Электрические цепи, примеры задач. Электрические цепи (1). Решение с рассмотрения цепи, изображённой
 Скачать 1.61 Mb.
|
|
Н  айдите полное сопротивление Rаb для каждой из цепей, изображённых на рисунке.Р   ешение. Начнём решение с рассмотрения цепи, изображённой    Н  а рисунке изображена вольт – амперная характеристика некоторой лампочки накаливания. Из таких лампочек собирают бесконечную цепь (см. рисунок). Какое максимальное напряжение можно приложить к клеммам, чтобы ни одна лампочка не перегорела? Решение. При подаче напряжения на цепь из лампочек (см. рисунок) в   н   ую на приведённом рисунке. Найдём сопротивление R0 бесконечной цепоч-н   айдено при помощи способа, который использовался для вычисления сопротивления первой вспомогательной цепочки в решении предыдущей задачи. Для сопротивления R0 можно записать: и  вольт–амперной характеристики, приведённой в условии. Выполнив построение (см. рисунок), получаем U2 1,2 В. Следовательно, искомое напряжение, при прикладывании которого к клеммам цепи ни одна из лампочек не перегорает, равно U = U1 + U2 4,2 В  Определите сопротивление R бесконечной цепи,показаннй на рисунке. Р  ешение. Поскольку рассматриваемая в задаче цепь бесконечна, удаление одной «ячейки» не влияет на ее сопротивление. Значит, вся цепь, находящаяся правее звена A1B1, тоже имеет сопротивление R. Это позволяет использовать эквивалентную схему цепи, показанную на рисунке, и записать уравнение R = R1 + R3 +  . Отсюда R2 - (R1 + R3)R - (R1 + R3)R2= 0 и R =  . Если R2  R1 + R3, получаем R = R1+ R3 (резистор с сопротивлением R2 практически «закоротит» всю последующую бесконечную цепь).  Сопротивление показанной на схеме (см. рисунок) цепи измеряется между точками А и В. Какое сопротивление Rx необходимо включить между точками С и D, чтобы сопротивление всей цепи не зависело от числа ячеек в ней? Р  ешение. Предположим, к цепи добавили одну ячейку (можно считать, что это последняя ячейка перед точками С и D). При этом сопротивление цепи не изменится в том случае, если сопротивление последней ячейки вместе с Rx (см. рисунок) равно Rx, т. е.  Отсюда Rх = (  - 1)R = 0,73R. Очевидно, при таком Rx добавление любого числа ячеек не изменит полного сопротивления цепи (также равного Rx).   Цепь (см. предыдущую задачу) содержит N ячеек (схема одной из ячеек показана на рисунке). Между точками С и D включено сопротивление Rx =  - l)R. Во сколько раз напряжение на выходе цепи (между точками С и D) меньше напряжения на входе (между точками А и В)?Р  ешение. Найдем сначала напряжение U1 на выходе первой ячейки. Эквивалентная схема цепи показана на рисунке. Согласно этой схеме  Однако напряжение U1 является входным для второй ячейки цепи, значит,  (эквивалентная схема цепи без первой ячейки соответствует тому же рисунку). Значит, по мере изменения номера k ячейки напряжение на ее выходе изменяется в геометрической прогрессии: Uk = UAB(2 - )k. Напряжение между точками С и D: UCD = UN = UAB(2 - )N =  . Рассмотренный в этой задаче принцип построения делителя напряжения применяется в так называемых аттенюаторах, осуществляющих ступенчатое уменьшение напряжения в геометрической прогрессии. Знаменатель прогрессии можно задавать, подбирая резисторы в цепи. Б  есконечная цепочка из одинаковых звеньев состоит из резисторов сопротивлениями 3R и R,соединённых, как показано на рисунке. Найти её сопротивление RAB между входными контактами A и B. Н  а вход, показанной на рисунке, бесконечной цепочки из одинаковых сопротивлений R = 1 Ом подано напряжение U = 1 В. Найдите ток через сопротивление, показанное штриховкой.Р   ешение. Бесконечная цепочка эквивалентна следующей схеме (см. рис.). тогда находим сопротивление цепочки  Легко так же вычислить напряжение в точке А:  Отбросим теперь первое звено. Тогда мы вновь придём к исход-И  меется проволочная рамка, составленная из одинаковых ячеек в форме квадрата. Сопротивление рамки, измеренное между точками BD, оказалось равным 25 Ом, а между точками АС – 3,66 Ом. Определите число звеньев в рамке. Точки В и D расположены точно посередине соответствующих сторон. Сопротивления каждого отдельного провода одинаковы.Решение. С   опротивление между точками BD легко определить, если обратить вни- |