Контрольная по математике. Решение. По условию линейное неоднородное уравнение 1го порядка. Для однородной части разделяя переменные интегрируем
 Скачать 465.5 Kb.
|
 Решение. По условию  - уравнение с разделяющимися переменными.Разделяем переменные и интегрируем  .По условию  . Следовательно,  и  .Интегральные кривые   Решение. По условию  - линейное неоднородное уравнение 1-го порядка.Для однородной части  разделяя переменные  интегрируем  .Варьирование константы  дает  и  .Откуда  решается выделением полной производной  .После подстановки имеем  . Решение. По условию  - линейное неоднородное уравнение 2-го порядка. Замена  понижает порядок на единицу  .Для однородной части  разделяя переменные  интегрируем  .Варьирование константы дает  и  .Откуда  решается прямым интегрированием  . Тогда  Из начальных условий  .Повторно интегрируем  .Из начальных условий  .Окончательно  . Решение. По условию  - линейное неоднородное уравнение 2-го порядка. Для однородной части  характеристическое уравнение  имеет двукратный корень  и общее решение  .Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде  . Тогда подставляя в уравнение  ;  , получим  или  .Дважды интегрируем  и  .Окончательно  . Решение. По условию  - линейное неоднородное уравнение 2-го порядка. Для однородной части  характеристическое уравнение  имеет корни  и общее решение  .Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде  . Тогда подставляя в уравнение  ;  , получим  или  .  .Окончательно  . Решение. По условию  .1)  ;  .2)  3)  ;  ;  . Решение. По условию  . ;  ;  .Искомая касательная  или  .Искомая нормаль  . Решение. По условию область  . Искомый момент  . Решение. Искомая масса есть тройной интеграл по объему от плотности  . Решение. На траектории  имеем  .Работа заданной силы есть интеграл от ее скалярного произведения на перемещение вдоль траектории движения   . |