Задача 3. Решение транспортной задачи

• Название: Решение транспортной задачи
• Дата: 08.09.2018
• Размер: 90.93 Kb.
• Имя файла: Задача 3.docx
• Тип: Решение; #50052
• страница: 1 из 2

Решение транспортной задачи:

Пункты отправления Пункты назначения Запасы B1 B2 B3 A1 5 1 3 25 A2 4 2 7 30 A3 8 4 9 45 Потребности 20 40 40 0

Число пунктов отправления m=3, а число пунктов назначения n=3. Следовательно опорный план задачи определяется числами, стоящими в m+n−1=3+3−1=5 заполненых клетках таблицы. Тарифы перевозок единицы груза из каждого пункта отправления во все пункты назначения задаются матрицей

C=  5 1 3 4 2 7 8 4 9

Наличие груза у поставщиков равно:

∑ Ai=

25

+

30

+

45

=

100

Общая потребность в грузе в пунктах назначения равна:

∑ Bi=

20

+

40

+

40

=

100

∑ A_i=∑ B_i. Модель транспортной задачи является закрытой. Следовательно она разрешима.

Этап I. Нахождение первого опорного плана

Найдем опорный план задачи методом северно-западного угла.

A₁>B₁. Следовательно в клетку (A₁, B₁) помещаем число min(A₁, B₁)=20. Потребности пункта B₁ полностью удовлетворены. Поэтому исключаем из рассмотрения столбец B₁ и будем считать запасы пункта A₁ равными 25−20=5.

Пункты отправления Пункты назначения Запасы B1 B2 B3 A1 5 1 3 5 20       25   A2 4 2 7 30         30   A3 8 4 9 45         45   Потребности 0 40 40 100   20     40     40

A₁≤B₂. Следовательно в клетку (A₁, B₂ ) помещаем число min(A₁, B₂ )=5. Запасы пункта A₁ полностью исчерпаны. Поэтому исключаем из рассмотрения строку A₁ и будем считать потребности пункта B₂ равными 40−5=35.

Пункты отправления Пункты назначения Запасы B1 B2 B3 A1 5 1 3 0 20 5     25   A2 4 2 7 30         30   A3 8 4 9 45         45   Потребности 0 35 40 100   20     40     40

A₂≤B₂. Следовательно в клетку (A₂, B₂ ) помещаем число min(A₂, B₂ )=30. Запасы пункта A₂ полностью исчерпаны. Поэтому исключаем из рассмотрения строку A₂ и будем считать потребности пункта B₂ равными 35−30=5.

Пункты отправления Пункты назначения Запасы B1 B2 B3 A1 5 1 3 0 20 5     25   A2 4 2 7 0   30     30   A3 8 4 9 45         45   Потребности 0 5 40 100   20     40     40

A₃>B₂. Следовательно в клетку (A₃, B₂) помещаем число min(A₃, B₂)=5. Потребности пункта B₂ полностью удовлетворены. Поэтому исключаем из рассмотрения столбец B₂ и будем считать запасы пункта A₃ равными 45−5=40.

Пункты отправления Пункты назначения Запасы B1 B2 B3 A1 5 1 3 0 20 5     25   A2 4 2 7 0   30     30   A3 8 4 9 40   5     45   Потребности 0 0 40 100   20     40     40

A₃≤B₃. Следовательно в клетку (A₃, B₃ ) помещаем число min(A₃, B₃ )=40. Запасы пункта A₃ полностью исчерпаны. Поэтому исключаем из рассмотрения строку A₃ и будем считать потребности пункта B₃ равными 40−40=0.

Пункты отправления Пункты назначения Запасы B1 B2 B3 A1 5 1 3 0 20 5     25   A2 4 2 7 0   30     30   A3 8 4 9 0   5 40   45   Потребности 0 0 0 100   20     40     40