задачи по вышке. Вариант 10. Решение Разложим числитель и знаменатель на множители Тогда

• Название: Решение Разложим числитель и знаменатель на множители Тогда
• Анкор: задачи по вышке
• Дата: 10.08.2022
• Размер: 317.42 Kb.
• Имя файла: Вариант 10.docx
• Тип: Документы; #643389

Задание 1



А) матричным методом



Матричный вид данной системы уравнений:


Вычислим определитель матрицы А.



Т.к. определитель матрицы А не равен 0, то матрица А невырожденная, для неё существует обратная матрица A^-1.

Вычислим алгебраические дополнения для каждого элемента основной матрицы.



















Таким образом, имеем следующую обратную матрицу:



Тогда матричное решение исходной системы имеет вид:


x = 4, y = - 2, z = - 2

б) Метод Крамера:

Найдем дополнительные определители

;

;

;









Проверка:

Подставим найденные числа вместо переменных в исходную систему уравнений



Получили верные числовые равенства, следовательно, решение найдено верно.



Задание 2:

Найти предел



Решение:



Разложим числитель и знаменатель на множители:




















Тогда:



Задание 3:

Найти:

а) производную функции

б) полный дифференциал функции

а)

б)

Решение:

А)



Б)







Получаем:




Задание 4:

Исследовать функцию и построить график



Решение:

1) Область определения функции: х≠0.5

2) Проверка на четность или нечетность:





Т.к. y(x) =-y(x), значит y(x) не является четной функцией

Т.к. y(-x) =-y(x), значит y(x) не является нечетной функцией

3) Точки пересечения с осями Ox, Oy:

А)при х=0: у=0, получаем точку пересечения с осью Ох: (0;0);

Б) при y=0:







Получаем точку пересечения с осью Оу: (0;0)

4) Точки экстремума, промежутки возрастания и убывания функции:

Найдем

Обозначим:





Приравняем к нулю и найдем критические точки:









Получаем критические точки: , ,

Отложим точки , и на числовой оси и рассмотрим знак производной и поведение функции на полученных промежутках:



Функция убывает при

Функция возрастает при

Значит:

– точка минимума (т.к. при ее переходе знак производной меняется с – на +)

; получаем точку (1;2)

– точка максимума (т.к. при ее переходе знак производной меняется с + на -)

; получаем точку (0;0)

5) Точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости:

Найдем

Обозначим:







Приравняем к нулю:



Получаем критические точку

Отложим точку х на числовой оси и рассмотрим знак второй производной и поведение функции на полученных промежутках:



Функция вогнутая при

Функция выпуклая при

Точек перегиба нет.

6) асимптоты:

А) т.к. область определения функции , значит – вертикальная асимптота




Б) Общий вид уравнения наклонных асимптоты:







Значит - наклонная асимптота

Строим график:



Задание 5:

Найти интеграл

а)
б)

Решение:

А)



Б)





Задание 6:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

,

Решение:

Определим точки пересечения данных линий. Из уравнения прямой находим



Решим систему:





















Таким образом прямая и парабола пересекаются в точках (11;12) и (5;0).

Изобразим на рисунке:



Найдем площадь искомой области: