контрольная работа. Контрольная работа 1, вариант 6. Решение. По рисунку определяем координаты векторов и . Найдём разность векторов и
![]()
|
6.1. Найти модуль разности векторов |a – b| и косинус угла между векторами a и b. Ответ округлить до двух значащих цифр. ![]() Решение. По рисунку определяем координаты векторов ![]() ![]() ![]() ![]() Найдём разность векторов ![]() ![]() ![]() Вычислим модуль разности векторов ![]() ![]() ![]() Найдём скалярное произведение векторов ![]() ![]() ![]() Найдём модули векторов ![]() ![]() ![]() ![]() Вычислим косинус угла ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() 6.2. Найти модуль суммы векторов |a + b| и модуль векторного произведения |[axb]|. Ответ округлить до двух значащих цифр. ![]() Решение. По рисунку определяем координаты векторов ![]() ![]() ![]() ![]() Найдём сумму векторов ![]() ![]() ![]() Вычислим модуль суммы векторов ![]() ![]() ![]() Найдём модуль векторного произведения векторов ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() 6.3. Найти значение производной от функции f(x) = sin(cosx) + 4x5 в точке с координатой x = 1. Решение. Найдём производную заданной функции, используя правила дифференцирования и таблицу производных: ![]() ![]() ![]() ![]() Вычислим значение производной в точке ![]() ![]() Ответ: ![]() 6.4. Найти частные производные z`x и z`y функции z = ln(x2 + y). Решение. Частную производную по ![]() ![]() ![]() Частную производную по ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() 6.5. Найти градиент функции u = f(x,y,z) в точке M. u = ln(3 – x2) + xy2z, M(1; 3; 2). Решение. Вектор-градиент скалярного поля u = f(x,y,z) равен: ![]() Найдём значения частных производных функции в точке M: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Запишем градиент скалярного поля u в точке М: ![]() Ответ: ![]() |