практика 2 математика. Моё. Решение Методом Крамера Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 33

• Название: Решение Методом Крамера Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 33
• Анкор: практика 2 математика
• Дата: 11.07.2022
• Размер: 17.28 Kb.
• Имя файла: Моё.docx
• Тип: Решение; #628420

Задание №1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и методом Крамера:



Решение:

Методом Крамера:

Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3×3:

∆ = 

∆ =   = 1·2·4 + 1·(-2)·5 + 2·3·3 - 2·2·5 - 1·(-2)·3 - 1·3·4 = 8 - 10 + 18 - 20 + 6 - 12 = -10

∆₁ =

∆₁ = =(-1)·2·4 + 1·(-2)·(-2) + 2·(-4)·3 - 2·2·(-2) - (-1)·(-2)·3 - 1·(-4)·4 = -8 + 4 - 24 + 8 - 6 + 16 = = -10

∆₂₌

∆_{2= =}1·(-4)·4 + (-1)·(-2)·5 + 2·3·(-2) - 2·(-4)·5 - 1·(-2)·(-2) - (-1)·3·4 = -16 + 10 - 12 + 40 – 4 + + 12 = 30

∆₃₌

∆_{3= =}1·2·(-2) + 1·(-4)·5 + (-1)·3·3 - (-1)·2·5 - 1·(-4)·3 - 1·3·(-2) = -4 - 20 - 9 + 10 + 12 + 6 = -5

Х₁= = = 1

Х₂= = = -3

Х₃= = =

Методом Гаусса:



от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 5



2-ую строку делим на -1



от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1; к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 2



3-ю строку делим на 10:



К 1 строке добавляем 3 строку, умноженную на 7; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 8





Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:

1+

3

5

Проверка выполнена успешно.

Ответ:



Задание №2. Решить систему линейных уравнений.



Решение:

Из 1-ого уравнения выразим x₁ через остальные переменные:



Во 2, 3 уравнение подставляем  х_{₁ :}



После упрощения получим:



Из 2-ого уравнения выразим x₂ через остальные переменные



В 3 уравнение подставляем x_₂



после упрощения получим:



Ответ: