      Действительно, они одинаковы из-за конденсатора. |