Решение момент инерции стержня равен с учетом имеем Момент инерции диска относительно точки С
 Скачать 220.25 Kb.
|
|
38.1. Н  а одну плоскость положили тонкий однородный стержень массы mи длины l = 2R и диск радиуса Rи такой же массы m. Центр стержня О приварили к диску. Через точку О перпендикулярно плоскости получившейся детали проходит ось. Найти момент инерции детали относительно этой оси. m= 3 кг, R = 4 м.а) 48 кгм2; б) 68 кгм2; в) 88 кгм2; г) 108 кгм2; д) 128 кгм2. Решение: момент инерции стержня равен  с учетом  имеем  Момент инерции диска относительно точки С  За теоремой Штейнера момент инерции относительно точки О равен  Суммарный момент инерции равен  вычислим  Верный ответ в) 88 кгм2. 38.2. Частица движется так, что ее радиус-вектор зависит от времени по закону  , где  – постоянные величины,  – единичные орты в декартовой системе координат. Через сколько секунд ускорение частицы окажется перпендикулярной оси z, если  с. А = 4 м, В = 5 м,  рад/с. а) 0,212 с; б) 0,312 с; в) 0,412 с; г) 0,512 с; д) 0,612 с; Скорость – производная от закона радиус-вектора Ускорение – производная от скорости  Ускорение частицы будет перпендикулярно оси     38.3. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором  со скоростью, которая зависит от времени по закону  , где  – постоянные величины,  – единичные орты в декартовой системе координат. На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени  с, если с, А = 2 м/c, В = 3 м/c, С = 4 м.а) 4,10 м; б) 5,10 м; в) 6,10 м; г) 7,10 м; д) 8,10 м;       38.4. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса  м с угловым ускорением, которое зависит от времени по закону  . Найти линейную скорость частицы через время с, если с. А = 4 с–2.а) 0,171 м/с; б) 0,371 м/с; в) 0,571 м/с; г) 0,771 м/с; д) 0,971 м/с; Изменение угловой скорости за малый промежуток времени  Подставим сюда зависимость углового ускорения от времени  Т.к. частица начала двигаться из состояния покоя, то   Тогда искомая линейная скорость частицы равна  Подставим:  38.5. Д  иск вращается с угловым ускорением, зависимость от времени которого задается графиком. Найти максимальную угловую скорость диска в интервале времени  с, если  3 с–2.а) 4 с–1; б) 5 с–1; в) 6 с–1; г) 7 с–1; д) 8 с–1;
 Учитывая, что математически уравнение прямой  , описывается выражением  и исходя из представленного графика зависимости  , можем записать: Рассмотрим моменты времени: начало движения,  =0: ; =0; =2 с: ; ;С другой стороны  ; =4 с: ;Имеем систему:  Вычтем из первого уравнения системы второе:  ; ;Значит:  ; ;Таким образом:  По определению углового ускорения:  ;Имеем:  ;Следовательно, в промежутке времени  с, для некоторого момента времени , получим: , где  ‑ начальная угловая скорость диска (будем считать, что диск начинает вращение из состояния покоя, значит =0).Максимальное значение угловой скорости на первом промежутке времени:  ;В промежутке времени  с, получим:   ; ;Чтобы найти максимальное значение функции  на промежутке времени с, необходимо исследовать эту функцию на экстремум и найти её значение на концах временного промежутка и в критических точках, принадлежащих этому промежутку. ; ; ; с; ; ;Таким образом, максимальное значение угловой скорости в промежутке времени  с равно: ;Результат расчета:  (с-1);Ответ: в) 6 с-1 38.6. Н  ебольшой шарик массы m летит со скоростью  под углом = 30 к горизонтальной плоскости. После неупругого удара он отскакивает со скоростью  под углом =60 к плоскости. Время соударения . Найти модуль средней силы нормальной реакции опоры, действовавшей на шарик во время удара.  8 м/с,  5 м/с, = 0,01 с, m= 3 кг.а) 2499 Н; б) 1499 Н; в) 499 Н; г) 299 Н; д) 199 Н; Дано:   Решение: изменение импульса в проекции на вертикальную ось  изменение импульса тела равно импульсу силы  отсюда искомая сила трения  Вычислим  38.7. Маленький шарик поместили в точку с радиусом-вектором  . В некоторый момент на шарик подействовали силой  . Найти модуль момента силы относительно начала отсчета. А, В, С и D – некоторые постоянные; – единичные орты в декартовой системе координат. A= 4 м, В = 5 м, С = 6 м, D = 7 Н.а) 4,7 Нм; б) 14,7 Нм; в) 34,7 Нм; г) 54,7 Нм; д) 74,7 Нм; дано A= 4 м, В = 5 м С = 6 м D = 7 Н. М-? Решение: Момент силы в данном случае равен  Векторное произведение двух векторов  Модуль этого вектора  вычислим  38.8. К  атушка без ниток имеющая массу m, внешний радиус R и момент инерции I,катится по горизонтальной поверхности со скоростью  без проскальзывания. Найдите кинетическую энергию этой катушки.m = 2 кг, R= 3 м, I= 4  ,  5 м/с.а) 28,6 Дж; б) 30,6 Дж; в) 32,6 Дж; г) 34,6 Дж; д) 36,6 Дж; Дано:       Кинетическая энергия  Угловая скорость  Тогда  38.9. М  аленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально со скоростью  . Под углом к направлению его движения летит второй шарик массы m2 со скоростью  и сталкивается с первым. Шарики слипаются и движутся со скоростью  . Найдите величину скорости  . 2 кг,  3 кг,  4 м/с,  5 м/с, = 60,а) 2,04 м/с; б) 3,04 м/с; в) 4,04 м/с; г) 5,04 м/с; д) 6,04 м/с;  2 кг  3кг,  4 м/с, 5 м/с = 60.  решение обозначим модуль импульса шаров после удара  . Изобразим на рисунке ситуацию, описанную в условииза законом сохранения импульса в проекции на ось ОХ  Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось ОУ  Вознесем оба последних равенства в квадрат и сложим их  Отсюда  Учтем что  Прировняем оба последних равенства  Отсюда   38.10. О  днородный шар массы m и радиуса R скатывается без проскальзывания с горки высоты h. Начальная скорость центра масс шара равна  . Найдите скорость центра масс шара после того, как он скатится с горки. Сопротивлением воздуха пренебречь. m = 3 кг, R= 4 м,  = 5 м/с, h= 6 м, g = 10 м/с2.а) 10,5 м/с; б) 15,5 м/с; в) 20,5 м/с; г) 25,5 м/с; д) 30,5 м/с; дано m = 3 кг R= 4 м  =5 м/сh= 6 м  2.Решение: Кинетическая энергия увеличится настолько, насколько уменьшится потенциальная энергия Начальная потенциальная энергия  Здесь  - начальная высота центра масс шара над нижней горизонталью. Конечная потенциальная энергии  Изменение потенциальной энергии  Это изменение и есть увеличение кинетической энергии  Кинетическая энергия шара состоит из энергии поступательного движения  и энергии вращательного движения  (1)Подставим в (1) выражение для момента инерции шара  и связь его угловой скорости с линейной скоростью точек обода (это и есть скорость шара)  Получим  суммарная кинетическая энергия  теперь запишем закон сохранения энергии  отсюда скорость шара в конце спуска   |
=3 с-2
‑ ?