Пример по статистике. Решение При построении интервального ряда с равными интервалами величина интервала
 Скачать 0.71 Mb.
|
|
Содержание 1. Группировка ..................................................................................................... 2 1.1 Построение структурной группировки ..................................................... 2 1.2 Построение аналитической группировки.................................................. 6 2. Расчет показателей ряда распределения ......................................................... 7 2.1 Расчет показателей вариации......................................................................... 7 2.2 Показатели центра распределения ............................................................ 9 2.3 Показатели формы распределения .......................................................... 11 3. Ряды динамики ............................................................................................... 12 4. Индексы .......................................................................................................... 15 2 1. Группировка 1.1 Построение структурной группировки В таблице 1 приведены данные по 30-ти предприятиям: Таблица 1 Данные по предприятиям № Стоимость основных фондов, млн. руб. Прибыль, млн. руб. 1 49 39 2 38 35 3 37 34 4 56 61 5 49 50 6 37 38 7 33 30 8 55 51 9 44 46 10 41 38 11 28 35 12 27 21 13 46 27 14 33 41 15 35 30 16 41 47 17 42 42 18 53 34 19 55 57 20 60 46 21 46 48 22 39 45 23 45 43 24 57 48 25 56 60 26 36 35 27 47 40 28 20 24 29 29 36 30 26 19 Необходимо построить структурную группировку предприятий по стоимости основных фондов, образовав 4 группы с равными интервалами. 3 Решение: При построении интервального ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле: k x x h min max , где х max и х min – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности; k- число групп интервального ряда. Число групп задано в условии, k = 4. Расчет величины интервалов: 10 4 20 60 h млн. руб. Путем последовательного прибавления величины интервала h = 10 млн. руб. к нижней границе, получаем следующие границы интервалов ряда распределения: 20-30 30-40 40-50 50-60 Для построения интервального ряда распределения и структурной группировки необходимо подсчитать количество предприятий в каждой группе. Процесс группировки представлен во вспомогательной таблице 2. Таблица 2 Вспомогательная таблица для построения группировки Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, млн. руб. № Стоимость основных фондов, млн. руб. прибыль, млн. руб. 20-30 28 20 24 30 26 19 12 27 21 11 28 35 29 29 36 Всего 5 135 4 30-40 7 33 30 14 33 41 15 35 30 26 36 35 3 37 34 6 37 38 2 38 35 22 39 45 Всего 8 288 40-50 10 41 38 16 41 47 17 42 42 9 44 46 23 45 43 13 46 27 21 46 48 27 47 40 1 49 39 5 49 50 Всего 10 420 50-60 18 53 34 8 55 51 19 55 57 4 56 61 25 56 60 24 57 48 20 60 46 Всего 7 357 Итого 30 1200 На основе групповых строк «Всего» таблицы 2 строим структурную группировку (таблица 3). Таблица 3 Структурная группировка предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, млн. руб. Число предприятий в группе, единиц Число предприяти й, в % к итогу накопленная частота предприятий Накопленны й процент предприятий 20-30 5 16,7 5 16,7 30-40 8 26,7 13 43,3 40-50 10 33,3 23 76,7 50-60 7 23,3 30 100,0 Итого 30 100,0 5 Вывод. Построенная группировка говорит о том, что распределение предприятий не является полностью равномерным, преобладают предприятия со среднегодовой стоимостью основных фондов от 40 до 50 млн. руб., это 10 предприятий, доля которых составляет 33,3% от общего числа обследованных предприятий. 76,7% предприятий имеют среднегодовую стоимость фондов до 50 млн. руб. (23 предприятия). Доля предприятий с наименьшей стоимостью основных фондов (от 20 до 30 млн. руб.) составляет 16,7% (5 предприятий). Доля предприятий с наибольшей стоимостью основных фондов (от 50 до 60 млн. руб.) составляет 23,3% (7 предприятий). Графически ряд распределения изображаем в виде гистограммы: Рисунок 1 – Гистограмма распределения предприятий 6 1.2 Построение аналитической группировки По данным таблицы 1 (Задача 1.1) необходимо построить аналитическую группировку зависимости суммы прибыли от стоимости основных фондов. Решение: При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой группы ряда определяется среднегрупповое значение j y результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе среднегрупповые значения j y систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь. Результативный признак Y – прибыль. Факторный признак Х – среднегодовая стоимость основных фондов. Группировка по факторному признаку была произведена в Задании 1.1. Строим аналитическую группировку на основе групповых строк «Всего» таблицы 2: Таблица 4 Аналитическая группировка Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн. руб. Число предприятий в группе Прибыль, млн. руб. Всего В среднем на 1 предприятие j y 1 2 3 4=3/2 20-30 5 135 27 30-40 8 288 36 40-50 10 420 42 50-60 7 357 51 Итого 30 1200 о y = 40 Вывод. Анализ 1-го и последнего столбца таблицы 4 показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости основных фондов происходит систематическое увеличение средней величины прибыли по каждой группе предприятий (с 27 до 51 млн. руб.). Это говорит о наличии прямой 7 корреляционной зависимости между стоимостью основных средств и прибылью. 2. Расчет показателей ряда распределения По построенной в Задании 1.1. структурной группировки (таблица 3) необходимо рассчитать показатели ряда распределения: - показатели вариации (дисперсия, среднее квадратическое отклонение. коэффициент вариации); - показатели центра распределения (среднее значение, мода, медиана); - показатели формы распределения (асимметрия, эксцесс). 2.1 Расчет показателей вариации Для расчета показателей строим вспомогательную таблицу 5: Таблица 5 Вспомогательная таблица для расчета показателей распределения Группы предприятий по величине стоимости основных фондов, млн. руб. Количество предприятий j f Середина интервала j x j j f x j j f x x 2 ) ( накопленн ая частота 20-30 5 25 125,00 1333,89 5 30-40 8 35 280,00 320,89 13 40-50 10 45 450,00 134,44 23 50-60 7 55 385,00 1307,44 30 Итого 30 1240,00 3096,67 - Для расчета среднего в интервальном ряду используется формула средней арифметической взвешенной: k j j k j j j f f x x 1 1 , где j x – середина j-го интервала; 8 j f – частота j-го интервала. Середину интервала находим как среднюю арифметическую из нижней и верхней границ интервалов: 2 B j H j j x x x Расчет средней стоимости основных фондов: 33 , 41 30 1240 x млн. руб. Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий среднее значение стоимости основных фондов составляет 41,33 млн. руб. Дисперсия: 22 , 103 30 67 , 3096 ) ( 1 1 2 2 k j j k j j j f f x x Среднее квадратическое отклонение показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от среднего значения. Рассчитывается, как корень квадратный из дисперсии: 22 , 103 2 = 10,16 млн. руб. Вывод. Отклонение от среднего значения стоимости основных фондов в ту или иную сторону составляет 10,16 млн. руб. Наиболее характерные значения стоимости основных фондов в рассматриваемой совокупности предприятий находятся в пределах от 31,17 до 51,49 млн. руб. (диапазон х ). Коэффициент вариацииявляется мерой относительной колеблемости признака около средней и характеризует степень однородности признака в изучаемой совокупности: % 100 x V 10,16 / 41,33 × 100% = 24,6% 9 Вывод. Значение коэффициента вариации не превышает 33,3%, следовательно, вариация величины численности персонала в исследуемой совокупности фирм незначительная и совокупность однородна. Найденное среднее значение численности персонала является типичной и надежной характеристикой среднего. 2.2 Показатели центра распределения Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку. Мода Мо – значение признака, которое встречается наиболее часто в рассматриваемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле: ) ( 1 1 1 Mo Mo Mo Mo Mo Mo Mo f (f ) f f f f h x Мо , где Mo x – нижняя граница модального интервала, h – величина модального интервала, Mo f – частота модального интервала, 1 Mo f – частота интервала, предшествующего модальному, 1 Mo f – частота интервала, следующего за модальным. Модальным интервалом ряда распределения является интервал 40-50 млн. руб., так как его частота максимальна (f = 0). Расчет моды: 44 ) 7 10 ( ) 8 10 ( 8 10 10 40 Mo млн. руб. Вывод. Для рассматриваемой совокупности наиболее часто встречаются предприятия со стоимостью основных фондов 44 млн. руб. 10 Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности. Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле: Me Me k j j Me f S f h x Ме 1 1 2 , где Ме х – нижняя граница медианного интервала, h – величина медианного интервала; k j j f 1 – сумма всех частот ряда; Me f – частота медианного интервала; 1 Me S – сумма частот, накопившихся до начала медианного интервала. Медианным интервалом является интервал 40-50, так как именно в этом интервале накопленная частота S = 23 впервые превышает величину, равную половине совокупности (30 / 2 = 5). Расчет медианы: 42 10 13 2 30 10 40 Ме млн. руб. Вывод. В рассматриваемой совокупности половина предприятий имеют стоимость основных фондов не более 42 млн. руб., а другая половина – не менее 42 млн. руб. 44 42 33 , 41 Mo Me х Вывод. Значение показателей центра распределения отличается незначительно, это говорит о близости распределения к нормальному. 11 Mo Me х , следовательно, асимметрия левосторонняя. В совокупности преобладают предприятия с более высокими значениями признака, чем среднее значение. 2.3 Показатели формы распределения Таблица 6 Вспомогательная таблица для расчета показателей формы распределения Группы предприятий по величине стоимости основных фондов, млн. руб. Количество предприятий j f Середина интервала j x j j f x x 3 ) ( j j f x x 4 ) ( 20-30 5 25 -21786,85 355851,91 30-40 8 35 -2032,30 12871,21 40-50 10 45 492,96 1807,53 50-60 7 55 17868,41 244201,57 Итого 30 -5457,78 614732,22 Рассчитываем центральный момент третьего порядка: 30 78 , 5457 ) ( 1 1 3 3 k j j k j j j f f x x -181,93 Расчет коэффициента асимметрии: 173 , 0 16 , 10 93 , 181 3 3 3 As Вывод. Значение коэффициента асимметрии отрицательное, что свидетельствует о левосторонней асимметрии распределения, т.е. в совокупности преобладают единицы со значением признака большие, чем среднее. Рассчитываем центральный момент четвертого порядка: 12 07 , 20491 30 22 , 614732 ) ( 1 1 4 4 k j j k j j j f f x x Расчет коэффициента эксцесса: 077 , 1 3 16 , 10 07 , 20491 3 4 4 4 Ex Вывод. Показатель эксцесса отрицательный, т.е. вершина кривой распределения лежит ниже вершины кривой нормального закона распределения, а форма кривой более пологая по сравнению с кривой нормального закона. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а рассеяны по всему диапазону. 3. Ряды динамики По данным таблицы 7 рассчитайте базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста ввода жилых домов. Таблица 7 Динамика вода жилых домов год 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 Введено жилых домов, тыс.кв.м общей площади 23 26 27 29 30 33 35 37 42 46 Решение: Показатель называется цепным, если сравнение происходит с предыдущим уровнем. Показатель называется базисным, если сравнение происходит с первым (базисным) уровнем. Абсолютные приросты рассчитываются по формулам: 1 i i ц y y 1 y y i б i y – значение показателя в анализируемый период; 13 1 i y – значение показателя в период, который предшествует анализируемому; 1 y – значение показателя в базисном периоде (1981 год). Темпы роста рассчитываются по формулам: % 100 1 i i ц y y Т % 100 1 y y Т i б Темпы прироста рассчитывается по формулам: % 100 ц ц Т Т % 100 б б Т Т Расчет всех показателей представлен в таблице 8. График ряда динамики приведен на рисунке 2. Таблица 8 Расчет показателей ряда динамики год Введено жилых домов, тыс.кв.м общей площади Абсолютный прирост. тыс. кв.м темп роста,% темп прироста, % цепной базисны й цепной базисны й цепной базис ный 1981 23 - - - - - - 1982 26 3 3 113,0 113,0 13,0 13,0 1983 27 1 4 103,8 117,4 3,8 17,4 1984 29 2 6 107,4 126,1 7,4 26,1 1985 30 1 7 103,4 130,4 3,4 30,4 1986 33 3 10 110,0 143,5 10,0 43,5 1987 35 2 12 106,1 152,2 6,1 52,2 1988 37 2 14 105,7 160,9 5,7 60,9 1989 42 5 19 113,5 182,6 13,5 82,6 1990 46 4 23 109,5 200,0 9,5 100,0 14 Рисунок 2 – Динамика ввода в действие жилых домов Вывод. Полученные показатели говорят о том, что динамика ввода жилых домов носит положительный характер, имеет тенденцию к росту, ежегодно ввод жилых домов возрастал. Наибольшее увеличение произошло в 1989 году по сравнению с 1987 годом, ввод жилых домов вырос на 5 тыс. кв.м, в 1,135 раза или на 13,5%. Наименьшее увеличение произошло в 1985 году по сравнению с 1984 годом, ввод жилых домов вырос на 1 тыс. кв.м или на 3,8%. В целом за рассматриваемый период ввод жилых домов увеличился на 23 тыс.кв.м, в 2 раза или на 100%. Поскольку уровни ряда отражают динамику за определенные интервалы времени (годы) то ряд динамики является интервальным. Среднее значение в интервальных рядах рассчитывается по формуле средней арифметической простой: 8 , 32 10 46 42 27 27 26 23 1 n y y n i i тыс.кв.м Средний абсолютный прирост: 15 56 , 2 1 10 23 46 1 1 n y y n тыс.кв.м Средний темп роста: % 0 , 108 % 100 23 46 % 100 1 10 1 1 n n y y T Средний темп прироста: % 100 Т Т 108,0 – 100% = 8,0% Вывод. Среднегодовое значение ввода жилых домов за рассматриваемый 10-тилетний период составило 32,8 тыс.кв.м. В среднем ежегодно ввод жилых домов возрастал на 2,56 тыс.кв.м или на 8%. 4. Индексы По данным таблицы 9 определите общие индексы цен, физического объема проданных товаров, товарооборота, абсолютное изменение товарооборота. Таблица 9 Данные по товарам Вид товара Предыдущий период Отчетный период количество, шт. цена за единицу, руб. количество, шт. цена за единицу, руб. Утюги 60 230 70 420 Пылесосы 30 600 80 1200 Решение: Общий индекс товарооборота (стоимости): 943 , 3 31800 125400 30 600 60 230 80 1200 70 420 0 0 1 1 q p q p I pq Общий индекс цен: 16 956 , 1 64100 125400 80 600 70 230 80 1200 70 420 1 0 1 1 q p q p I p Общий индекс физического объема: 016 , 2 31800 64100 30 600 60 230 80 600 70 230 0 0 1 0 q p q p I q Индексы имеют мультипликативную взаимосвязь: I pq = I p × I q 3,943 = 1,956×2,016 Вывод. В отчетном периоде по сравнению с предыдущим периодом товарооборот по всем товарам изменился в 3,943 раза (вырос на 294,3%). За счет изменения физического объема проданных товаров товарооборот изменился в 2,016 раза (вырос на 101,6%), а за счет изменения цен товарооборот изменился в 1,956 раза (вырос на 95,6%). Абсолютное изменение товарооборота рассчитывается, как разность числителя и знаменателя соответствующего индекса: Общий прирост товарооборота: 93600 31800 125400 0 0 1 1 q p q p Q ( руб.) Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения цен: 61300 64100 125400 ) ( 1 0 1 1 q p q p p Q ( руб.) Прирост товарооборота за счет изменения физического объема: 32300 31800 64100 ) ( 0 0 1 0 q p q p q Q ( руб.) Взаимосвязь абсолютных приростов: 93600 = 61300 + 32300 Вывод. В отчетном периоде по сравнению с предыдущим периодом товарооборот по всем товарам вырос на 93,6 тыс. руб. За счет изменения физического объема проданных товаров товарооборот вырос на 32,3 тыс. руб., а за счет изменения цен товарооборот вырос на 61,3 тыс. руб. Т.е. за счет изменения цен происходит переплата покупателями 61,3 тыс. руб. 17 |