задачи+по+трансформаторам. Решение Напряжение короткого замыкания, кВ Номинальный ток, А Ток холостого хода, А

• Название: Решение Напряжение короткого замыкания, кВ Номинальный ток, А Ток холостого хода, А
• Дата: 19.09.2022
• Размер: 389.55 Kb.
• Имя файла: задачи+по+трансформаторам.docx
• Тип: Решение; #684914

1. ТРАНСФОРМАТОРЫ
Задача 1.1. Номинальная мощность однофазного трансформатора кВА, напряжения кВ и кВ, напряжение короткого замыкания %, ток холостого хода %, потери холостого хода = 29.5 кВт, потери короткого замыкания = 81.5 кВт. Определить токи холостого хода и короткого замыкания, напряжение короткого замыкания.

Решение

Напряжение короткого замыкания, кВ:

.

Номинальный ток, А:

.

Ток холостого хода, А:

.

Ток короткого замыкания, А:

.
Задача 1.2. Определить параметры упрощенной схемы замещения трансформатора, соединенного по схеме Y/Y, составляющие напряжения короткого замыкания в процентах и вольтах, коэффициент мощности нагрузки, коэффициент трансформации, если номинальная мощность кВА, напряжения 20 кВ и 0.4 кВ, потери короткого замыкания 0.6 кВт, напряжение короткого замыкания 5.5%.

Решение

Фазные значения номинальных напряжений, кВ:

;

.
Фазные значения номинальных токов, А:

;

.
Напряжение короткого замыкания, В:

.

Полное сопротивление упрощенной схемы замещения, Ом:

.

Активное сопротивление, Ом:

.

Индуктивное сопротивление, Ом:

.

Коэффициент мощности, о.е.

; .

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

В; %.

Индуктивная составляющая напряжения короткого замыкания:

В; %.

Коэффициент трансформации:

.
Задача 1.3. Определить наибольшее значение коэффициента полезного действия трехфазного трансформатора, если номинальная мощность = 50 кВА, потери холостого хода = 0.35 кВт, потери короткого замыкания = 1.35 кВт, коэффициент мощности нагрузки = 1.

Решение

При максимальном значении коэффициента полезного действия соответствующий этому значению коэффициент нагрузки

.

Максимальное значение КПД, %

=

= =97.4.
Задача 1.4. Найти распределение нагрузки между двумя трехфазными трансформаторами, имеющими одинаковые коэффициенты трансформации и одинаковые группы соединения обмоток (Y/Y-12), но различные значения напряжения короткого замыкания. При коэффициенте мощности = 0.8 отстающий ток нагрузки = 80 А. Напряжение на первичных обмотках 35 кВ. Трансформаторами имеют следующие отличные данные: мощность – кВА, кВА; напряжение короткого замыкания – %, %; потери короткого замыкания – кВт, кВт.

Решение

Напряжение короткого замыкания, кВ:

;

.

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

; ; ;

.

Индуктивная составляющая напряжения короткого замыкания, кВ:

;

.

Номинальные токи, А:

;

.

Сопротивления схемы замещения в режиме короткого замыкания, Ом:

;

.

Комплексное значение тока нагрузки, А:

.

Ток нагрузки распределяется обратно пропорционально сопротивлениям короткого замыкания:


А.
Упрощенный расчет. Для крупных трансформаторов погрешность упрощенного расчета не превышает 5 %. Он производится по следующей схеме:

1) определяются сопротивления короткого замыкания трансформаторов, Ом

; ;
2) определяются токи в трансформаторах, А:

;

.

Задача 1.5. Номинальные данные трехфазного трансформатора при соединении обмоток по схеме «звезда-звезда»: мощность = 63 кВА, напряжение на обмотке высокого и низкого напряжения соответственно = 21 кВ и = 0.4 кВ. Потери холостого хода – = 0.29 кВт, ток холостого – , потери короткого замыкания – = 1.65 кВт, напряжение короткого замыкания – = 4.5 %, активная составляющая напряжения короткого замыкания – = 2.54 %. Определить: коэффициент мощности при коротком замыкании и холостом ходе, сопротивления схемы замещения для режима короткого замыкания, КПД при номинальной нагрузке и коэффициентах мощности = 1 и = 0.8; активную мощность на вторичной стороне для = 0.8, при которой значение КПД будет наибольшим; потери в трансформаторе при мощности 10 кВА; напряжение на выводах вторичной обмотки при номинальной нагрузке и коэффициентах мощности = 1 и = 0.8.

Решение

Номинальные токи, А:

;

.

Коэффициенты мощности, о.е.:

;

.

Сопротивления короткого замыкания, Ом:

;



= .
Коэффициент полезного действия при номинальной нагрузке, о.е.:

;

при = 1 ;

при = 0.8 .

Максимальное значение коэффициента полезного действия соответствует условию . Учитывая, что потери короткого замыкания , определяются значения тока

А

и активной мощности на вторичной стороне



= кВт.

Потери мощности в трансформаторе при 10 кВА:

кВт.

Напряжение на вторичной обмотке, соответствующее упрощенной схеме замещения трансформатора под нагрузкой:

;

В;

В.

Напряжение на выводах вторичной обмотки при номинальной нагрузке:

;

В;

В.

Задача 1.6. Определить номинальный ток вторичной обмотки однофазного трансформатора, если номинальная мощность = 20 кВА, номинальное напряжение первичной обмотки = = 10 кВ, коэффициент трансформации = 15.

Задача 1.7. Определить номинальную мощность трехфазного трансформатора и номинальный ток первичной обмотки , если номинальное напряжение первичной обмотки = 20 кВ, номинальное напряжение вторичной обмотки = 0.4 кВ, номинальный ток вторичной обмотки = 150 А.

Задача 1.8. Найти действующие значения ЭДС в обмотках и , если максимальный магнитный поток = 0.02 Вб, частота тока = 50 Гц, числа витков первичной и вторичной обмоток соответственно = 100, = 50.

Задача 1.9. Максимальный магнитный поток в сердечнике однофазного трансформатора = 0.02 Вб, число витков первичной обмотки = 500. Определить коэффициент трансформации и подведенное напряжение , если напряжение на зажимах вторичной обмотки в режиме холостом ходе = 127 В, частота напряжения сети = 50 Гц.

Задача 1.10. Номинальное напряжение первичной обмотки однофазного трансформатора = 200 В, мощность нагрузки = 1 кВт, коэффициент мощности нагрузки = 0.8. Определить значение коэффициента трансформации .

Задача 1.11. Определить приведенное значение тока вторичной обмотки , если номинальный ток вторичной обмотки = 10 А, номинальные напряжения первичной и вторичной обмоток соответственно = 10 кВ и = 0.4 кВ, обмотки соединены по схеме Y/ .

Задача 1.12. Число витков первичной обмотки однофазного трансформатора = 100, магнитный поток в сердечнике
Ф = 0.01 Вб. Определить ЭДС , если частота тока питающей сети = 50 Гц.

Задача 1.13. Трансформатор включен в сеть переменного тока промышленной частоты. Индуктивность рассеяния первичной обмотки = 0.001 Гн. Определить индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки .

Задача 1.14. Известно, что вторичная обмотка трансформатора соединена по схеме «треугольник», ток нагрузки = 100 А. На какой ток должны быть рассчитаны катушки фаз вторичной обмотки?

Задача 1.15. Обмотки трехфазного трансформатора соединены по схеме Y/ , число витков каждой фазы первичной обмотки = 1000, вторичной обмотки = 200. Определить линейное напряжение на выходе трансформатора, если линейное напряжение питающей сети =1000 В.

Задача 1.16. В режиме холостого хода трансформатор потребляет мощность = 3.6 Вт, в режиме короткого замыкания – = 2 Вт, масса стали сердечника трансформатора = 3 кг. Определить удельные потери в стали .

Задача 1.17. Определить активную составляющую тока холостого хода однофазного трансформатора, если его номинальная мощность = 100 ВА, номинальный первичный ток =
= 1 А, потери холостого хода = 10 Вт.

Задача 1.18. Первичная обмотка одного трехфазного трансформатора соединена по схеме «звезда», другого – «треугольник». Оба трансформатора присоединены к сети с одинаковым напряжением и имеют одинаковые магнитные потоки. Как отличаются числа витков первичных обмоток трансформаторов?

Задача 1.19. На щитке трансформатора обозначено: =
= 110 кВ, = 10%. Какое напряжение следует подать на первичную обмотку, чтобы в режиме короткого замыкания в обмотках протекали номинальные токи?

Задача 1.20. Потери короткого замыкания трансформатора = 3 кВт, номинальная мощность трансформатора =
= 100 кВА. Определить активную составляющую напряжения короткого замыкания в процентах.

Задача 1.21. В опыте короткого замыкания однофазного трансформатора вольтметр показывает значение 5 В, амперметр – 1 А, ваттметр – 3 Вт. Определить сопротивления схемы замещения и .

Задача 1.22. При замкнутой накоротко вторичной обмотке на вход трансформатора подано напряжение = 10 В, что составляет 5 % от номинального значения, при этом токи в обмотках = = 2.5 А, = = 10 А. Определить мощность однофазного трансформатора и напряжение на выходе при номинальной нагрузке.

Задача 1.23. При номинальном режиме работы трансформатора потери в стали магнитопровода составляют 400 Вт. Определить потери в стали при опыте короткого замыкания, если напряжение короткого замыкания = 5 %.

Задача 1.24. Ток холостого хода однофазного трансформатора = 1 А, первичная обмотка имеет 100 витков. Определить значение МДС при холостом ходе трансформатора.

Задача 1.25. Ваттметр, подключенный к зажимам источника питания трансформатора, показывает значения: при холостом ходе 50 Вт, при коротком замыкании 50 Вт, при номинальной нагрузке 1 кВт. Определить КПД трансформатора.

Задача 1.26. Номинальная мощность на выходе трансформатора = 0.97 кВт. В режиме холостого хода ваттметр показывает 10 Вт, в режиме короткого замыкания при номинальных токах в обмотках – 20 Вт. Определить КПД трансформатора при номинальной нагрузке.

Задача 1.27. Чему равно значение напряжения на зажимах трансформатора, если изменение вторичного напряжения = 4 %, коэффициент нагрузки = 0.5, номинальное напряжение вторичной обмотки = 400 В?

Задача 1.28. Номинальное первичное напряжение = 6 кВ, коэффициент трансформации = 15. Определить изменение вторичного напряжения трансформатора в процентах, если при номинальной нагрузке = 380 В.

Задача 1.29. Определить напряжение на зажимах вторичной обмотки при активной номинальной нагрузке, если активная составляющая напряжения короткого замыкания = 2 %, номинальное вторичное напряжение = 400 В.

Задача 1.30. Мощность, потребляемая однофазным понижающим трансформатором, = 500 ВА. Напряжение сети =
= 100 В. Коэффициент трансформации = 10. Определить ток нагрузки.

Задача 1.31. Изменение вторичного напряжения однофазного трансформатора при номинальной нагрузке и коэффициенте мощности = 1 составляет 1.97 %. Определить электрические потери в обмотках, если номинальная мощность трансформатора = 100 кВА.

Задача 1.32. Чему равен угол между векторами одноименных линейных напряжений обмоток трансформатора, если их схема и группа соединения – Y/Y-8?

Задача 1.33. Какие группы можно получить при соединении обмоток трехфазного трансформатора по схеме Y/ ?

Задача 1.34. Какие группы соединения обмоток трехфазного трансформатора возможны при схеме Y/Y?

Задача 1.35. На вход однофазного трансформатора подано напряжение = 220 В частотой = 50 Гц, число витков вторичной обмотки = 30, напряжение на выходе трансформатора в режиме холостого хода = 36 В, площадь поперечного сечения сердечника магнитопровода = 36 . Определить число витков первичной обмотки и максимальное значение магнитной индукции в сердечнике.

Задача 1.36. Однофазный трансформатор подвергнут испытанию при номинальном первичном напряжении в режиме холостого хода и при номинальном токе в обеих обмотках в режиме короткого замыкания. Показания приборов в первичной и вторичной цепи следующие: = 6 кВ, = 220 В,
= 0.18 А, = 70 Вт, = 188 В, = 3 А, = 46 А, = 250 Вт. Определить: номинальную мощность трансформатора , КПД при номинальной нагрузке для значений коэффициента мощности = 1 и = 0.8, параметры схемы замещения при допущении = , = .

Задача 1.37. Определить процентное изменение вторичного напряжения трансформатора при токе нагрузки и коэффициенте мощности = 0.8 по следующим данным: = 100 кВА, = 1970 Вт, = 4.5 %.

Задача 1.38. Трехфазный трансформатор номинальной мощностью = 63 кВА и напряжением обмоток / =
= 10 кВ/0.4 кВ при токе нагрузки = 45.5 А и коэффициенте мощности = 0.9 имеет на обмотке низкого напряжения = 393 В. Схема и группа соединения обмоток – Y/Y-0. Определить реактивную составляющую напряжения короткого замыкания , если потери короткого замыкания = 1280 Вт.

Задача 1.39. Трансформатор мощностью = 63 кВА имеет потери короткого замыкания = 1280 Вт и напряжение короткого замыкания = 4.5 %. Найти значения угла нагрузки, при которых изменение вторичного напряжения не происходит.

Задача 1.40. Определить КПД трехфазного трансформатора, если номинальная мощность = 100 кВА, коэффициент мощности нагрузки = 0.8, потери короткого замыкания =
= 2000 Вт, потери холостого хода = 500 Вт, коэффициент нагрузки = 0.5.

Задача 1.41. Для однофазного трансформатора известны: номинальная мощность = 100 кВА, номинальное первичное напряжение = 10 кВ, коэффициент мощности = 0.8, коэффициент полезного действия = 0.97, потери холостого хода = 700 Вт. Определить активное сопротивление первичной обмотки, считая = .

Задача 1.42(*). Можно ли включить на параллельную работу два трансформатора со следующими данными:

1) кВА, В, В, %, Y/Y-0;

2) кВА, В, В, %, Y/Y-0?

Задача 1.43(*). Два однофазных трансформатора напряжением 6600/220 В, мощностью по 22 кВА каждый включаются на параллельную работу. При номинальной нагрузке автономно работающих трансформаторов , . Определить ток нагрузки каждого из трансформаторов, если при параллельной работе на общих шинах установилось напряжение В.

Задача 1.44(*). Из паспортных данных трехфазного трансформатора известно: кВ, А, , . Определить коэффициент нагрузки трансформатора, при котором потери в стали составляют 700 Вт, а потери в обмотках – 1500 Вт.

Задача 1.45. Однофазный трансформатор включен в сеть с частотой тока 50 Гц, номинальное вторичное напряжение , коэффициент трансформации . Определить числа витков в обмотках и , если в стержне магнитопровода сечением максимальное значение магнитной индукции – (табл. 1.1).


Таблица 1.1

Величи- ны	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
, В	230	400	680	230	230	400	400	680	230	230
	15	10	12	8	10	6	8	12	14	8
,	0.49	0.80	1.2	1.8	0.65	0.80	1.2	0.76	0.60	0.85
, Тл	1.3	1.6	1.8	1.3	1.4	1.5	1.2	1.3	1.5	1.2

Задача 1.46. Для однофазного трансформатора номинальной мощностью и первичным напряжением , мощностью короткого замыкания и напряжением короткого замыкания рассчитать данные и построить график зависимости изменения вторичного напряжения от коэффициента нагрузки , если коэффициент мощности нагрузки – (табл. 1.2).
Таблица 1.2

Величины	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
, кВА	600	250	800	100	180	560	320	50	120	80
, кВ	31.5	6.3	31.5	6.3	6.3	10	10	3.4	6.3	10
, кВт	20	12	22	7	10	25	13	3.5	8	5.4
,%	8.5	6.5	8.5	5.5	6.5	7.0	6.5	5.5	5.5	6.0
, о.е.	0.75 (опер)	0.85 (отс)	0.80 (опер)	0.70 (отс)	1.0	0.85 (отс)	0.90 (опер)	1.0	0.80 (отс)	0.70 (отс)

Задача 1.47. Для однофазного трансформатора, технические данные которого приведены в задаче 1.46, рассчитать данные и построить график зависимости КПД от коэффициента нагрузки , если известно, что его максимальное значение соответствует = 0.7.

Задача 1.48. Трехфазный трансформатор номинальной мощностью и номинальными линейными напряжениями , имеет напряжение короткого замыкания , ток холостого хода , потери холостого хода , потери короткого замыкания (табл. 1.3). Обмотки трансформатора соединены по схеме «звезда-звезда». 1. Определить параметры Т-образной схемы замещения, считая ее симметричной ( ; ). 2. Найти КПД и полезную мощность , соответствующие полной потребляемой мощности , , , , при значениях и ; построить в одних осях координат графики . 3. Определить номинальное изменение напряжения .
Таблица 1.3

Вели- чины	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
, кВА	100	180	320	560	1000	800	600	700	400	200
, кВ	0.5	3.0	6.0	10	35	10	10	6.0	3.0	3.0
, кВ	0.23	0.4	0.4	0.4	3.0	0.4	0.6	0.6	0.23	0.23
, %	5.5	5.5	8.5	6.5	5.5	6.5	8.5	5.5	6.5	5.5
, кВт	2.0	3.6	5.8	9.0	13.5	10	9.0	8.2	6.0	4.0
, кВт	0.65	1.2	1.6	2.5	5.2	3.6	2.8	3.2	2.0	1.5
, %	6.5	5.5	5.5	5.5	5.0	5.0	5.5	5.5	5.5	6.5

Задача 1.49. Три трехфазных трансформатора номинальной мощностью , , и напряжением короткого замыкания , , (табл. 1.4) включены на параллельную работу. Определить: 1) значение нагрузки каждого трансформатора ( ) в кВА при условии, что их общая нагрузка
равна сумме номинальных мощностей (
2) степень использования по мощности ( ) каждого трансформатора; 3) насколько следует уменьшить общую нагрузку трансформаторов , чтобы устранить перегрузку, и как при этом будут использованы в процентах трансформаторы по мощности.

Таблица 1.4

Величины	Варианты
	1	2	3	4	5
, кВА	5000	5600	3200	1800	560
, кВА	3200	3200	4200	3200	420
, кВА	1800	3200	5600	4200	200
, %	5.3	5.3	4.3	4.4	4.0
, %	5.5	5.5	4.3	4.0	4.2
, %	5.7	5.5	4.0	3.8	4.5