Входной контроль 10 кл. Вариант 1. Решение. Умножим числитель и знаменатель на 10 Ответ Ответ 1

• Название: Решение. Умножим числитель и знаменатель на 10 Ответ Ответ 1
• Анкор: Входной контроль 10 кл
• Дата: 11.08.2022
• Размер: 3.2 Mb.
• Имя файла: Вариант 1.docx
• Тип: Решение; #644395

Вариант № 1

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния

Решение.

Умножим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 10:

 



 

Ответ: 1.

Ответ: 1

337331

1

Решение.

Поскольку путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет пол­то­ра часа, поезд дол­жен при­быть на вок­зал не позд­нее 08:30. Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ют по­ез­да под номерами: 026А и 002А. Из них позже от­прав­ля­ет­ся поезд под но­ме­ром 002А.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

350361

2

Решение.

Заметим, что Следовательно, числу 0,09 со­от­вет­ству­ет вторая слева точка то есть точка B.

 

Правильный ответ ука­зан под номером: 2.

Ответ: 2

317102

2

Решение.

Из графика видно, что двигатель нагреется с 30°С до 80°С за 6 минут.

Ответ: 6

Ответ: 6

348909

6

Источник: Банк заданий ФИПИ

2. Най­ди­те корни урав­не­ния 4х² -20 х=0

7.За 40 минут пе­ше­ход про­шел 3 ки­ло­мет­ра. Сколь­ко ки­ло­мет­ров он прой­дет за 1 час, если будет идти с той же ско­ро­стью?

Решение.

Вынесем общий мно­жи­тель за скобки:

 



 

Ответ: 05.

Ответ: 05

314512

05

Источник: Банк заданий ФИПИ

Решение.

Пусть число дорожно-транспортных про­ис­ше­ствий зимой рав­ня­лось тогда число дорожно-транспортных про­ис­ше­ствий летом умень­ши­лось на Следовательно, число ДТП умень­ши­лось на

 

Ответ: 29.

Ответ: 29

317971

29

Решение.

Рассмотрим каж­дый ва­ри­ант ответа.

1) Сектор, со­от­вет­ству­ю­щий от­мет­ке «3», за­ни­ма­ет более по­ло­ви­ны круга, следовательно, более по­ло­ви­ны уча­щих­ся по­лу­чи­ло от­мет­ку «3».

2) Сектор, со­от­вет­ству­ю­щий от­мет­ке «2» или от­сут­ствию уче­ни­ка на кон­троль­ной за­ни­ма­ет чуть боль­ше чет­вер­ти круга, следовательно, на кон­троль­ной по­лу­чи­ли от­мет­ку «2» или от­сут­ство­ва­ли чуть боль­ше чет­вер­ти учащихся.

3) Сек­тор в одну ше­стую диа­грам­мы от­се­ка­ет­ся углом в 360°/6 = 60°. Угол, от­се­ка­ю­щий секторы, со­от­вет­ству­ю­щие от­мет­кам «4» или «5» равен при­мер­но 60°, следовательно, от­мет­ку «4» или «5» по­лу­чи­ла при­мер­но ше­стая часть учащихся.

4) Сектор, со­от­вет­ству­ю­щий от­мет­кам «3», «4» и «5», за­ни­ма­ет чуть мень­ше трёх чет­вер­тей круга. По­сколь­ку всего в школе 120 девятиклассников, от­мет­ки «3», «4» или «5» по­лу­чи­ли суть мень­ше девятиклассников.

 

Ответ: 13.

 

----------

Дублирует за­да­ние 340595.

Ответ: 13|31

343126

13|31

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ОГЭ—2017 по математике.

9. Игральную кость бро­са­ют дважды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что сумма двух вы­пав­ших чисел равна 4 или 7.

Решение.

Сумма двух вы­пав­ших чисел будет равна 4 в трех случаях(1 и 3, 3 и 1, 2 и 2) и 7 в шести случаях(1 и 6, 6 и 1, 2 и 5, 5 и 2, 3 и 4, 4 и 3), т. е. 9 бла­го­при­ят­ных событий. А всего со­бы­тий может быть 6 · 6 = 36, зна­чит ве­ро­ят­ность равна

 

Ответ: 0,25.

Ответ: 0,25

341364

0,25

 Решение.

Все пред­став­лен­ные здесь функ­ции — гиперболы. Общая фор­му­ла для урав­не­ния гиперболы: , если , то ветви ги­пер­бо­лы рас­по­ла­га­ют­ся в пер­вой и тре­тьей четвертях, в про­тив­ном слу­чае — во вто­рой и четвёртой четвертях.

Для того, чтобы от­ли­чить ги­пер­бо­лы ле­жа­щие в оди­на­ко­вых чет­вер­тях нужно под­ста­вить какое-нибудь зна­че­ние в фор­му­лу и проверить, ка­ко­му гра­фи­ку будет со­от­вет­ство­вать по­лу­чен­ное значение.

Таким образом, уста­но­вим соответсвие: А — 3, Б — 2, В — 1.

Ответ: 321

353221

321

11. Выписаны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской прогрессии: 5; −10; 20; ... Най­ди­те сумму пер­вых пяти её членов.

Решение.

Найдём зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской прогрессии:

 



 

Найдём четвёртый и пятый члены про­грес­сии:

 



 

Сумма пер­вых пяти пер­вых чле­нов про­грес­сии равна

 

Ответ: 55.

Ответ: 55

341113

55

12. Сократите дробь

Решение.

Упростим выражение:

 



 

Подставим в по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние зна­че­ние и

 



 

Ответ: 20.

Ответ: 20

340918

20

Решение.

Подставим зна­че­ние температуры в фор­му­лу :

 



 

Ответ: 131.

Ответ: 131

355423

131

Источник: ОГЭ по математике 06.06.2017. Санкт-Петербург. Вариант 1707

14. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Решение.

Решим неравенство:

 



 

Решение не­ра­вен­ства изоб­ра­же­но на рис. 3.

 

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

314612

3

Источник: Банк заданий ФИПИ

15. Ка­ко­ва длина (в мет­рах) лест­ни­цы, ко­то­рую при­сло­ни­ли к де­ре­ву, если верх­ний её конец на­хо­дит­ся на вы­со­те 1,6 м над землёй, а ниж­ний от­сто­ит от ство­ла де­ре­ва на 1,2 м?

Решение.

Задача сво­дит­ся к на­хож­де­нию ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го треугольника, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра она равна:

 



Ответ: 2.

Ответ: 2

315016

2

Источник: Банк заданий ФИПИ

Решение.

Рассмотрим каждое из утверждений:

1. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны — неверно, они параллельны.

2. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным — верно, в равностороннем треугольнике углы по 60 градусов, следовательно, он остроугольный.

3. Любой квадрат является прямоугольником — верно, т. к. квадрат удовлетворяет всем признакам прямоугольника.

 

Ответ: 23.

Ответ: 23

352746

23

Источник: Банк заданий ФИПИ

21. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Решение.

Раскроем скоб­ки, приведём по­доб­ные слагаемые, раз­ло­жим на множители:

 



 



Произведение двух со­мно­жи­те­лей будет мень­ше нуля, если со­мно­жи­те­ли имеют раз­ный знак (см. рисунок). Таким образом, по­лу­ча­ем ответ:

 



 

Ответ:

Критерии проверки:

Источник: Банк заданий ФИПИ

22. Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 10 лит­ров воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая труба. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет пер­вая труба, если ре­зер­ву­ар объёмом 60 лит­ров она за­пол­ня­ет на 3 ми­ну­ты доль­ше, чем вто­рая труба?





16. Задание 16 № 348838



На прямой взята точка . Луч — биссектриса угла . Известно, что . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение.

Поскольку MD — биссектриса, ∠DMB = ∠DMC = 31°. Углы CMA, DMC и DMB вме­сте со­став­ля­ют развёрнутый угол, от­ку­да ∠CMA = 180° − ∠DMB − ∠DMC = 180° − 31° − 31° = 118°.

 

Ответ: 118.

Ответ: 118

348838

118

17. Задание 17 № 350693



Отрезок AB = 14 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 48 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

Решение.

Радиус окруж­но­сти пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной в точке касания. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём

 



 

Найдём

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

350693

2

18. Задание 18 № 352284



На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 32 и AD = 92, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

Решение.

Треугольник — прямоугольный, угол равен 45°, по­сколь­ку сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, угол равен Следовательно, тре­уголь­ник — равнобедренный, по­это­му Найдём от­ре­зок Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка найдём

 



 

Ответ: 68.

Ответ: 68

352284

68

19. Задание 19 № 349019



Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение.

Угол опирается на большую дугу , градусная мера которой равна всей окружности, т.е. 270°. Угол является вписанным, поэтому равен половине той дуги, на которую опирается, то есть 135°.

 

Ответ: 135.

Ответ: 135

349019

135

20. Задание 20 № 352746

Какие из следующих утверждений верны?

1. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.

2. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.

3. Любой квадрат является прямоугольником.

 

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.