Решение Условие равновесия клапана (рисунок 1) (1)

• Название: Решение Условие равновесия клапана (рисунок 1) (1)
• Дата: 10.04.2023
• Размер: 114 Kb.
• Имя файла: gidro-5.59.7.doc
• Тип: Задача; #1051020

Задача 5.59.7
В днище резервуара с водой имеется круглое спускное отверстие, закрытое плоским клапаном. Определить, при каком диаметре D цилиндрического поплавка клапан автоматически откроется при достижении высоты уровня жидкости в резервуаре равной H? Длина цепочки, связывающей поплавок с клапаном, равна l, вес подвижных частей устройства G, давление на свободной поверхности жидкости измеряется мановакуумметром, его показание равно р_м, температура воды t°C.


Рисунок к задачам 27, 28 и 29
Таблица исходных данных

Вариант	l, м	d, м	G, Н	рм, кПа	Н, м	Температура, ºС
7	1,2	0,2	30	20	2,1	10

Решение
Условие равновесия клапана (рисунок 1):

(1)

где - сила Архимеда, то есть выталкивающая сила давления воды на погруженное в нее тело (цилиндрический поплавок), ;

- вес подвижных частей устройства, Н;

- сила абсолютного давления газа, Н;

- сила давления воды на клапан, Н;

- сила атмосферного давления, Н.



Рисунок 1 – Схема действующих сил.
Сила Архимеда:

(2)

где - плотность воды при температуре 10 ºС, ;

- ускорение свободного падения (справочная величина), ;

- площадь цилиндрического поплавка, ;

(3)

Подставляя выражение (3) в выражение (2), получаем

(4)
Сила абсолютного давления газа:

(5)

где - атмосферное давление, ;

- площадь клапана, ;
(6)

Подставляя выражение (6) в выражение (5), получаем

(7)
Сила давления воды на клапан:

(8)
Сила атмосферного давления:

(9)

Подставляя выражения (4), (7), (8) и (9) в выражение (1), получаем:

(10)

откуда находим диаметр цилиндрического поплавка

(11)

Плотность воды при :

(12)

где - плотность воды при (справочная величина), ;

- коэффициент температурного расширения воды (справочная величина), ;

- разность температур, ;


тогда по формуле (11)


Ответ: D  434 мм.