|
|
Решение Поскольку процесс 12 изохорный, то Запишем уравнение Менделеева Клапейрона для первого состояния азота
Вариант 3.
Задание 5.
Задача 1.
Один моль идеального газа переходит из начального состояния 1 в конечное состояние 3 в результате двух изохорного 1-2 и адиабатного 2-3 процессов. Значения давления и объема газа в состояниях 1 и 3 равны соответственно  ,  и  ,  . Найти работу A, совершенную газом, количество теплоты Q, полученное газом и приращение внутренней энергии газа  в процессе перехода из начального состояния 1 в конечное состояние 3.
Дано:
|
Решение:
Поскольку процесс 1-2 изохорный, то 
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для первого состояния азота:
 
Где  - универсальная газовая постоянная.
Подставим численные значения и произведём вычисления температуры азота в первом состоянии:
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для третьего состояния азота:
Подставим численные значения и произведём вычисления температуры азота в третьем состоянии:
Поскольку процесс 2-3 адиабатный, то по формуле Пуассона, получаем:
|
Найти:
|
Где  - показатель адиабаты,  - степень свободы молекул двухатомного газа.
Следовательно:
Подставим численные значения и произведём вычисления:
Применяя закон Гей - Люссака для изобарного процесса 1 – 2 можно записать:
Подставим численные значения и произведём вычисления температуры азота во втором состоянии:
Для проведения дальнейших расчётов, запишем параметры газа в каждой точке.
В 1-й точке - 
Во 2-й точке - 
В 3- й точке - 
Вычисляем приращение внутренней энергии газа в процессе 1-2:
Вычисляем приращение внутренней энергии газа в процессе 2-3:
Вычисляем приращение внутренней энергии газа в процессе перехода из начального состояния 1 в конечное состояние 3.
Работа газа в изохорном процессе равна нулю  .
Вычисляем работу газа в процессе 2-3, применяя первый закон термодинамики, учитывая, что в адиабатном процессе  :
Вычисляем работу A, совершенную газом в процессе перехода из начального состояния 1 в конечное состояние 3.
Вычисляем количество теплоты  , полученное газом в процессе 1-2, применяя первый закон термодинамики:
Вычисляем количество теплоты Q, полученное газом в процессе перехода из начального состояния 1 в конечное состояние 3.
Ответ: 
|
Задача 2.
Идеальный газ -  совершает замкнутый цикл, состоящий из трех процессов: изобарного 1 - 2, адиабатного 2 - 3 и изотермического 3 - 1, идущий по часовой стрелке. Значения давления и объёма газа в состояниях 1, 2 и 3 равны соответственно , , и  . Найти термический к.п.д. цикла.
Дано:
|
Решение:
КПД цикла вычисляется по формуле:
Где  - количество теплоты, переданное газу за цикл от нагревателя;  - количество теплоты, отданое газом за цикл холодильнику.
Работа газа при изобарном процессе вычисляется по формуле:
Подставим численные значения и произведём вычисления:
Изменение внутренней энергии в процессе 1 – 2 вычмсляется по формуле:
Применим уравнение Менделеева - Клапейрона для первого и второго состояний газа:
Где - универсальная газовая постоянная, - степень свободы молекул двухатомного газа.
Находим разность второго и первого уравнений:
После подстановки в формулу изменения внутренней энергии, получаем:
|
Найти:
|
Вычисляем количество теплоты , полученное газом в процессе 1-2, применяя первый закон термодинамики:
Подставим численные значения и произведём вычисления:
В адиабатном процессе :
Учитывая, что для изотермического процесса 3 – 1  , по первому закону термодинамики, получаем:
Работа газа при изотермическом процессе вычисляется по формуле:
 .
Согласно уравнению Менделеева – Клапейрона для первого состояния газа, получаем:
После подстановки, получаем:
Найдём объём азота  для третьего состояния.
Для изобарного процесса 1 – 2  .
Для изотермического процесса 3 – 1, имеем:
Для адиабатного процесса 2 – 3, получаем:
Где - показатель адиабаты.
Следовательно:
Подставим численные значения и произведём вычисления объём азота для третьего состояния:
Подставим численные значения и произведём вычисления  :
Количество теплоты, полученное газом за цикл от нагревателя:
Количество теплоты, отданое газом за цикл холодильнику:
Теперь вычисляем КПД цикла:
Ответ: 
|
Задача 3.
Идеальный газ - массой  совершает политропный процесс. Молярная теплоемкость газа в этом процессе  , где R – универсальная газовая постоянная. Абсолютная температура газа в результате данного процесса возрастает в  раз. Найти приращение энтропии газа  в результате данного процесса.
Дано:
|
Решение:
Приращение энтропии идеального газа вычисляется по формуле:
При политропном процессе (с постоянной теплоёмкостью):
Где  - молярная масса азота, - универсальная газовая постоянная.
Подставляя последнее уравнение в уравнение для приращения энтропии, получаем:
Подставим численные значения и произведём вычисления:
Ответ: 
| |
|
|
Скачать 178.9 Kb.