Решение Одним из участников рассматриваемой ситуации является домовладелец, озабоченный необходимостью заготовки определенного количества угля на предстоящий отопительный сезон.

• Название: Решение Одним из участников рассматриваемой ситуации является домовладелец, озабоченный необходимостью заготовки определенного количества угля на предстоящий отопительный сезон.
• Дата: 19.11.2021
• Размер: 19.7 Kb.
• Имя файла: №1.docx
• Тип: Документы; #276159

Для отопление коттеджей в зимний период используется уголь , цена на который зависит от времени года и характера зимы. Летом тонна угля стоит 7,5 у.е., в мягкую зиму – 8,5 у.е., в обычную – 9,0 у.е., а в холодную – 9,5 у.е. расход угля в отопительный сезон полностью определяется характером зимы: на мягкую зиму достаточно 6 т. на обычною зиму требуется 7 т, а в холодную зиму расходуется 8 т. Затраты домовладельца зависят от количества запасенного им с лета угля. При рассмотрении возможного уровня запаса угля следует иметь в виде то, что при необходимости количества угля можно приобрести и зимой. 
Решение: Одним из участников рассматриваемой ситуации является домовладелец, озабоченный необходимостью заготовки определенного количества угля на предстоящий отопительный сезон. Если описанной ситуации придать игровую схему, то домовладелец выступает в ней в качестве сознательного игрока А, заинтересованного в минимизации затрат на приобретение угля. Вторым участником является природа (игрок S). Заготавливая уголь летом , домовладелец может ориентироваться либо на мягкую (первая его чистая стратегия А₁), либо на обычную (вторая чистая стратегия А₂), либо на холодную (третья чистая стратегия А₃), заказывая соответственно 6,7 и 8 тонн угля. Игрок S может осуществить либо мягкую зиму (первое его возможное состояние S₁), либо обычную (второе его возможное состояние S₂), либо холодную (третье возможное состояние S₃), что потребует затрат 6,7 или 8 тонн угля соответственно.

Домовладелец в расчете на мягкую зиму купил летом 6т угля, заплатив 6х 7,5 = 45д.ед. наступившая зима оказалась мягкой и потому дополнительных затрат не потребовалось. В ситуации (А₁;S₂) т.е.когда домовладелец приобретает летом 6т угля в расчете на мягкую зиму, а зима оказалась обыкновенной поэтому пришлось дополнительно купить зимой 1т угля по цене 9 д.ед. и его расходы составили 45+9=54 д.ед.

В ситуации (А₁; S₃) общие расходы, с учетом холодной замы, составил 45+2х9,5=64 д.ед.

Рассуждая аналогично, находил и остальные элементы платежной матрицы. Равенство а₂₁ = а₂₂ = -52,5 и а₃₁=а₃₃ = -60.

Ai	S1	S2	S3
А1	-45	-54	-64
А2	-52,5	-52,5	-62
А3	-60	-60	-60

Критерий Байеса. 

Считаем значения ∑(a_ijp_j) 
∑(a_1,jp_j) = (-45)*0.33 + (-54)*0.33 + (-64)*0.33 = -53.79 
∑(a_2,jp_j) = (-52.5)*0.33 + (-52.5)*0.33 + (-62)*0.33 = -55.11 
∑(a_3,jp_j) = (-60)*0.33 + (-60)*0.33 + (-60)*0.33 = -59.4 

Ai	П1	П2	П3	∑(aijpj)
A1	-14.85	-17.82	-21.12	-53.79
A2	-17.325	-17.325	-20.46	-55.11
A3	-19.8	-19.8	-19.8	-59.4
pj	0.33	0.33	0.33

Выбираем из (-53.79; -55.11; -59.4) максимальный элемент max=-53.79 
Вывод: выбираем стратегию N=1. 


Критерий Лапласа. 

Ai	П1	П2	П3	∑(aij)
A1	-15	-18	-21.333	-54.333
A2	-17.5	-17.5	-20.667	-55.667
A3	-20	-20	-20	-60
pj	0.333	0.333	0.333

Выбираем из (-54.33; -55.67; -60) максимальный элемент max=-54.33 
Вывод: выбираем стратегию N=1. 


Критерий Вальда. 
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е. a = max(min a_ij) 

Ai	П1	П2	П3	min(aij)
A1	-45	-54	-64	-64
A2	-52.5	-52.5	-62	-62
A3	-60	-60	-60	-60

Выбираем из (-64; -62; -60) максимальный элемент max=-60 
Вывод: выбираем стратегию N=3. 


Критерий Севиджа. 
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается: a = min(max r_ij) 
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков. 
r₁₁ = -45 - (-45) = 0; r₂₁ = -45 - (-52.5) = 7.5; r₃₁ = -45 - (-60) = 15; 
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков. 
r₁₂ = -52.5 - (-54) = 1.5; r₂₂ = -52.5 - (-52.5) = 0; r₃₂ = -52.5 - (-60) = 7.5; 
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков. 
r₁₃ = -60 - (-64) = 4; r₂₃ = -60 - (-62) = 2; r₃₃ = -60 - (-60) = 0; 

Ai	П1	П2	П3
A1	0	1.5	4
A2	7.5	0	2
A3	15	7.5	0

Результаты вычислений оформим в виде таблицы. 

Ai	П1	П2	П3	max(aij)
A1	0	1.5	4	4
A2	7.5	0	2	7.5
A3	15	7.5	0	15

Выбираем из (4; 7.5; 15) минимальный элемент min=4 
Вывод: выбираем стратегию N=1. 


Критерий Гурвица. 
Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение: max(s_i), где s_i = y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij) 
Рассчитываем s_i. 
s₁ = 0.5*(-64)+(1-0.5)*(-45) = -54.5 
s₂ = 0.5*(-62)+(1-0.5)*(-52.5) = -57.25 
s₃ = 0.5*(-60)+(1-0.5)*(-60) = -60 

Ai	П1	П2	П3	min(aij)	max(aij)	y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1	-45	-54	-64	-64	-45	-54.5
A2	-52.5	-52.5	-62	-62	-52.5	-57.25
A3	-60	-60	-60	-60	-60	-60

Выбираем из (-54.5; -57.25; -60) максимальный элемент max=-54.5 
Вывод: выбираем стратегию N=1. 


Чаще других рекомендовалась стратегия A₁. 

Закупка летом 6 тонн угля.