РГР по ТОЭ. Решение Преобразуем параллельные сопротивления z 2 и z 4 a i aг i а z л

Название	Решение Преобразуем параллельные сопротивления z 2 и z 4 a i aг i а z л
Дата	14.12.2021
Размер	87.8 Kb.
Формат файла
Имя файла	РГР по ТОЭ.docx
Тип	Решение #302627

^{Постовалов М.В СОа-220}
Расчет несимметричной трехфазной цепи

Дано:

A

C

^IAГ
_I_АZ_Л

Z̲ _Л

Z̲ ₁

Z̲ ₂

Z̲ ₃

Z̲ ₄

Z̲ ₀ U_A U_B U_C
1  5j ^Ом

25  30j ^Ом

15  16j ^Ом

28  26j ^Ом

16  18j ^Ом

25  20j ^Ом
150 ^B
300 ^B
250 ^B

Решение: Преобразуем параллельные сопротивления Z₂и Z₄:

_A^IAГ

_I_АZ_Л

B

C
Z̲ ₂₄

Z̲ ₂Z̲ ₄

Z̲ ₂ Z̲ ₄

(16  18j) (15  16j)

^15  16j  (16  18j)

 7.745  8.473j Ом

Для расчета токов в фазах приемника необходимо выполнить эквивалентные преобразования пассивной части цепи. Преобразем треугольник сопротивлений в звезду:

_A^IAГ

I_А ^ZЛ

B

C
Z̲' ₁
Z̲ ₂₄Z̲ ₃

Z̲ ₁ Z̲ ₂₄ Z̲ ₃

Z̲ ₁Z̲ ₃

(28  26j) (7.745  8.473j)

^25  30j  7.745  8.473j  28  26j

(28  26j) (25  30j)

 4.177  3.859j Ом

Z̲' ₂

^Z̲ ₁ Z̲ ₂₄ Z̲ ₃

^25  30j  7.745  8.473j  28  26j

 11.087  15.854j Ом

Z̲' ₃

Z̲ ₂₄Z̲ ₁

^Z̲ ₁ Z̲ ₂₄ Z̲ ₃

_(25  30j) (7.745  8.473j)

25  30j  7.745  8.473j  28  26j
 4.737  3.368j Ом

Если учесть, что сопротивление Z̲ ₀на распределение токов в остальных приемниках влияния не оказывает, то исходная схема может быть преобразована в расчетную схему

_A_I_AZ_A

B

U_C

Z̲ _A

Ом

 Z̲' ₃

 Z̲ _Л

 4.737  3.368j  1  5j

 5.737  1.632j

Z̲ _B

 Z̲' ₂

 Z̲ _Л

 11.087  15.854j  1  5j

 12.087  20.854j Ом

Z̲ _C

 Z̲' ₁

 Z̲ _Л

 4.177  3.859j  1  5j

 5.177  1.141j Ом

Определяем фазные напряжения генератора.
U̇_A U_A 150 В

U̇_B

__U_B__e (j120°)

 300e^^j^¹²⁰^^° 150  259.808j В

U̇_C

__U_C__ej120°

 250e^j^¹²⁰^^° 125  216.506j В

Напряжение смещения нейтрали вычисляется в этом случае по формуле

U̇_O'O= U̇_N

U̇_AZ̲ _A1

Z̲ _A

U̇_B

Z̲ _B

Z̲ _B

U̇_C

Z̲ _C

Z̲ _C

U̇_N

150

5.737  1.632j

1

5.737  1.632j

150  259.808j

^12.087  20.854j

1

^12.087  20.854j

125  216.506j

^5.177  1.141j

1

^5.177  1.141j

 37.352  91.422j B

Тогда фазные напряжения приемников будут вычисляться из второго закона Кирхгофа, а токи приемников – из закона Ома:

U̇_a

 U̇_A U̇_N

 150  (37.352  91.422j)

 187.352  91.422j В

^В^{показательной}^форме^{записи:}U̇_a U_ae^j^^β

U_a

U̇_a

 208.468

β  arg_U̇_a_

 26°

U̇_b

 U̇_B U̇_N

 150  259.808j  (37.352  91.422j)

 112.648  351.23j В

U_b

U̇_b

 368.852

β  arg_U̇_b_

 107.8°

U̇_c

 U̇_C U̇_N

 125  216.506j  (37.352  91.422j)

 87.648  125.084j В

U_c

U̇_c

 152.736

β  arg_U̇_c_

 125°

İ_A

U̇_aZ̲ _A
187.352  91.422j

^5.737  1.632j
 26.018  23.337j A

I_A

İ_A

 34.951

α  arg_İ_A_

 41.9°

İ_B

U̇_bZ̲ _B
112.648  351.23j

^12.087  20.854j
 14.951  3.264j A

I_B

İ_B

 15.303

α  arg_İ_B_

 167.7°

İ_C

U̇_cZ̲ _C

_87.648  125.084j 5.177  1.141j
 11.068  26.601j A

I_C

İ_C

 28.812

α  arg_İ_C_

 112.6°

Для определения токов в исходной схеме применяются известные ранее методы и приемы

İ_AZ̲' ₃ İ_BZ̲' ₂

İ₁

Z̲ ₁

(4.737  3.368j) (26.018  23.337j)

 (11.087  15.854j) (14.951  3.264j)

İ₁

İ₁


 4.077  1.891j A

25  30j

I₁

İ₁

 4.494

α  arg_İ₁_

 24.9°

İ_CZ̲' ₁ İ_AZ'̲ ₃

İ₂₄

Z̲ ₂₄

(4.177  3.859j) (11.068  26.601j)  (4.737  3.368j) (26.018  23.337j)

İ₂₄

7.745  8.473j

İ₂₄

 21.941  21.445j
α  arg_İ₂₄_

 135.7°

İ_BZ̲' ₂ İ_CZ̲' ₁

İ₃

Z̲ ₃

(11.087  15.854j) (14.951  3.264j)

 (4.177  3.859j) (11.068  26.601j)

İ₃

İ₃


 10.874  5.155j A

28  26j

I₃

İ₃

 12.034

α  arg_İ₃_

 154.6°

İ₂
İ₂

A

Z̲ ₂₄

İ₂₄ _Z_̲2

(21.941  21.445j) 

7.745  8.473j

15  16j

 11.342  11.369j

I₂

İ₂ 16.059

Z̲ ₂₄

α  arg_İ₂_

 134.9°

İ₄

İ₄A

 İ₂₄ _Z_̲4

 (21.941  21.445j) 

7.745  8.473j

16  18j

 10.599  10.076j

I₄

İ₄

 14.624

α  arg_İ₄_

 136.4°

İ₀

U̇_A U̇_CZ̲ ₀

150  (125  216.506j)

^25  20j
 2.483  10.646j A

I₀

İ₀

 10.932

α  arg_İ₀_

 76.9°

Генераторные токи (токи источника) определяют по первому закону Кирхгофа:

İ_A_Г

İ_A İ₀

 26.018  23.337j  (2.483  10.646j)

 28.501  33.983j A

I_AГ

İ_A_Г

 44.353

α  arg_İ_AГ_

 50°

İ_B_Г

 İ_B

 14.951  3.264j A

I_BГ

İ_B_Г

 15.303

α  arg_İ_BГ_

 167.7°

İ_C_Г

 İ_C İ₀

 11.068  26.601j  (2.483  10.646j)

 13.551  37.247j

α  arg_İ_CГ_

 110°

Затем необходимо вычислить напряжения и мощности всех приемников

U̇₀

 İ₀Z̲ ₀

 (25  20j) (2.483  10.646j)

 274.995  216.49j В

U₀

U̇₀

 349.986

β  arg_U̇₀_

 38.2°

U̇₁

 İ₁Z̲ ₁

 (25  30j) (4.077  1.891j)

 158.655  75.035j В

U₁

U̇₁

 175.504

β  arg_U̇₁_

 25.3°

U̇₂

 İ₂Z̲ ₂

 (15  16j) (11.342  11.369j)

 11.774  352.007j В

U₂

U̇₂

 352.204

β  arg_U̇₂_

 88.1°

U̇₃

 İ₃Z̲ ₃
 (28  26j) (10.874  5.155j)
 170.442  427.064j В

U₃

U̇₃

 459.82

β  arg_U̇₃_

 111.8°

U̇_ЛA

İ_AZ̲ _Л
 (1  5j) (26.018  23.337j)
 142.703  106.753j В

U_ЛA

U̇_ЛA

 178.214

β  arg_U̇_ЛA_

 36.8°

U̇_ЛB

 İ_BZ̲ _Л
 (1  5j) (14.951  3.264j)
 1.369  78.019j В

U_ЛB

U̇_ЛB

 78.031

β  arg_U̇_ЛB_

 89°

U̇_ЛC

 İ_CZ̲ _Л

 (1  5j) (11.068  26.601j)

 144.073  28.739j В

U_ЛC

U̇_ЛC

 146.911

β  arg_U̇_ЛC_

 168.7°

РГР по ТОЭ. Решение Преобразуем параллельные сопротивления z 2 и z 4 a i aг i а z л

A

C

B

B

B

UC

U_C