Практические работы И&ЦТ. Решение нелинейного уравнения в Mathcad 7

• Название: Решение нелинейного уравнения в Mathcad 7
• Дата: 22.09.2022
• Размер: 2.22 Mb.
• Имя файла: Практические работы И&ЦТ .docx
• Тип: Решение; #691003
• страница: 3 из 6

Практическая работа №3 Решение нелинейного уравнения в MathCAD

Теоретические сведения

Рассмотрим в качестве объекта моделирования полупроводниковый диод. В этом случае задача моделирования и анализа сводиться к задаче анализа нелинейной электрической цепи по постоянному току. В практических схемах в цепь диода включается какая-либо нагрузка, например, резистор (рис. 3.1, а). Прямой ток проходит тогда, когда анод имеет положительный потенциал относительно катода. Если в качестве диода используется светодиод, то резистор выполняет роль гасящего, с помощю его задается режим работы светодиода.

Режим диода с нагрузкой называют рабочим режимом. Если бы диод обладал линейным сопротивлением, то расчет тока в подобной схеме не представлял бы затруднений, так как общее сопротивление цепи равно сумме сопротивления диода постоянному току Rо и сопротивления нагрузочного резистора Rн. Но диод обладает нелинейным сопротивлением, и значение Rо у него изменяется при изменении тока. Поэтому расчет тока делают графически. Задача состоит в следующем: известны значения Е, Rн и характеристика диода, требуется определить ток в цепи I и напряжение на диоде Uд.



Рисунок3.1

Характеристику диода следует рассматривать как график некоторого уравнения, связывающего величины I и U. А для сопротивления Rн подобным уравнением является закон Ома:

(3.1)

Итак, имеются два уравнения с двумя неизвестными I и U, причем одно из уравнений дано графически. Для решения такой системы уравнений надо построить график второго уравнения и найти координаты точки пересечения двух графиков.

Уравнение для сопротивления Rн – это уравнение первой степени относительно I и U. Его графиком является прямая линия, называемая линией нагрузки. Она строится по двум точкам на осях координат. При I = 0 из уравнения (3.1) получаем: Е − U = 0 или U = Е, что соответствует точке А на рис. 3.10, б. А если U = 0, то I = E/Rн. откладываем

этот ток на оси ординат (точка Б). через точки А и Б проводим прямую, которая является линией нагрузки. Координаты точки D дают решение поставленной задачи.

Следует отметить, что графический расчет рабочего режима диода можно не делать, если Rн >> Rо. В этом случае допустимо пренебречь сопротивлением диода и определять ток приближенно: I » E/Rн.

^{Прямая ветвь вольтамперной характеристики (U}д^{>0) описывается выражением:}
 ^I_Д

U_Д I_Дr_б m_Tln^1



^ , (3.2)

^I0

^{где I}0 ^{- масштабный ток диода, который также называется тепловым током в силу большой зависимости от температуры; m - коэффициент неидеальности; r}б ^{- омическое} сопротивление базы диода.

Наиболее часто ВАХ диода представляют следующим выражением:
 _ U_Д r_бI_Д 

I_Д I_0exp^ _m ^  1_ . (3.3)

_  T  _

Однако для лучшей обусловленности модели целесообразнее рассматривать ВАХ

^{не как I f}^U ^{(3.3), а как U f} ^I ^(3.2).

Для моделирования работы диода при обратном смещении можно использовать схему представленную на рисунке 1.3.

Рисунок 3.3 Моделирование обратной ветви ВАХ диода.
Ток через диод при обратном смещении определяется соотношением:

^IДобр

^{ I}обр

 ^UДобр. (3.7)

^rобр

Сопротивление (рисунок 3.3)

^rобр

определяется по наклону аппроксимирующей прямой

Цель работы: Изучение методов анализа нелинейных электрических цепей с применением программы MathCAD.

Ход работы:

1. 
   Построить нелинейную модель прямой ветви ВАХ диода, определить параметры модели и выяснить их физический смысл. Построить график прямой ветви ВАХ диода в определенных границах тока и напряжения.
   

2. 
   Нарисовать схему включения светодиода с гасящим резистором. Принять, что номинальный ток светодиода составляет 25 мА. Определить приблизительно номинал гасящего резистора Rн.
   
3. 
   Постройте на одном графике прямую ВАХ диода и нагрузочную прямую соответствующею рассчитанному значению Rн. Найдите ток которой будет протекать в этой цепи как пересечение построенных графиков.
   

При нахождении точки пересечения воспользуйтесь инструментом

«Масштаб» и «Трассировка» из меню инструментов «График»

4. 
   Составите алгебраическое уравнение, соответствующее насованной схеме включения светодиода. Использую функцию root найти решение уравнения.
   

Содержание отчета.

1. 
   Титульный лист
   
2. 
   Документ MathCAD содержащий первый и второй пункт задания.
   
3. 
   Документ MathCAD содержащий третий пункт задания.
   
4. 
   Заключение
   

Важно: отчеты по всем практическим работам за семестр оформляются в виде одного документа (файла).

Контрольные вопросы.

1. 
   Что такое полупроводник?
   
2. 
   Что происходит при обратном смещении диода?
   
3. 
   Что включает в себя статический анализ электрических схем?
   
4. 
   В чем преимущество и недостатки графического решения нелинейного уравнения?
   
5. 
   Перечислите все инструменты MathCAD позволяющие решать нелинейные урвнения.