Теория вероятностей и математической статистики .. Решение Пусть автомобилей изготовлено второй партией, тогда первой партией изготовлено 3 автомобилей
![]()
|
Завод изготовил две партии автомобилей. Первая партия в три раза больше второй. Надежность автомобилей первой партии – 0.9, второй партии – 0.8. Определить вероятность того, что наугад купленный автомобиль будет надежным. Если график функции распределения случайной величины Х имеет вид: ![]() Найти М(X). Решение: Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Н1 – автомобиль изготовлен первой партией P(Н1) = 3/4 = 0,75 Н2 – автомобиль изготовлен второй партией Р(Н2) = 1/4 = 0,25 А – купленный автомобиль будет надежным. Условные вероятности этого события равны: Рн 2(А) = 0,9; Рн2(А) = 0,8 По формуле полной вероятности имеем: Р (А) = ∑ P (Нi) ∙ Рнi(А); Р (А) = 0,75 * 0,9 + 0,25 * 0,8 = 0,875 Ответ: 0,875 2. Найдем функцию распределения F ( ![]() При ![]() ![]() При 1 ≤ ![]() Уравнение прямой, проходящее через 2 точки ( ![]() ![]() ![]() Подставляя в него координаты точек (1,0) и (2,0), получаем: ![]() ![]() ![]() Таким образом, при 1 ≤ ![]() ![]() ![]() При ![]() ![]() Функция распределения примет вид: ![]() ![]() Плотность распределения ![]() ![]() ![]() Математическое ожидание: ![]() ![]() Ответ: ![]() Список литературы: Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 4-е, стер. М.: Высш. шк., 1997. – 400 с.: ил. 2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. Изд. 6-е, стер. – М.: Высш. шк., 1997. – 479 с.: ил. 3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник – Изд. 6-е, перераб. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ. –мат. лит., 1988. – 448 с. |