решение задач по теории вероятности. Решение Т. к сумма вероятностей дискретной случайной величины равна 1, то верно равенство

• Название: Решение Т. к сумма вероятностей дискретной случайной величины равна 1, то верно равенство
• Анкор: решение задач по теории вероятности
• Дата: 07.10.2022
• Размер: 77.27 Kb.
• Имя файла: 49252.docx
• Тип: Решение; #720330

Вариант 27

2. Дискретная случайная величина задана законом распределения Найти величину , построить график функции распределения данной случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.

	0	2	4	6	8
		0,2	0,4	0,2	0,1

Решение:

Т.к. сумма вероятностей дискретной случайной величины равна 1, то верно равенство:





Тогда закон распределения имеет вид:

	0	2	4	6	8
	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Найдем функцию распределения и построим ее график;













Функция распределения:



График функции распределения:



Математическое ожидание дискретной случайной величины определяем по формуле:







Дисперсиюопределяем по формуле:







Среднее квадратическое отклонение вычисляем по формуле:



Тогда:


3. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана выражением:



Найти величину коэффициента , написать аналитическое выражение и построить график функции распределения, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы и .

Решение:

Коэффициент можно определить из условия:



В нашем случае:







Тогда:



Функцию распределения найдем из соотношения:



При :



При :





При :





Тогда функция распределения:



График функции распределения :



График плотности распределения :



Найдем математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение :













Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал :





Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал :


4. Дана нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием и дисперсией . Найти вероятность попадания данной случайной величины в интервал .

Решение:

Для нормально распределенной случайной величины:



Тогда в нашем случае:





По таблице значений функции найдем:





Тогда:


5. Дискретная случайная величина задана выборкой:

1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 2, 3, 1.

Построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.

Решение:

Построим вариационный ряд, т.е. упорядочим выборку по возрастанию:

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3.

В заданной выборке объем , дискретная случайная величина принимает три различных значения: .

При этом значение в выборке повторяется 12 раз, т.е. ; значение повторяется 3 раз и поэтому ; значение встречается 10 раз и .

Составим статистическое распределение частот:

	1	2	3	∑
	12	3	10	25

Построим полигон частот:



Найдем относительные частоты каждого значения и составим статистическое распределение относительных частот по формуле:

	1	2	3	∑
	0,48	0,12	0,4	1

Построим полигон относительных частот:



Найдем эмпирическую функцию распределения по формуле:



Используя данные таблицы, находим:









Таким образом,



Построим график этой функции:



Выборочную среднюю можно найти по формуле:



Используя данные таблицы, находим:



Выборочная дисперсия определяется равенством:



Найдем:





Выборочное среднее квадратическое отклонение:



Следовательно,