задачи по вышке. Вариант 10. Решение Разложим числитель и знаменатель на множители Тогда
![]()
|
Задание 1 ![]() А) матричным методом ![]() Матричный вид данной системы уравнений: ![]() Вычислим определитель матрицы А. ![]() Т.к. определитель матрицы А не равен 0, то матрица А невырожденная, для неё существует обратная матрица A-1. Вычислим алгебраические дополнения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, имеем следующую обратную матрицу: ![]() Тогда матричное решение исходной системы ![]() ![]() x = 4, y = - 2, z = - 2 б) Метод Крамера: Найдем дополнительные определители ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: Подставим найденные числа вместо переменных в исходную систему уравнений ![]() Получили верные числовые равенства, следовательно, решение найдено верно. ![]() Задание 2: Найти предел ![]() Решение: ![]() Разложим числитель и знаменатель на множители: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда: ![]() Задание 3: Найти: а) производную функции б) полный дифференциал функции ![]() а) ![]() б) ![]() Решение: А) ![]() Б) ![]() ![]() ![]() Получаем: ![]() Задание 4: Исследовать функцию и построить график ![]() Решение: 1) Область определения функции: х≠0.5 2) Проверка на четность или нечетность: ![]() ![]() Т.к. y(x) =-y(x), значит y(x) не является четной функцией Т.к. y(-x) =-y(x), значит y(x) не является нечетной функцией 3) Точки пересечения с осями Ox, Oy: А)при х=0: у=0, получаем точку пересечения с осью Ох: (0;0); Б) при y=0: ![]() ![]() ![]() Получаем точку пересечения с осью Оу: (0;0) 4) Точки экстремума, промежутки возрастания и убывания функции: Найдем ![]() Обозначим: ![]() ![]() ![]() Приравняем ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Получаем критические точки: ![]() ![]() ![]() Отложим точки ![]() ![]() ![]() ![]() Функция убывает при ![]() Функция возрастает при ![]() Значит: ![]() ![]() ![]() ![]() 5) Точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости: Найдем ![]() Обозначим: ![]() ![]() ![]() Приравняем ![]() ![]() Получаем критические точку ![]() Отложим точку х на числовой оси и рассмотрим знак второй производной и поведение функции на полученных промежутках: ![]() Функция вогнутая при ![]() Функция выпуклая при ![]() Точек перегиба нет. 6) асимптоты: А) т.к. область определения функции ![]() ![]() ![]() ![]() Б) Общий вид уравнения наклонных асимптоты: ![]() ![]() ![]() Значит ![]() Строим график: ![]() Задание 5: Найти интеграл а) ![]() б) ![]() Решение: А) ![]() Б) ![]() ![]() Задание 6: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. ![]() ![]() Решение: Определим точки пересечения данных линий. Из уравнения прямой находим ![]() Решим систему: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом прямая и парабола пересекаются в точках (11;12) и (5;0). Изобразим на рисунке: ![]() Найдем площадь искомой области: ![]() |