Простейшие тригонометрические уравнения. Решение уравнения sin x a Обычная форма записи решения

• Название: Решение уравнения sin x a Обычная форма записи решения
• Дата: 02.10.2022
• Размер: 213.35 Kb.
• Имя файла: Простейшие тригонометрические уравнения.docx
• Тип: Решение; #708870

      Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:

sin x = a ,     cos x = a ,     tg x = a ,     ctgx = a .

где a – произвольное число.

Решение уравнения   sin x = a

Обычная форма записи решения
Более удобная форма записи решения
Ограничения на число a	В случае, когда  , уравнение решений не имеет

   

  Графическое обоснование решения уравнения   sin x = a представлено на рисунке 1



Рис. 1

Частные случаи решения уравнений   sin x = a

Уравнение	Решение
sin x = – 1
sin x = 0
sin x = 1

Решение уравнения   cos x = a

Обычная форма записи решения
Более удобная форма записи решения
Ограничения на число a	В случае, когда  , уравнение решений не имеет

      Графическое обоснование решения уравнения   cos x = a   представлено на рисунке 2



Рис. 2

Частные случаи решения уравнений   cos x = a

Уравнение	Решение
cos x = – 1
cos x = 0
cos x = 1

Решение уравнения   tg x = a

Обычная форма записи решения:
Более удобная форма записи решения
Ограничения на число a	Ограничений нет

      Графическое обоснование решения уравнения   tg x = a представлено на рисунке 3.



Рис. 3

Частные случаи решения уравнений   tg x = a

Уравнение	Решение
tg x = – 1
tg x = 0
tg x = 1

Решение уравнения   ctg x = a

Обычная форма записи решения
Более удобная форма записи решения
Ограничения на число a	Ограничений нет

    Графическое обоснование решения уравнения   ctg x = a представлено на рисунке 4.



Рис. 4

Частные случаи решения уравнений   ctg x = a

Уравнение	Решение
ctg x = – 1
ctg x = 0
ctg x = 1

777

 Простейшие тригонометрические уравнения

1. 
   Уравнение sinx=a
   
2. 
   При |a|>1 уравнение sinx=a не имеет решений.
   
3. 
   При |a|≤1 общее решение уравнения sinx=a записывается в виде 
   x=(−1)narcsina+πn, n∈Z. 
   Данная формула содержит две ветви решений: 
   x₁=arcsina+2πn,  x₂=π−arcsina+2πn, n∈Z. 
   

1. 
   Уравнение cosx=a
   
2. 
   При |a|>1 уравнение cosx=a решений не имеет.
   
3. 
   При |a|≤1 общее решение уравнения cosx=a записывается в виде 
   x=±arccosa+2πn, n∈Z. 
   Данная формула включает два множества решений: 
   x₁=arccosa+2πn,  x₂=−arccosa+2πn, n∈Z.