Теория вероятностей и математической статистики .. Решение Пусть автомобилей изготовлено второй партией, тогда первой партией изготовлено 3 автомобилей

• Название: Решение Пусть автомобилей изготовлено второй партией, тогда первой партией изготовлено 3 автомобилей
• Дата: 21.11.2021
• Размер: 26.61 Kb.
• Имя файла: Теория вероятностей и математической статистики . .docx
• Тип: Решение; #277740

1. 
   Завод изготовил две партии автомобилей. Первая партия в три раза больше второй. Надежность автомобилей первой партии – 0.9, второй партии – 0.8. Определить вероятность того, что наугад купленный автомобиль будет надежным.
   
2. 
   Если график функции распределения случайной величины Х имеет вид:
   

Найти М(X).

Решение:

1. 
   Пусть автомобилей изготовлено второй партией, тогда первой партией изготовлено 3 автомобилей.
   

+ 3 = 1; 4 = 1;

Н₁ – автомобиль изготовлен первой партией P(Н₁) = 3/4 = 0,75

Н₂ – автомобиль изготовлен второй партией Р(Н₂) = 1/4 = 0,25

А – купленный автомобиль будет надежным.

Условные вероятности этого события равны:

Рн ₂(А) = 0,9; Рн₂(А) = 0,8

По формуле полной вероятности имеем:

Р (А) = ∑ P (Н_i) ∙ Рн_i(А);

Р (А) = 0,75 * 0,9 + 0,25 * 0,8 = 0,875

Ответ: 0,875

2. Найдем функцию распределения F ( ) .

При < 1 F ( ) = 0

При 1 ≤ ≤ 2 график проходит через точки (1,0) и (2,1).

Уравнение прямой, проходящее через 2 точки ( ₁ ; γ₁) и ( ₂ ; γ₂), имеет вид:



Подставляя в него координаты точек (1,0) и (2,0), получаем:

; ;

Таким образом, при 1 ≤ ≤ 2 F( ) =

При > 2 F ( ) = 1

Функция распределения примет вид:



Плотность распределения



Математическое ожидание:





Ответ: .

Список литературы:

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 4-е, стер. М.: Высш. шк., 1997. – 400 с.: ил.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. Изд. 6-е, стер. – М.: Высш. шк., 1997. – 479 с.: ил.

3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник – Изд. 6-е, перераб. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ. –мат. лит., 1988. – 448 с.