Решение Покажем на рисунке все действующие силы и построим эпюру давления h 3 h 2
![]()
|
Задача 2.4. Сила давления воды через обшивку прямоугольного щита высотой H = 4 м и шириной В = 6 м передается на четыре горизонтальные балки. На каких расстояниях х от свободной поверхности следует их расположить, чтобы они были нагружены одинаково? Найти силу давления воды Р на весь щит и максимальный изгибающий момент М на балках, считая их свободно опертыми на концах. ![]() Рис. 2.4.1. Схема к задаче. Решение: 1. Покажем на рисунке все действующие силы и построим эпюру давления. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() h3 h2 γвh2 γвh1 ε h1 α F1 F1 F1 F1 рдн = 39,24 кПа ![]() Рис. 2.4.2. Давления и силы Эпюра давления представляет собой треугольник, основание которого равно: ![]() где γв = 9810 Н/м3 – удельный вес воды; ![]() Сила, действующая на щит равна площади эпюры, умноженной на ширину щита: ![]() Равенство нагрузок означает равенство площадей элементарных фигур из которых состоит эпюра. Сила, действующая на каждую балку: ![]() Эта сила должна быть приложена в центре давления соответствующей эпюры. Для верхней балки. ![]() ![]() Найдем точку приложения силы, которая ниже центра тяжести на величину эксцентриситета ε: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, ![]() ![]() Для второй балки. Эпюра давления представляет собой трапецию. Используем формулу площади трапеции. ![]() ![]() Используем формулу центра тяжести трапеции нижним основанием b, верхним основанием с и высотой а: ![]() Рис. 2.4.3. Центр тяжести трапеции ![]() ![]() ![]() ![]() Для третьей балки аналогично: ![]() ![]() ![]() ![]() Для четвертой балки аналогично: ![]() ![]() ![]() ![]() Распределенная нагрузка: ![]() Изгибающий момент на m = 4 балках: ![]() Ответ: х1 = 1,33 м; х2 = 2,44 м; х3 = 3,17 м; х4 = 3,76 м; F = 470,9 кН, М = 88,3 кН∙м |