Главная страница
Навигация по странице:

  • Методом Крамера

  • -6

  • -2

  • 38

  • 23

  • Методом Гаусса

  • Ответ: Задание №2. Решить систему линейных уравнений.

  • Решение

  • Практическая_работа_2_. Решение Методом Крамера Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 33


    Скачать 18.19 Kb.
    НазваниеРешение Методом Крамера Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 33
    Дата28.02.2023
    Размер18.19 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаПрактическая_работа_2_.docx
    ТипРешение
    #959982

    Задание №1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и методом Крамера:



    Решение:

    Методом Крамера:

    Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3×3:

    ∆ = 

    ∆ =   = 1·2·4 + (-1)·(-2)·5 + 2·3·(-2) - 2·2·5 - 1·(-2)·(-2) - (-1)·3·4 = 8 + 10 - 12 - 20 - 4 + 12 = -6

    1 =

    1 = =(-1)·2·4 + (-1)·(-2)·(-1) + 2·(-4)·(-2) - 2·2·(-1) - (-1)·(-2)·(-2) - (-1)·(-4)·4 = -8 - 2 + 16 + 4 + 4 - 16 = -2

    2=

    2= =1·(-4)·4 + (-1)·(-2)·5 + 2·3·(-1) - 2·(-4)·5 - 1·(-2)·(-1) - (-1)·3·4 = -16 + 10 - 6 + 40 - 2 + 12 = 38

    3=

    3= =1·2·(-1) + (-1)·(-4)·5 + (-1)·3·(-2) - (-1)·2·5 - 1·(-4)·(-2) - (-1)·3·(-1) = -2 + 20 + 6 + 10 - 8 - 3 = 23

    Х1= = =

    Х2= = = =-6

    Х3= = =- =-3

    Методом Гаусса:



    от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 5:



    2-ую строку делим на 5:



    к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3:



    от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 0.4; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 1.6:





    Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:



    3

    5

    Проверка выполнена успешно.

    Ответ:



    Задание №2. Решить систему линейных уравнений.



    Решение:

    Из 1-ого уравнения выразим x через остальные переменные:



    Во 2, 3 уравнение подставляем  х₁ :



    После упрощения получим:



    Поделим 2-ое уравнение на -1



    Из 2-ого уравнения выразим x2 через остальные переменные



    В 3 уравнение подставляем x



    после упрощения получим:



    Ответ:



    написать администратору сайта