Решение Решим однородное уравнение, Для решения неоднородного уравнения, положим Подставим в уравнение
![]()
|
Вариант №6 Этап №5 Задание 1. Решить задачу Коши для ДУ аналитически. Задание 2. Решить задачу Коши численно методом Эйлера на ![]() ![]() Задание 3. Построить график аналитического решения и все ломаные Эйлера на одном чертеже. ![]() Решение: Решим однородное уравнение ![]() ![]() Для решения неоднородного уравнения, положим ![]() Подставим в уравнение ![]() ![]() Общее решение неоднородного уравнения ![]() Для определения ![]() ![]() ![]() Точное решение ![]() Метод Эйлера. Разделим отрезок ![]() ![]() ![]() Полагаем ![]() Заменим производную разностным аналогом ![]() Из дифференциального уравнения ![]() Решение в Excel. ![]()
![]()
![]()
![]() Вариант №6 Этап №6 Задание 1. Решить задачу Коши для ЛОСУ методом Эйлера. Задание 2. Исследовать систему на устойчивость. Построить траектории движения вблизи точки покоя. ![]() Решение: Продифференцируем второе уравнение ![]() Из системы ![]() Подставляя в ![]() ![]() Из второго уравнения ![]() Получим задачу Коши: ![]() Характеристическое уравнение ![]() Общее решение: ![]() ![]() Из начальных условий получим систему: ![]() Решая систему и из соотношения ![]() ![]() Метод Эйлера. Положим ![]() Формулы расчета: ![]()
![]() Исследование на устойчивость Найдем характеристическое уравнение ![]() Два комплексных корня в правой полуплоскости – неустойчивый фокус. ![]() |