Решение Покажем на рисунке все действующие силы и построим эпюру давления h 3 h 2
 Скачать 157.49 Kb.
|
|
Задача 2.4. Сила давления воды через обшивку прямоугольного щита высотой H = 4 м и шириной В = 6 м передается на четыре горизонтальные балки. На каких расстояниях х от свободной поверхности следует их расположить, чтобы они были нагружены одинаково? Найти силу давления воды Р на весь щит и максимальный изгибающий момент М на балках, считая их свободно опертыми на концах.  Рис. 2.4.1. Схема к задаче. Решение: 1. Покажем на рисунке все действующие силы и построим эпюру давления.                 h3 h2 γвh2 γвh1 ε h1 α F1 F1 F1 F1 рдн = 39,24 кПа Рис. 2.4.2. Давления и силы Эпюра давления представляет собой треугольник, основание которого равно:  где γв = 9810 Н/м3 – удельный вес воды;  Сила, действующая на щит равна площади эпюры, умноженной на ширину щита:  Равенство нагрузок означает равенство площадей элементарных фигур из которых состоит эпюра. Сила, действующая на каждую балку:  Эта сила должна быть приложена в центре давления соответствующей эпюры. Для верхней балки.   Найдем точку приложения силы, которая ниже центра тяжести на величину эксцентриситета ε:  где  момент инерции площади относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести смоченной поверхности. Для прямоугольника:    Таким образом,  Для второй балки. Эпюра давления представляет собой трапецию. Используем формулу площади трапеции.   Используем формулу центра тяжести трапеции нижним основанием b, верхним основанием с и высотой а:  Рис. 2.4.3. Центр тяжести трапеции     Для третьей балки аналогично:     Для четвертой балки аналогично:     Распределенная нагрузка:  Изгибающий момент на m = 4 балках:  Ответ: х1 = 1,33 м; х2 = 2,44 м; х3 = 3,17 м; х4 = 3,76 м; F = 470,9 кН, М = 88,3 кН∙м |