Навигация по странице:Ответ
|
Решение момент инерции стержня равен с учетом имеем Момент инерции диска относительно точки С
38.1.
Н а одну плоскость положили тонкий однородный стержень массы mи длины l = 2R и диск радиуса Rи такой же массы m. Центр стержня О приварили к диску. Через точку О перпендикулярно плоскости получившейся детали проходит ось. Найти момент инерции детали относительно этой оси. m= 3 кг, R = 4 м.
а) 48 кгм2; б) 68 кгм2; в) 88 кгм2; г) 108 кгм2; д) 128 кгм2.
Решение: момент инерции стержня равен с учетом имеем
Момент инерции диска относительно точки С
За теоремой Штейнера момент инерции относительно точки О равен
Суммарный момент инерции равен
вычислим
Верный ответ в) 88 кгм2.
38.2. Частица движется так, что ее радиус-вектор зависит от времени по закону , где – постоянные величины, – единичные орты в декартовой системе координат. Через сколько секунд ускорение частицы окажется перпендикулярной оси z, если с. А = 4 м,
В = 5 м, рад/с. а) 0,212 с; б) 0,312 с; в) 0,412 с; г) 0,512 с; д) 0,612 с;
Скорость – производная от закона радиус-вектора
Ускорение – производная от скорости
Ускорение частицы будет перпендикулярно оси
38.3. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором со скоростью, которая зависит от времени по закону , где – постоянные величины, – единичные орты в декартовой системе координат. На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени с, если с, А = 2 м/c, В = 3 м/c, С = 4 м.
а) 4,10 м; б) 5,10 м; в) 6,10 м; г) 7,10 м; д) 8,10 м;
38.4. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса м с угловым ускорением, которое зависит от времени по закону . Найти линейную скорость частицы через время с, если с. А = 4 с–2.
а) 0,171 м/с; б) 0,371 м/с; в) 0,571 м/с; г) 0,771 м/с; д) 0,971 м/с;
Изменение угловой скорости за малый промежуток времени
Подставим сюда зависимость углового ускорения от времени
Т.к. частица начала двигаться из состояния покоя, то
Тогда искомая линейная скорость частицы равна
Подставим:
38.5. Д иск вращается с угловым ускорением, зависимость от времени которого задается графиком. Найти максимальную угловую скорость диска в интервале времени с, если 3 с–2. а) 4 с–1; б) 5 с–1; в) 6 с–1; г) 7 с–1; д) 8 с–1; Решение
Учитывая, что математически уравнение прямой , описывается выражением и исходя из представленного графика зависимости
, можем записать:
Рассмотрим моменты времени:
начало движения, =0:
;
=0;
=2 с:
;
;
С другой стороны
;
=4 с:
;
Имеем систему:
Вычтем из первого уравнения системы второе:
;
;
Значит:
;
;
Таким образом:
По определению углового ускорения:
;
Имеем:
;
Следовательно, в промежутке времени с, для некоторого момента времени , получим:
, где ‑ начальная угловая скорость диска (будем считать, что диск начинает вращение из состояния покоя, значит =0).
Максимальное значение угловой скорости на первом промежутке времени:
;
В промежутке времени с, получим:
;
;
Чтобы найти максимальное значение функции на промежутке времени с, необходимо исследовать эту функцию на экстремум и найти её значение на концах временного промежутка и в критических точках, принадлежащих этому промежутку.
;
;
;
с;
;
;
Таким образом, максимальное значение угловой скорости в промежутке времени с равно:
;
Результат расчета:
(с-1);
Ответ: в) 6 с-1
38.6.
Н ебольшой шарик массы m летит со скоростью под углом = 30 к горизонтальной плоскости. После неупругого удара он отскакивает со скоростью под углом =60 к плоскости. Время соударения . Найти модуль средней силы нормальной реакции опоры, действовавшей на шарик во время удара. 8 м/с, 5 м/с, = 0,01 с, m= 3 кг.
а) 2499 Н; б) 1499 Н; в) 499 Н; г) 299 Н; д) 199 Н; Дано:
Решение:
изменение импульса в проекции на вертикальную ось
изменение импульса тела равно импульсу силы
отсюда искомая сила трения
Вычислим
38.7. Маленький шарик поместили в точку с радиусом-вектором . В некоторый момент на шарик подействовали силой . Найти модуль момента силы относительно начала отсчета. А, В, С и D – некоторые постоянные; – единичные орты в декартовой системе координат. A= 4 м, В = 5 м, С = 6 м, D = 7 Н.
а) 4,7 Нм; б) 14,7 Нм; в) 34,7 Нм; г) 54,7 Нм; д) 74,7 Нм;
дано
A= 4 м,
В = 5 м
С = 6 м
D = 7 Н.
М-?
Решение:
Момент силы в данном случае равен
Векторное произведение двух векторов
Модуль этого вектора
вычислим
38.8.
К атушка без ниток имеющая массу m, внешний радиус R и момент инерции I,катится по горизонтальной поверхности со скоростью без проскальзывания. Найдите кинетическую энергию этой катушки.
m = 2 кг, R= 3 м, I= 4 , 5 м/с.
а) 28,6 Дж; б) 30,6 Дж; в) 32,6 Дж; г) 34,6 Дж; д) 36,6 Дж;
Дано:
Кинетическая энергия
Угловая скорость
Тогда
38.9.
М аленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально со скоростью . Под углом к направлению его движения летит второй шарик массы m2 со скоростью и сталкивается с первым. Шарики слипаются и движутся со скоростью . Найдите величину скорости .
2 кг, 3 кг, 4 м/с, 5 м/с, = 60,
а) 2,04 м/с; б) 3,04 м/с; в) 4,04 м/с; г) 5,04 м/с; д) 6,04 м/с;
2 кг
3кг,
4 м/с,
5 м/с
= 60.
решение
обозначим модуль импульса шаров после удара . Изобразим на рисунке ситуацию, описанную в условии
за законом сохранения импульса в проекции на ось ОХ
Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось ОУ
Вознесем оба последних равенства в квадрат и сложим их
Отсюда
Учтем что
Прировняем оба последних равенства
Отсюда
38.10.
О днородный шар массы m и радиуса R скатывается без проскальзывания с горки высоты h. Начальная скорость центра масс шара равна . Найдите скорость центра масс шара после того, как он скатится с горки. Сопротивлением воздуха пренебречь. m = 3 кг, R= 4 м, = 5 м/с, h= 6 м, g = 10 м/с2.
а) 10,5 м/с; б) 15,5 м/с; в) 20,5 м/с; г) 25,5 м/с; д) 30,5 м/с;
дано
m = 3 кг
R= 4 м
=5 м/с
h= 6 м
2.
Решение:
Кинетическая энергия увеличится настолько, насколько уменьшится потенциальная энергия
Начальная потенциальная энергия
Здесь - начальная высота центра масс шара над нижней горизонталью.
Конечная потенциальная энергии
Изменение потенциальной энергии
Это изменение и есть увеличение кинетической энергии
Кинетическая энергия шара состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения (1)
Подставим в (1) выражение для момента инерции шара и связь его угловой скорости с линейной скоростью точек обода (это и есть скорость шара)
Получим
суммарная кинетическая энергия
теперь запишем закон сохранения энергии
отсюда скорость шара в конце спуска
|
|
|