Курсовая ТОЭ-2. тое2-word. Решение Определим принужденные составляющие токов i 5, i 6 и напряжения на конденсаторе Uc

• Название: Решение Определим принужденные составляющие токов i 5, i 6 и напряжения на конденсаторе Uc
• Анкор: Курсовая ТОЭ-2
• Дата: 25.05.2021
• Размер: 1.16 Mb.
• Имя файла: тое2-word.doc
• Тип: Решение; #209916

1
C₁

C

R₄

I

L₆

R₃

R₂

R₅

I₃

I₁

I₄

I₆

I₅

E
-ая часть
Граф схемы : Дано: C₁=80 мкФ, L₆=1,15 Гн,

R₂=R₄=R₅=140 Ом,

R₃=55 Ом.
Найти:Uc(t),I₅(t),I₆(t)

Решение:


Определим принужденные составляющие токов I₅ , I₆ и напряжения на конденсаторе Uc :

Составим уравнения по законам Кирхгофа :



Получаем : Iпр=1,12 А ; I₅пр=0.56 A ;I₆пр=0.56 A

Ucпр=Iпр*R₃=61.6 В

Составляем выражение входного сопротивления для цепи в послекоммутационном режиме и приравневыем его к нулю:



Получаем : p₁=-69.925-j45.588

p₂=-69.925+j45.588
Свободная составляющая имеет вид :


Находим начальные условия :










Составим уравнение по 2-ому закону Кирхгофа для замкнутому контуру , образованному 1-ой и 2-ой ветвями :


Получаем :



но


значит :


Составим уравнение по 2-ому закону Кирхгофа для замкнутого контура , образованного 1-ой, 3-ей и 6-ой ветвями для свободных составляющих токов:


Получаем :


значит :



Находим свободную составляющую напряжения на конденсаторе Uc_cв


Получаем :



Записываем полное выражение для напряжения на конденсаторе Uc(t) :


Находим свободную составляющую тока I₆св :


Получаем :



Записываем полное выражение для тока I₆(t) :






Из 1-ого закона Кирхгофа следует , что :


Составляем выражение по 2-ому закону Кирхгофа для тока I₃(t) :

Получаем :

I3(t)=1.12-e^-69.925t(0.107*sin(45.588t+57.076)+0.245*cos(45.588t+57.076)+0.262*sin(45.588t-62.074)-0.171*cos(45.588t-62.074))
Из этого следует , что выражение для тока I₅(t) имеет следующий вид :
I5(t)=0.56-e^-69.925t(0.16*sin(45.588t+33.097)+0.376*cos(45.588t+33.097)+0.156*sin(45.588t-27.93)-0.321*cos(45.588t-27.93))

Строим графики функций выходных величин :

2-ая часть
Составляем таблицу соединений и записываем уравнения по законам Кирхгофа :

	1	2	3	Е
4	+1	+1		+1
5			+1	+1
6		+1	+1	+1

Записываем уравнения с производными переменных состояния :



Из оставшихся уравнений составляем выражения для I₄ ,U₂,U₃







Подставляем полученные выражения в уравнения с производными переменных состояния :

В матричной форме :


Получаем матрицы А и В :


Составим уравнения связи выходных величин с переменными состояния :



В матричной форме :


Получаем матрицы С и D :


Находим начальные условия:

Составляем систему уравнений по методу контурных токов для режима цепи до коммутации :



Получаем : I₁₁=0.499e^j57.915

I₂₂=0.129e^-j22.0.85
Напряжение на конденсаторе : U_c(0)=(I₁₁-I₂₂)*(-jXc) U_c(0)=13.08e^-j17.22
Ток на катушке : I₆=I₂₂=0.129e^-j22.085
Составляем матрицу начальных условий :


Выражение для входного напряжения имеет вид : U_вх=197,99*sin(471*t+1.047)

Дальнейший расчет ведем с помощью МПС.