ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ -3 исправ. Решение. Рассмотрим участок ав. Составляем дифференциальные уравнения движения тела на участке ав m m g

• Название: Решение. Рассмотрим участок ав. Составляем дифференциальные уравнения движения тела на участке ав m m g
• Дата: 25.01.2023
• Размер: 117.39 Kb.
• Имя файла: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ -3 исправ.docx
• Тип: Решение; #904943

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.

Вариант 3.



Рисунок 1.1

Имея в точке А скорость , тело движется по горизонтальному участку АВ

(длиной l) в течение τ секунд. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. Со скоростью тело в точке В покидает плоскость и попадает в точку С со скоростью , находясь в воздухе Тсекунд. При решении задачи принять тело за материальную точку. Сопротивление воздуха не учитывать.
Дано: =3м/c, =0.3, =3м, h=5м.

Определить: , T-?

Решение.

Рассмотрим участок АВ.

Составляем дифференциальные уравнения движения тела на участке АВ:

m =- m g;

=- g;
Интегрируем два раза:

=- g + ;

=-0.5 g + + ;
Константы интегрирования находим по начальным условиям:

При =0, =0, = :

= ;

=0;
Получаем:

=- g + ;

=-0.5 g + ;
При =τ, = =3м, = =3м/c, g 9.81м/ , =0.3:

3=-2.943 τ+ ; (1)

3=-1.4715 + τ; (2)
Из (1):

τ=( -3)/2.943 0.34 -1.02;
Из (2):

1.4715 - τ+3=0;

1.4715 - (0.34 -1.02)+3=0;

1.4715 (0.1156 -0.6936 +1.0404)-0.34 +1.02 +3=0;

0.17 -1.02 +1.53-0.34 +1.02 +3=0;

-0.17 +4.53=0;

=4.53/0.17 26.65;

5.16м/c;
Рассмотрим участок ВС. Составляем дифференциальные уравнения движения:

m =0;

=0;

m =m g;

=g;
Интегрируем два раза:

= ;

x= + ;

=g + ;

y=0.5 g + + ;
При начальных условиях:

=0, = =0, = =3м/c, =0:

3;

= = =0;
При =T, x=d, y=h=5м:

d=3 T; (3)

5=0.5 9.81 ; (4)

Из (4):

4.905 =5;

1.0193679;

T 1.01c;
Ответ: 5.16м/c, T 1.01c.