ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 1 финансовые вычисления. Решение При цене единицы продукции 1300 руб и объеме выпуска продукции в натуральном выражении
 Скачать 0.98 Mb.
|
 МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тольяттинский государственный университет» ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет» (наименование института полностью) Кафедра /департамент /центр1 Институт финансов, экономики и управления (наименование кафедры/департамента/центра полностью) практическое ЗАДАНИЕ №1 по дисциплине (учебному курсу) «Финансовые вычисления»(наименование дисциплины (учебного курса)Вариант ____ (при наличии)
Тольятти 2022 Практическое задание 1.Условие задания: Постоянные издержки F, не зависящие от числа произведенной продукции х, составляют 135 тыс. руб. в месяц, а переменные издержки V– 750 руб. на каждую единицу продукции. Цена единицы продукции – 1300 руб. Найдите объем продукции х, при котором прибыль П равна 115 тыс. руб. Решение: При цене единицы продукции 1300 руб. и объеме выпуска продукции в натуральном выражении х выручка от реализации составит: В = Ц×х = 1300х руб. Общая сумма переменных издержек: Зпер = V×х = 750х руб. Общая сумма затрат (переменных и постоянных0 составляет: З = Зпер + F= 750х + 135 000 руб. Прибыль равна разности выручки и затрат: П = В – З = 1300х – 750х – 135 000 = 550х – 135 000 Прибыль должна быть равна 115 000 руб. Получаем уравнение: 550х – 135 000 = 115 000 550х = 250 000 х = 250 000 / 550 = 454,5 единиц Ответ. Чтобы получить прибыль в 115 тыс. руб. необходим объем выпуска продукции не менее 455 шт. Практическое задание 2.Условие задания. Себестоимость производства телевизоров  (в тыс. руб.) описывается функцией , где  – объем выпускаемой продукции в месяц (тыс. ед.). Определите скорость и темп изменения себестоимости при выпуске продукции 20 тыс. ед. и 40 тыс. ед.Решение: Для определения функции скорости изменения себестоимости найдем первую производную от заданной в условии функции : Данная функция будет выражать предельные издержки производства. Предельные издержки фирмы МС — это дополнительные издержки, необходимые для производства дополнительной единицы продукции (т.е. каждой следующей единицы продукции сверх имеющегося объема). Иными словами, это сумма, на которую возрастают общие издержки при увеличении выпуска продукции на одну единицу. Предельные издержки можно рассчитать, как частную производную функции общих издержек. Найдем предельные издержки производства при выпуске продукции 20 тыс. ед. и 40 тыс. ед.:   Темп изменения себестоимости выражается логарифмической производной функции себестоимости:  Темп изменения себестоимости при выпуске продукции 20 тыс. ед. и 40 тыс. ед.:   Вторая производная от заданной в условии функции составляет:  При объеме производства телевизоров в 20 тыс. шт. затраты на производство телевизоров составят 6 тыс. руб. При увеличении объема производства телевизоров на 1 тыс. шт. общие издержки будут снежатся на 0,1 тыс. руб. или на 1,67%. При объеме производства телевизоров в 40 тыс. шт. затраты на производство телевизоров составят 8 тыс. руб. При увеличении объема производства телевизоров на 1 тыс. шт. общие издержки будут возрастать на 0,3 тыс. руб. или на 3,75%. Практическое задание 3.Условие задания: Провести процедуру краткосрочного прогнозирования спроса на некоторую услугу (млн руб.), используя процедуру сглаживания (по пяти точкам). Таблица 1 Динамика объема спроса
Решение: Для расчета сглаженных уровней всех средних точек с 3-й по 10-ю используем формулу:  Для t = 3, получаем:  Для t = 4, получаем:  и т.д.до t = 10. Сгладим 2-ю и 11-ю точки ряда по формулам:  Получаем:   Сгладим 1-ю и 12-ю точки ряда по формулам:  Получаем:   Таблица 2 Сглаживание ряда динамики с помощью пятичленной скользящей средней
 Рисунок 1 – Фактический ряд динамики и сглаженный по пятит точкам Практическое задание 4.Условие задания:Рассчитать прогнозное значение по методу ЭВС на основе данных, приведенных в таблице с шагом прогнозирования, равным 1, и начальной оценкой U0 = 15. Расчеты следует провести при α = 0,2 и α = 0,3. Таблица 3 Динамика объема спроса
Решение: При сглаживании временного ряда методом экспоненциального взвешенного скользящего среднего используется следующая формула:  , где – прогнозное значение экспоненциальной взвешенной скользящей средней;  – фактическое значение показателей в момент t;  – параметр сглаживания; t – номер текущего периода;  – прогнозное значение показателей в момент t.При α = 0,2 получим:
При α = 0,3 получим:
Таблица 4 Экспоненциальные сглаженные скользящие средние
Вывод. Сглаженные уровни методом ЭВС занижают фактические значения объема спроса.  Рисунок 2 – График фактических данных и ЭВС Практическое задание 5.Условие задания:Имеется четыре измерения пары переменных  и , результаты которых приведены в таблице:Таблица 5 Исходные данные
Методом наименьших квадратов постройте линейную зависимость  .Решение: Общий вид линейного уравнения парной регрессии:  , где - расчетные теоретические значения результативного признака для i-го наблюдения;a и b – параметры линейного уравнения парной регрессии; b– коэффициент регрессии, который показывает на сколько в среднем изменяется значение результативного признака у при увеличении фактора х на единицу измерения; xi– значение факторного признака для i-го наблюдения. Параметры линейного уравнения найдем с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Для определения параметров необходимо решить систему линейных уравнений /(систему нормальных уравнений):  Таблица 6 Вспомогательная таблица для построения модели регрессии
Получаем систему уравнений:  Решая систему, получим параметры: а = -0,25 b = 0,37 Модель регрессии:   Вывод. Коэффициент регрессии b показывает, что при увеличении фактора х на 1 единицу значение результативного признака у в среднем возрастает на 0,37 единиц. |
30
8,6
| Квартал | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Коэффициент сезонности | 0,89 | 1,15 | 1,25 | 0,71 |
Рассчитайте прогнозную оценку уровня продаж в I полугодии следующего года, если уравнение тренда имеет вид
.Решение:
Модель была построена на основе поквартальных данных за 5 лет. Число наблюдений n = 4×5 = 20.
Прогнозное значение фактора времени на 1-й и 2-й квартал следующего года t = 21 и 22.
Значение объема продаж по уравнению тренда:
Прогноз на 1-й квартал следующего года с учетом индекса сезонности:
18,35×0,89 = 16,332 тыс. шт.Прогноз на 2-й квартал следующего года с учетом индекса сезонности:
18,5×1,15 = 21,275 тыс. шт.Прогнозная оценка уровня продаж на 1-е полугодие следующего года:
F = 16,332 + 21,275 = 37,607 тыс. шт.
Ответ. В 1-м полугодии следующего года по мультипликативной тренд-сезонной модели можно ожидать объем продаж в 37,607 тыс. шт.
1 Оставить нужное