МАТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2. Решение. Классическое определение вероятности

• Название: Решение. Классическое определение вероятности
• Дата: 15.08.2021
• Размер: 0.51 Mb.
• Имя файла: МАТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2.doc
• Тип: Решение; #226937
• страница: 2 из 2

Задача 52. Составить уравнение регрессии на и построить линию регрессии.

Дана выборка двумерной случайной величины .

Требуется:

a) Построить корреляционное поле.

b) Вычислить выборочный коэффициент корреляции.

c) Составить уравнение регрессии на и построить линию регрессии.

2,1	20,1
2,5	18,2
2,9	17,6
3,3	17
3,7	15,1
4,1	14,5
4,5	11,2
4,9	10,6
5,3	10,6
5,7	10
6,1	9,4
6,5	9,5
6,9	8,9
7,3	8,3
7,7	6,2
8,1	5,6
8,5	5
8,9	5,3
9,3	4,7
9,7	4,1

Решение.

a) Построим корреляционное поле .



b) Для нахождения выборочного коэффициента корреляции применим формулу:

,

где и - выборочные средние;

и выборочные средние квадратические отклонения.

и ; и ;

и .

Найдем выборочные средние и выборочные средние квадратические отклонения.

№ п/п
1	2,1	20,1	4,41	404,01	42,21
2	2,5	18,2	6,25	331,24	45,5
3	2,9	17,6	8,41	309,76	51,04
4	3,3	17	10,89	289	56,1
5	3,7	15,1	13,69	228,01	55,87
6	4,1	14,5	16,81	210,25	59,45
7	4,5	11,2	20,25	125,44	50,4
8	4,9	10,6	24,01	112,36	51,94
9	5,3	10,6	28,09	112,36	56,18
10	5,7	10	32,49	100	57
11	6,1	9,4	37,21	88,36	57,34
12	6,5	9,5	42,25	90,25	61,75
13	6,9	8,9	47,61	79,21	61,41
14	7,3	8,3	53,29	68,89	60,59
15	7,7	6,2	59,29	38,44	47,74
16	8,1	5,6	65,61	31,36	45,36
17	8,5	5	72,25	25	42,5
18	8,9	5,3	79,21	28,09	47,17
19	9,3	4,7	86,49	22,09	43,71
20	9,7	4,1	94,09	16,81	39,77
	118	211,9	802,6	2710,93	1033,03
Среднее значение	5,9	10,595	40,13	135,5465	51,6515

Для расчета воспользуемся последней строкой таблицы.

; ; ;

; ;

; ;

.

Выборочный коэффициент корреляции:

.

Выборочный коэффициент корреляции свидетельствует о высокой обратной связи между признаками и .
c) Составим уравнение регрессии на и построим линию регрессии:

, где , .

;

Уравнение регрессии на имеет вид:

На корреляционном поле построим линию регрессии.



Ответ: ; .