УТС - пример. Решение с использованием символа операции дифференцирования (, см. Приложение п 4 в 1 и 2 ), записать данное уравнение в принятой для тау форме

• Название: Решение с использованием символа операции дифференцирования (, см. Приложение п 4 в 1 и 2 ), записать данное уравнение в принятой для тау форме
• Дата: 31.05.2022
• Размер: 141.79 Kb.
• Имя файла: УТС - пример.docx
• Тип: Решение; #560243

Задание № 1

Динамика объекта управления, изображенного на рисунке функциональной схемой,



представлена следующим дифференциальным уравнением, записанным в неявном виде,

Решение:

1. 
   С использованием символа операции дифференцирования ( , см. Приложение П.1.4 в [1] и [2] ), записать данное уравнение в принятой для ТАУ форме
   

В принятой для ТАУ форме:



(0,4p+50)
2. Преобразовать записанное в принятой для ТАУ форме дифференциальное уравнение к стандартному виду: а) 1-го типа, б) 2-го типа.

а)





3. Записать характеристическое уравнение и по его коэффициентам оценить свойство устойчивости объекта





Условие выполнено, система устойчива
4. Записать уравнение установившегося статического режима объекта и построить графики его статических характеристик

все производные равны



x₃
при

при

при




x₁

при

при

при






Задание № 2

Дифференциальное уравнение, описывающее динамику (неустановившееся состояние, см. [1], стр.45; [2], стр.27) линейной системы, имеет следующее характеристическое уравнение:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

Требуется:

1. Для каждого варианта характеристического уравнения по его коэффициентам дать полное обоснованное заключение об устойчивости системы (см. разд. 4.4, 4.5 и 4.8 в [1], [2])

Решение:

а) 0,4







система неустойчивая
б)









система устойчивая



в) +0,8







система устойчивая
г)

есть коэффициент со знаком «-» система неустойчивая
д)



система устойчивая



e)



система неустойчивая
ж)



система неустойчивая
з) (

2 сомножитель




Задание № 3

Д инамика системы, представленной на рисунке функциональной схемой,

описывается дифференциальным уравнением:


Решение:

1. Найти передаточные функции ( ) для выходного сигнала y(t) по каждому из 3-х входных сигналов – u(t), x(t), z(t).




x(s) 0

z(s) 0



x(s) 0

z(s) 0



u(s)

z
=

u(s)

z



u(s)

x(s)


u(s)

x(s)

2. Преобразовать найденные передаточные функции к стандартному виду 2-го типа.
Преобразование ПФ к стандартному виду 2-го типа






=










3. Изобразить структурную схему, соответствующую данному уравнению.
U



(s)





Y(s)

X(s)





Z(s)

Задание № 4

Динамическая система представлена следующей структурной схемой




Решение:

1. Преобразовать структурную схему к виду


определив эквивалентную передаточную функцию .






2. Оценка устойчивости системы по ПФ Wэкв(s)

0,001

система не устойчивая.
Задание № 5

Для исследуемой системы найдена эквивалентная передаточная функция следующего вида



Решение:

1. По полюсам передаточной функции оценить устойчивость и корневые показатели качества – степень устойчивости  и степень колебательности .
















8
5



3


-20 -15 -10 -5
-3
-5
-8






2. С помощью степени устойчивости  оценить время переходного процесса системы при типовом ступенчатом входном сигнале .

Оценка времени переходного процесса системы


Задание № 6

Структурная схема контура привода, выходной вал которого нагружен инерционным, демпфирующим и позиционным моментами, имеет вид (возмущающее воздействие отсутствует)

где К = 1,0 pад/В; Т = 10^-2 с; k₂ = 0,03 Вс; k₁ = 9,0 В/pад ;  = 0,5.
Решение:

1. Преобразовать структурную схему к типовому виду .












2. Для типовой структурной схемы найти в аналитическом виде передаточные функции привода в разомкнутом ( ) и замкнутом ( ) состояниях.





3. Представить найденные передаточные функции в числовом виде, определив значения их коэффициентов по заданным значениям параметров исходной структурной схемы.





4. Оценить устойчивость привода в разомкнутом и замкнутом состояниях.

Знаменатели ур-й приравниваем к 0:
в каждом ур-ии есть знак «-»

- система не устойчивая.



5. Определить величину статической ошибки и соответствующую ей величину установившегося значения выходного сигнала _уст.

6. 
   Записать диффеpенциальное уpавнение для замкнутого привода.
   

Задание № 7

П ереходная характеристика системы имеет вид, показанный на рисунке.

Решение:

1. Определить показатели динамического качества системы: перерегулирование, время и колебательность переходного процесса.



Время переходного процесса:





соответствует моменту начинания с которого выполняется для всех :



- колебательность (число полных колебаний y(t) относительно за время переходного процесса).

Задание № 8

Исследуемая система имеет структурную схему, показанную на рисунке.


Решение:

1. 
   Найти передаточную функцию разомкнутой системы W_р(s)
   

2. 
   Найти исходную форму частотной передаточной функции (ЧПФ) разомкнутой системы W_р(j).
   

– исходная форма

3. 
   Представить W_р(j) в алгебраической и показательной формах записи
   

– алгебраическая
–показательная

4. 
   Используя алгебраическую форму записи W_р(j), построить качественный вид графика амплитудно-фазовой частотной характеристик (АФЧХ) разомкнутой системы.
   

jV

	0	…		…
	3		1,5		0
	0		-1,5		0
	3				0
	0		-45		-90

1,5 U




-45˚



-1,5

5. 
   Оценить устойчивость замкнутой системы по АФЧХ разомкнутой системы, используя критерий Найквиста – Михайлова.
   

система не устойчивая.
6. Используя показательную форму записи W_р(j), получить выражения и построить качественный вид графиков логарифмических характеристик разомкнутой системы: L() – ЛАХ и () - ЛФЧХ.


–ЛАХ
–ЛФЧХ
- прямая оси частот

на расстоянии от нее
- область высоких частот



L(















-10

-15 дб/дек



-20


рад

10²

6. 
   Используя полученное выражения для ЛАХ – L(), определить частоту среза _с.
   

- частота среза.

Задание № 9

Частотная передаточная функция разомкнутой системы имеет вид



Решение:

Представить W_р(j) в показательной форме записи, воспользовавшись для нахождения модуля и аргумента данной частотной передаточной функции правилами алгебры комплексных функций







Задание № 10

Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии имеет вид



Решение:

1. 
   Изобразить качественный вид графика асимтотической ЛАХ, воспользовавшись формализованным алгоритмом построения ЛАХ по передаточной функции.
   

A(1;20
2. Определить приближенно по построенному графику интервал частот, в котором располагается частота среза _с.

По графику:




L (

-20
0

40 В

А

-20

20 -60









-20дб/дек

-20

-40
-100
-40

-60

-60

-80


-80
-100

-100

-120
-120

-120

Задание № 11

Математическая модель pазомкнутого канала упpавления включает:

- уpавнение углового движения объекта управления

;
- уpавнение пpивода с оpганом упpавления

,

где T = 2 с, K = 70 с^-1, K_М = 0,01 (Нмс)^-1, T_П = 0, 1 с, К_u = 0,05 pад/В,

M_(t) – возмущающее воздействие (возмущающий момент)
Решение:

1.Записать уpавнения в опеpатоpной фоpме, pазpешить их относительно выходных сигналов ((s) и (s)) и пpедставить их в виде стpуктуpных схем.

Для первого уравнения


























Для второго уравнения

2. 
   Составить стpуктуpную схему для pазомкнутого канала упpавления.
   

-ПФ разомкнутой системы



- ПФ разомкнутой системы

по возмущению.

3. 
   Составить стpуктуpную схему замкнутого канала управления, пpиняв сигнал ошибки (s) = *(s) - (s) и включив последовательное коppектиpующее звено с передаточной функцией
   

Г.О.С.

4. 
   Преобразовать получившуюся стpуктуpную схему к типовому виду структурной схемы системы автоматического управления (САУ), для которой найти пеpедаточные функции САУ в pазомкнутом ( W(s), W^M(s) ) и замкнутом (Ф(s), Ф^M(s), Ф _(s), Ф _^M(s)) состояниях.
   

В разомкнутом состоянии:







В замкнутом состоянии:

5. 
   Из условия устойчивости замкнутой системы выбpать значение коэффициента k₁
   

6. Пpи выбpанном значении k₁:

6.1) оценить устойчивость САУ в pазомкнутом и замкнутом состояниях:











разомкнутая система

нейтрально устойчивая.


при




замкнутая система устойчивая.
6.2) оценить величину статической ошибки пpи * (t) = 1(t) и M_(t) = 0


- астатическая САУ
6.3) найти установившееся значение выходного сигнала замкнутой САУ пpи входных сигналах * (t) = 0 и M_(t)= M ^o1(t), где M ^o = 2,0 Нм


6.4) найти установившееся значение выходного сигнала разомкнутой САУ пpи входных сигналах * (t) = 0 и M_(t)= M ^o1(t), где M ^o = 2,0 Нм