Задачи, Выполнить деление комплексных чисел.. Математика-универ. Решение Решение Вычислить пределы последовательностей

• Название: Решение Решение Вычислить пределы последовательностей
• Анкор: Задачи, Выполнить деление комплексных чисел
• Дата: 19.03.2022
• Размер: 48.5 Kb.
• Имя файла: Математика-универ.docx
• Тип: Решение; #404259

Задачи

1. Выполнить деление комплексных чисел.

1.1
Решение:

1.2.
Решение:




2. Вычислить пределы последовательностей.

2.1.
Решение:
Решение:
) преобразуем выражение:


Вычислим пределы числителя и знаменателя отдельно.

Так как выражение определено как , предел
равен

3. Используя признаки Даламбера и Коши исследовать сходимость рядов.

3.1.
Решение:

, сходится.

3.2.
, не сходится

4. Найти производные сложных функций.
4.1.
Решение:
4.2.
Решение:
y

x

5. Вычислить неопределенный интеграл.

5.1.

Решение:
свойство интегралов:
Далее решение:
Метод интегрирования по частям:

Любое выражение, умножение на -1, равно ему противоположному:
интегрирование по частям:
Переместительный закон, чтобы изменить порядок членов:
Интегрирование по частям:
Использую , найдем интеграл:

Обратная замена t=2x:
Упростим выражение:
Прибавим константу интегрирования:


Вычислим дифференциал:
1)
2)
Подставим:
, ,





Переместительный закон:


Интегрирование по частям:


Используя , найдем интеграл

Упростим выражение:
Решение:



6. Найти частные производные первого и второго порядка.
6.1.

Производная по X:


Производная по Y:

Производная по XX:


Производная по YY:

6.2.

Производная по X:

Производная по Y:


Производная по XX:

Производная по YY:


7. Найти сумму матриц.
7.1.


Решение:

7.2.



Решение:



8. Найти произведение матриц.
8.1.


Решение:


8.2.


Решение:

9. Найти определители матриц.
9.1.

Решение:

9.2.
Решение:


10. Решить систему уравнений.
10.1.

Решение:


Ответ: (2,75; -2,725).

10.2.


Ответ: (
11. Для заданных векторов найти смешанное произведение

11.1.

11.2