задание15-презентация-логорифмы-егэ-презентация — копия. Решение логарифмических неравенств специальными методами 4 Обзор задания 15 за последние три года 1

• Название: Решение логарифмических неравенств специальными методами 4 Обзор задания 15 за последние три года 1
• Дата: 27.03.2022
• Размер: 481.02 Kb.
• Имя файла: задание15-презентация-логорифмы-егэ-презентация — копия.pdf
• Тип: Решение; #420258

Решение
логарифмических
неравенств.
Задание № 15
ЕГЭ (профильный
уровень)
Попкова Е.В., учитель математики
МОУ «СОШ №63» г. Магнитогорска

ПЛАН ВЕБИНАРА
Решение логарифмических неравенств специальными методами
4
Обзор задания № 15 за последние три года
1
Решение логарифмических неравенств реальных вариантов ЕГЭ и демоверсий
2
Специальные методы решения логарифмических неравенств
3
5

Обзор задания № 15 за последние три года
2017/2018
•
Досрочная волна
•
Основная волна
•
Демоверсия
5 1
20 5
4 2
2 3
6
−
≤
+
⋅
−
⋅
⋅
−
x
x
x
x
x
x
)
1 2
(
)
12
(
)
12 2
(
log log log
7 2
7 2
7
x
x
x
x
−
>
+
−
−
+
5 9
51 2
5 4
2 3
3 3
3 3
9 1
1
+
≤
−
−
⋅
+
−
+
⋅
−
+
+
x
x
x
x
x
x

Обзор задания № 15 за последние три года
2018/2019
•
Досрочная волна
•
Основная волна
•
Демоверсия
2 4
2 2
2 3
5
x
x
x
x
x
≤
−
−
−
−
−
+
)
3
(
)
15 8
(
)
7 21
(
log log log
6 2
6 6
+
+
+
−
≥
−
x
x
x
x
)
7 5
(
)
1
(
)
7 8
(
log log log
11 2
11 2
11
+
+
≥
+
+
−
+
x
x
x
x
x

Обзор задания № 15 за последние три года
2019/2020
•
Досрочная волна
•
Основная волна
•
Демоверсия
)
25 10
(
)
5
(
2 2
7 343
log log
+
−
≤
−
⋅
x
x
x
x
)
7 5
(
)
1
(
)
7 8
(
log log log
11 2
11 2
11
+
+
≥
+
+
−
+
x
x
x
x
x
)
5
(
)
12 7
(
))
2
)(
3
((
log log log
5 2
5 2
5
x
x
x
x
x
−
+
+
−
≥
+
−

Обзор задания № 15 за последние три года
2020/2021
•
Демоверсия
)
7 5
(
)
1
(
)
7 8
(
log log log
11 2
11 2
11
+
+
≥
+
+
−
+
x
x
x
x
x

Решение логарифмических неравенств реальных вариантов ЕГЭ и демоверсий
•
Основная волна 2018/2019
)
3
(
)
15 8
(
)
7 21
(
log log log
6 2
6 6
+
+
+
−
≥
−
x
x
x
x







+
+
−
≥
−
>
+
>
+
−
>
−
)
3
)(
15 8
(
7 21
,
0 3
,
0 15 8
,
0 7
21 2
2
x
x
x
x
x
х
x
x







+
−
−
≥
−
−
>
>
−
−
<
)
3
)(
5
)(
3
(
)
3
(
7
,
3
,
0
)
5
)(
3
(
,
3
x
x
x
x
x
x
x
х



−
≥
+
−
<
<
−
7
)
3
)(
5
(
,
3 3
x
x
х



≥
−
+
<
<
−
0
)
4
)(
2
(
,
3 3
x
x
х
(
]
2
;
3
:
−
−
ответ
2 3
−
≤
<
−
x
Свойства логарифмов
Метод интервалов

Решение логарифмических неравенств реальных вариантов ЕГЭ и демоверсий
•
Демоверсии 2018/2019, 2019/2020, 2020/2021
)
7 5
(
)
1
(
)
7 8
(
log log log
11 2
11 2
11
+
+
≥
+
+
−
+
x
x
x
x
x











+
+
≥
+
+
+
>
+
+
>
+
+
>
+
5 35 8
1 7
8
,
0 7
5
,
0 1
,
0 7
8 2
2 2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x







+
+
+
+
+
+
≥
+
+
+
+
+
+
−
>
−
<
)
1
)(
5
(
35 43 43 8
)
1
)(
5
(
35 7
40 8
,
8 35
;
5 2
2 3
2 2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

Решение логарифмических неравенств реальных вариантов ЕГЭ и демоверсий
•
Демоверсии 2018/2019, 2019/2020, 2020/2021
)
7 5
(
)
1
(
)
7 8
(
log log log
11 2
11 2
11
+
+
≥
+
+
−
+
x
x
x
x
x







≤
+
+
+
+
−
>
−
<
0
)
1
)(
5
(
36 3
,
8 35
;
5 2
2
x
x
x
x
x
x
x






≤
+
+
+
+
−
>
−
<
0
)
1
)(
5
(
)
12
(
3
,
8 35
;
5 2
x
x
x
x
x
x
x




≤
<
−
−
≤
−
>
−
<
0 5
;
12
,
8 35
;
5
x
x
x
x
0 8
35
;
12
≤
<
−
−
≤
x
x
(
]




−
−
∞
−
0
;
8 35
;
12
;
:
ответ
Свойства логарифмов
Метод интервалов

Решение логарифмических неравенств реальных вариантов ЕГЭ и демоверсий
•
Основная волна 2019/2020
. С учетом того, что x<5 неравенство принимает вид:
Применяя свойства логарифмов, решим неравенство:
)
25 10
(
)
5
(
2 2
7 343
log log
+
−
≤
−
⋅
x
x
x
x
)
5
(
log log
2 7
343
)
5
(
2
−
⋅
≤
−
x
x
x
)
5
(
log log
2 7
343
)
5
(
2
x
x
x
−
⋅
≤
−
0
)
5
(
2
)
5
(
3
log log
7 7
2
≤
−
−
−
x
x
x
0
)
2 3
(
))
5
(
2 7
(log
≤
−
⋅
−
x
x
0
)
6
(
))
5
(
2 7
(log
≤
−
⋅
−
x
x
0
)
6
)(
6
(
))
5
(
(log
7
≤
+
−
⋅
−
x
x
x

Решение логарифмических неравенств реальных вариантов ЕГЭ и демоверсий
•
Основная волна 2019/2020 продолжение
Метод интервалов:
И с учетом x<5 получим ответ:
)
25 10
(
)
5
(
2 2
7 343
log log
+
−
≤
−
⋅
x
x
x
x
0
)
6
)(
6
(
))
5
(
(log
7
≤
+
−
⋅
−
x
x
x
4 6
−
6
-
+
-
+
5 4
;
6 6
<
≤
≤
≤
−
x
x
[
]
[
)
5
;
4 6
;
6
:
∪
−
Ответ

Специальные методы решения логарифмических неравенств
Специальные методы решения логарифмических неравенств применяют в случае, если:
•
Неравенство не получается решить выше указанными методами
•
Неравенство содержит переменную в основании логарифма
•
Неравенства содержат логарифмы с разными основаниями
•
Неравенство содержит модуль
•
Неравенство смешанное

Специальные методы решения логарифмических неравенств
•
Метод введения новой переменной
•
Применение формул перехода к новому основанию
•
Метод рационализации
0 4
)
3
(
3
)
3
(
log log
2 5
,
0 2
5
,
0
<
−
−
+
−
x
x
)
9
(
)
12 8
(
)
9
(
12 2
5 2
5 2
7 7
log log log log
−
+
+
≥
−
x
x
x
x
3
)
10 7
(
)
25 10
(
2 1
2 5
2 2
log log
>
−
+
−
+
+
−
−
−
x
x
x
x
x
x

Специальные методы решения логарифмических неравенств
Метод рационализации при решении логарифмических неравенств.
•
Метод позволяет в ряде случаев упростить неравенство, содержащее сложное трансцендентное (неалгебраическое) выражение, сведя его к рациональному неравенству и решить его методом интервалов.
(метод можно изучить по презентации и видео, которые содержаться в материалах для учителя)

Решение логарифмических неравенств специальными методами
•
Метод рационализации и переход к новому основанию
ОДЗ:
По формуле перехода к новому основанию получим неравенство:
Применим метод рационализации при условии, что
)
9
(
)
12 8
(
)
9
(
12 2
5 2
5 2
7 7
log log log log
−
+
+
≥
−
x
x
x
x
(
)
(
) (
)
+∞
∪
∪
−
∞
−






≠
−
>
+
+
>
−
;
10 10
;
3 6
;
;
1 9
,
0 12 8
,
0 9
2 2
2
x
x
x
x
)
12 8
(
12 2
9 9
log log
2 2
+
+
≥
−
−
x
x
x
x
1 9
2
≠
−
x
10 0
;
10 8
;
0
)
8
)(
10
(
;
0
)
12 8
12
)(
1 9
(
2 2
2 2
<
≤
<
≤
−
≥
−
−
−
≥
−
−
−
−
−
x
x
x
x
x
x
x
x
С учетом ОДЗ получим ответ:
[
)
(
)
10
;
3 6
;
8
∪
−
−
(
)(
)









≠
>
>
>
>
−
−
⇔
>
−
1
)
(
,
0
)
(
,
0
)
(
,
0
)
(
,
0
)
(
)
(
1
)
(
0
)
(
)
(
log log
)
(
)
(
x
p
x
p
x
g
x
f
x
g
x
f
x
p
x
g
x
f
x
p
x
p

Решение логарифмических неравенств специальными методами
•
Метод рационализации, переход к новому основанию и введение новой переменной
ОДЗ:
Применяя свойства логарифма и с учетом ОДЗ, неравенство принимает вид:
3
)
10 7
(
)
25 10
(
2 1
2 5
2 2
log log
>
−
+
−
+
+
−
−
−
x
x
x
x
x
x










≠
−
>
−
>
−
+
−
≠
−
>
−
>
+
−
;
1 5
,
0 5
,
0 10 7
,
1 2
,
0 2
,
0 25 10 2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
( ) ( ) ( )
5
;
4 4
;
3 3
;
2
∪
∪
;
3
)
5
(
)
2
(
)
5
(
;
3
)
5
)(
2
(
)
5
(
log log log log log
5 5
2 5
2
>
−
+
−
+
−
>
−
−
+
−
−
−
−
−
−
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
3 1
)
2
(
)
5
(
log log
5 2
>
+
−
+
−
−
−
x
x
x
x

Решение логарифмических неравенств специальными методами
Применим формулу перехода к новому основанию логарифма
Введем новую переменную ( ) : , где
Вернемся к исходной переменной и решим совокупность:
Решение совокупности:
И с учетом ОДЗ получим ответ:
0 2
)
5
(
1
)
5
(
log log
2 2
>
−
−
+
−
−
−
x
x
x
x
t
x
x
=
−
−
)
5
(
log
2 0
2 1
>
−
+
t
t
( ) (
)
+∞
∪
∈
;
1 1
;
0
t







>
−




<
−
>
−
−
−
−
;
1
)
5
(
,
1
)
5
(
,
0
)
5
(
log log log
2 2
2
x
x
x
x
x
x
(
) (
)
4
;
5
,
3 5
,
3
;
3
∪
(
) (
)
4
;
5
,
3 5
,
3
;
3
∪
( ) ( ) ( )
5
;
4 4
;
3 3
;
2
∪
∪

Спасибо за внимание!