Решение. Определим разность времени прохождения лучей 14 2 1 2 10 t t t c
![]()
|
Интерференция света 1. Источник света S с длиной волны 400 нм создает в схеме Юнга два когерентных источника, помещенных в бензол (n = 1,5). В () А на экране луч от первого источника дошел за t 1 =2,000010 -10 c , а от второго за t 2 =2,0002 10 -10 c. Определить разность фаз колебаний в () А и порядок интерференции k. Решение. Определим разность времени прохождения лучей: 14 2 1 2 10 t t t c Фазовая скорость света в бензоле: 8 8 3 10 2 10 1,5 c м v n с Частота колебаний: 8 14 1 9 2 2 2 10 2 5 10 400 10 v c Разность фаз: 14 14 2 5 10 2 10 2 10 20 2 t k Отсюда порядок интерференции: 10 2 k 2. Корабль, несущий мачту высотой 18 м, приближается со скоростью 3 м/с к радиомаяку высотой 160 м над уровнем моря. Расстояние, на котором еще регистрируется сигнал d = 2 км. Длина волны радиоизлучения 0,6 м. С каким периодом сигнал от радиомаяка регистрируется на корабле? Решение. Определим расстояния, проходимые лучами: 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 tg 1 tg cos cos cos cos 2 1 2 H h H h L d H h d d d d d d d d d L L L d H h d d Здесь α – угол между падающим лучом и поверхностью воды. 1 L отрезок от маяка до приёмника, 2 L ломаный отрезок от маяка до приёмника. Разность хода лучей: 2 2 2 1 2 2 2 H h H h Hh L L L d d d Сигнал от маяка будет приниматься в те моменты времени, когда разность хода лучей будет равна целому числу длин волн: 2Hh L k d Отсюда получаем: 2Hh d k Так как H h , то 1 k . Для двух соседних приёмов сигнала имеем: 1 2 2 ; 1 k k Hh Hh d d k k Найдём разность этих расстояний: 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 k k Hh Hh Hh d d d k k k k k k Hh d d Hh Hh Это расстояние корабль проходит за время, равное периоду периоду прихода сигналов: 2 2 2000 0, 6 139 2 2 160 18 3 d d T с V HhV 3. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинами возник тонкий воздушный клин. По нормали к пластинам падает плоская монохроматическая волна. Расстояние между полосами равной толщины 5 мм, длина волны 590 нм. Определить угол клина. Решение. Разность хода лучей 1' и 1" равна: 1 1 2 L d Аналогично для лучей 2' и 2": 2 2 2 L d Если лучи 1 и 2 соответствую соседним максимумам (или минимумам), то: 2 1 2 1 2 2 tg L L d d x Так как угол мал, то tg и: 9 3 590 10 0, 000059 0, 00338 0 00 '12" 2 2 5 10 рад x 4. Найти наименьшую толщину пленки, на которую падает монохроматический свет с длиной волны = 500 нм под углом = 60°. Пленка рассматривается в отраженном свете и выглядит светлой. Показатель преломления пленки n = 4/3. Какая будет пленка (светлая или темная) если угол зрения равен 0 градусам? Решение. 1' 1" 2' 2" x d 1 d 2 α Разность хода лучей 1' и 1": 2 2 2 sin 2 L d n i Здесь: 60 i угол падения луча. Для того, чтобы произошло усиление света, разность хода должна быть равна целому числу длин волн: 2 2 2 sin 2 L d n i k Минимальная толщина плёнки будет при 1 k . Отсюда получаем минимальную толщину плёнки: 2 2 2 2 500 123,3 4 sin 4 4 / 3 0, 75 d нм n i При вертикальном падении света угол падения равен нулю, тогда: 4 500 2 2 123,3 578,8 1,158 2 3 2 L dn нм Получилось значение ближе к целому, нежели полуцелому числу длин волн. Следовательно, будет усиление света, плёнка будет светлой. 5. Определить в миллиметрах радиус второго темного кольца в проходящем свете в системе для наблюдения колец Ньютона, если показатель преломления линзы n 1 = 1,43, среды между линзой и пластиной – n 2 = 1,50, пластины n 3 = 1,34. Радиус кривизны линзы 4 м, длина волны 500 нм. Решение. 2 2 r d R Показатель преломления среды между линзой и пластиной больше показателя преломления пластины и линзы. Следовательно, при прохождении светом зазора не будет отражения от более плотной среды и не будет потери полуволны. Оптическая разность хода лучей равна: 2 2 L dn Из рисунка, по теореме Пифагора, получаем: 2 2 2 2 2 2 R r R d r R dR Отсюда: 2 2 r d R Условие возникновения тёмных колец: 2 2 2 1 2 2 r n L dn k R Отсюда получаем радиусы тёмных колец: 2 0,5 k k R r n Для второго тёмного кольца радиус равен: 9 3 2 2 1,5 1,5 500 10 4 1, 41 10 1, 41 1,5 R r м мм n Дифракция Френеля 1. Между точечным источником S и точкой наблюдения B находится экран с отверстием, радиус которого можно изменять. При R 1 = 0,6 мм в () B открыто 2 зоны Френеля. Найдите R 2 > R 1 , при котором в () B снова наблюдается минимум интенсивности. Решение. Пусть а расстояние от источника света до экрана с отверстием, b расстояние от экрана с отверстием до точки наблюдения. Тогда, радиус отверстия равен радиусу второй зоны Френеля: 1 2 2 ab R r a b Следующий минимум интенсивности света будет при открытии четырёх зон Френеля: 2 4 ab R a b Отношение этих выражений: 2 1 2 R R Отсюда: 2 1 2 2 0, 6 0,849 0,85 R R мм мм 2. Зонная пластинка дает изображение источника удаленного от нее на 2 м, на расстоянии 1,5 м от своей поверхности. Где получится изображение источника, если его отодвинуть в бесконечность? Решение. В первом случае, радиусы зон Френеля равны: k ab r k a b Во втором случае, при а те же самые зоны Френеля будут наблюдаться на расстоянии 1 b , определяемом из выражения: 1 k r b k Так как в обоих случаях радиусы должны совпасть, то: 1 2 1,5 0,857 2 1,5 ab b м a b 3. Плоская монохроматическая волна ( = 610 нм) с интенсивностью J 0 падает по нормали на круглое отверстие с r = 1 мм. Найти интенсивность в ( ) P при расстоянии до экрана b = 1,1 м. Амплитуде в ()P соответствует один из векторов, показанных на векторной диаграмме (см. рис. 3). Рис. 3 Решение. Определим число открытых зон Френеля: 2 2 1 1, 49 1,5 1,1 0, 61 r k b На векторной диаграмме этому числу зон Френеля соответствует вектор AC. Его длина равна: 0 2 J J Дифракция Фраунгофера 1. Узкая щель освещается монохроматическим излучением с плоским фронтом ( = 610 нм). На экране наблюдается дифракция Фраунгофера с характерным размером х = 7,5 мм (см. рис. 4). Определить ширину щели, если расстояние от щели до экрана b = 108 см. Решение. Условие минимумов при дифракции на одной щели: sin k d k Так как углы дифракции считаются малыми, то координата точки B на экране равна: 0 tg sin k k k k x BB b b b d Расстояние между соседними минимумами: 1 k k b x x x d Отсюда определяем ширину щели: 1, 08 0, 61 0, 08784 88 7,5 b d мм мкм x 2. Определить разрешающую способность решетки, и разрешит ли решетка, имеющая постоянную 20мкм, натриевый дублет ( 1 = 5890 А и 2 = 5896 А) в спектре второго порядка, если длина нарезанной части решетки 1.5 см? Рис. 4 Решение. Определим число штрихов решётки: 6 0, 015 750 20 10 L N d Разрешающая способность решётки: 2 750 1500 R mN Для натриевого дублета в качестве длины волны примем среднюю: 1 2 0,5 5893 А Тогда: 5893 982 6 Так как для разрешения дублета требуется меньшая разрешающая способность решётки, чем имеющаяся в наличии, то получается, что имеющейся решёткой вполне допустимо разрешить дублет. Поляризация света 1. Между скрещенными поляроидами поместили пластину кварца, вырезанную поперек оптической оси. Чтобы погасить свет с = 0,5 мкм пришлось повернуть анализатор на угол = 22°. Найти толщину пластинки, если постоянная вращения кварца для этой длины волны = 29,7 °/мм. Решение. Определим угол поворота плоскости поляризации в кварцевой пластине: 90 78 Отсюда находим толщину пластинки: 78 2, 63 28, 7 d мм 2. Определить отношение интенсивностей поляризованной и естественной компонент частично поляризованного света, если при повороте поляризатора на 45° от положения соотвествующего максимальной интенсивности выходящего из него пучка света, его интенсивность уменьшается в 1,5 раза. Решение. Пусть интенсивность естественного света 1 I , а интенсивность поляризованного – 2 I Тогда, интенсивность падающего на поляроид света равна: 0 1 2 I I I При максимальном прохождении света, интенсивность прошедшего естественного света уменьшается наполовину, а поляризованного не изменяется: 1 2 ' 0,5 I I I После поворота поляроида на 45º, интенсивность прошедшего естественного света не меняется, а интенсивность поляризованного уменьшается наполовину: 1 2 " 0,5 0,5 I I I Так как ' 1,5 " I I , то получаем уравнение: 1 2 1 2 0,5 1,5 0,5 0,5 I I I I Отсюда: 2 1 0, 25 1 0, 25 I I То есть, на входе поляроида их интенсивности равны. 3. Чему равна в кварце разность показателей преломления света с = 589 нм поляризованного по кругу вправо и влево, если плоскость поляризации поворачивается на 22° на пути в 1 мм? Решение. Разность фаз обыкновенного и необыкновенного лучей при прохождении кварцевой пластины равна: 2 o c n n d Отсюда определяем разность показателей преломления: 6 5 3 0,589 10 22 3, 6 10 2 360 10 o c n n n d Тепловое излучение 1. Вследствие изменения температуры АЧТ максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с 2,4мкм на 0,8мкм. Как, и во сколько раз, изменились энергетическая светимость тела и максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости? Решение. Определим, во сколько раз выросла температура тела: 1 2 1 2 2, 4 3 0,8 m m T n T Так как, энергетическая светимость пропорциональна температуре в четвёртой степени, то вследствие изменения температуры, она возросла в 3 4 =81 раз. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости обратно пропорционально длине волны, на которую приходится максимум излучения, в пятой степени. Как следствие, оно пропорционально температуре в пятой степени. Следовательно, увеличение максимального значения спектральной плотности составит 3 5 =243. Фотоэффект 1. При фотоэффекте с платиновой поверхности электроны полностью задерживаются разностью потенциалов U= 0,8В. Найти длину волны применяемого облучения и предельную длину волны , при которой еще возможен фотоэффект. Решение. Определим энергию падающих фотонов: 5, 29 0,8 6, 09 A eU эВ Длина волны применяемого излучения: 34 8 7 19 6, 63 10 3 10 2, 04 10 204 6, 09 1, 6 10 hc м нм Минимальная длина волны, при которой возможен фотоэффект: 34 8 7 min 19 6, 63 10 3 10 2,35 10 235 5, 29 1, 6 10 hc м нм A 2. Имеется вакуумный фотоэлемент, один из электродов которого цезиевый, другой - медный. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, подлетающих к медному электроду при освещении цезиевого электрода светом с = 0,22мкм, если оба электрода замкнуть снаружи накоротко. Решение. Определим энергию вылетающих из цезия фотоэлектронов: 1 hc A Так как электроды фотоэлемента закорочены, то энергия с фотоэлемента не снимается. Следовательно, после поглощения электрона медью, должна выделиться энергия, поглощённая цезием: 2 ' A hc Отсюда определим энергию фотоэлектрона у медной поверхности: 34 8 19 19 2 6 6, 63 10 3 10 ' 4, 47 1, 6 10 1,89 10 0, 22 10 hc A Дж Этой энергии соответствует скорость: 19 5 31 2 ' 2 1,89 10 6, 44 10 644 9,1 10 м км V m с с Работы выхода электронов из металлов ( в эВ) Вольфрам 4,50 Натрий 2,27 Цезий 1,89 Олово 4,51 Золото 4,58 Платина 5,29 Цинк 3,74 Свинец 4,15 Калий 2,15 Серебро 4,28 Медь 4,47 Литий 2,39 Железо 4,36 Никель 4,84 |