Практическая_работа_2_. Решение Методом Крамера Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 33

• Название: Решение Методом Крамера Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 33
• Дата: 28.02.2023
• Размер: 18.19 Kb.
• Имя файла: Практическая_работа_2_.docx
• Тип: Решение; #959982

Задание №1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и методом Крамера:



Решение:

Методом Крамера:

Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3×3:

∆ = 

∆ =   = 1·2·4 + (-1)·(-2)·5 + 2·3·(-2) - 2·2·5 - 1·(-2)·(-2) - (-1)·3·4 = 8 + 10 - 12 - 20 - 4 + 12 = -6

∆₁ =

∆₁ = =(-1)·2·4 + (-1)·(-2)·(-1) + 2·(-4)·(-2) - 2·2·(-1) - (-1)·(-2)·(-2) - (-1)·(-4)·4 = -8 - 2 + 16 + 4 + 4 - 16 = -2

∆₂₌

∆_{2= =}1·(-4)·4 + (-1)·(-2)·5 + 2·3·(-1) - 2·(-4)·5 - 1·(-2)·(-1) - (-1)·3·4 = -16 + 10 - 6 + 40 - 2 + 12 = 38

∆₃₌

∆_{3= =}1·2·(-1) + (-1)·(-4)·5 + (-1)·3·(-2) - (-1)·2·5 - 1·(-4)·(-2) - (-1)·3·(-1) = -2 + 20 + 6 + 10 - 8 - 3 = 23

Х₁= = =

Х₂= = = =-6

Х₃= = =- =-3

Методом Гаусса:



от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 5:



2-ую строку делим на 5:



к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3:



от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 0.4; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 1.6:





Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:

—

3

5

Проверка выполнена успешно.

Ответ:



Задание №2. Решить систему линейных уравнений.



Решение:

Из 1-ого уравнения выразим x₁ через остальные переменные:



Во 2, 3 уравнение подставляем  х_{₁ :}



После упрощения получим:



Поделим 2-ое уравнение на -1



Из 2-ого уравнения выразим x₂ через остальные переменные



В 3 уравнение подставляем x_₂



после упрощения получим:



Ответ: