РТ-3. Решение. Применим теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме dT (1)
![]()
|
Задание №3. Схема 7. ![]() Определить скорости тел механической системы в зависимости от времени. 1.В соответствии с заданным вариантом выбираем схему механической системы (рис.1). Указание. Систему показать на рисунке. Привести исходные данные. 2. На схеме механической системы в текущем положении показываем скорости всех тел. Указание. Показать линейные и угловые скорости тел системы. 3.Показываем силы, действующие на механическую систему в текущем положении. Указание. Показать силы тяжести, силы трения скольжения и моменты сопротивления качению. 5. Определяем мощность сил, действующих на систему. Указание. Мощность сил определить как сумму мощностей отдельных сил и пар сил. Учесть, что все тела абсолютно твердые, а нити абсолютно гибкие и нерастяжимые. 6. Записываем теорему об изменении кинетической энергии системы. Указание. Записать теорему в дифференциальной форме. 7. Определяем скорость первого тела. Указание. Решить уравнение п. 6, определить скорость центра масс первого тела как функцию времени. Принять, что в начальный момент времени t=0 система находилась в покое. ![]() Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определить: ![]() ![]() Решение. Применим теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме: dT/ ![]() ![]() ![]() Так как система неизменяемая, то мощность внутренних сил: ![]() Определим кинетическую энергию системы: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определяем мощность внешних сил, действующих на механическую систему: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() =0.03*r*2*9.81*0.385* ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() A( ![]() ![]() ![]() ![]() A( ![]() ![]() ![]() Сумма мощностей внешних сил: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() T ![]() ![]() dT/ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Приравнивая левую и правую части теоремы (1), получим: 17.357* ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Интегрируем уравнение (2): ![]() ![]() ![]() ![]() Произвольную постоянную C1 определим по начальным условиям: При ![]() ![]() C1=0; Итак: ![]() ![]() ![]() Строим зависимость скорости центра масс первого тела от времени(рис.1.3.1). Для удобства построения составим таблицу:
Зависимость скорости центра масс первого тела от времени: ![]() Рисунок 1.3.1 Ответ: ![]() ![]() ![]() |