Конспект по дисциплине метрология БГУИР. Решение в нормирующее значение
![]()
|
№3 Определить предел абсолютной и относительной погрешности измерения напряжения, если измерения проводились магнитоэлектрическим прибором с классом точности ![]() ![]() ![]() Решение 1. ![]() Значение абсолютной погрешности будет равно: ![]() ![]() Где ![]() ![]() 2. Значение относительной погрешности будет равно: ![]() Ответ: ![]() ![]() №12 Обработать ряд наблюдений, полученный в процессе многократных прямых измерений физической величины (ФВ), и оценить случайную погрешность измерений, считая результаты исправленными и равноточными. Результат измерения представить по одной из форм МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Вид ФВ – U, Размерность – мкВ, число наблюдений – N=15. Результаты наблюдения: Таблица 1
Продолжение таблицы 1
Доверительная вероятноcть ![]() Решение1. Так как в условии задачи указано, что результаты измерения являются исправленными и равноточными, то производить исключение систематических погрешностей нет необходимости. 2. Вычисляем среднее арифметическое результатов наблюдений: ![]() 3. Определяем случайные отклонения Vi результатов отдельных наблюдений по формуле Vi = Xi ![]() Результаты промежуточных расчетов заносим в таблицу 2. Таблица 2
Продолжение таблицы 2
Продолжение таблицы 2
4. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений ![]() ![]() 5. С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трёх сигм») проверяем наличие грубых погрешностей. В соответствии с этим критерием, если ![]() ![]() Грубые погрешности присутствуют. Это значение 19,2087. Проведём расчёт без него. 6. Вычисляем среднее арифметическое результатов наблюдений: ![]() 7. Определяем случайные отклонения Vi результатов отдельных наблюдений по формуле Vi = Xi ![]() Результаты промежуточных расчетов заносим в таблицу 2. Таблица 2
Продолжение таблицы 2
Продолжение таблицы 2
8. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений ![]() ![]() 9. С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трёх сигм») проверяем наличие грубых погрешностей. Грубые погрешности отсутствуют. 10. Определяем оценку среднего квадратического отклонения результата измерения ![]() ![]() 11. Выдвигаем гипотезу о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению и проверяем эту гипотезу. В решаемой задаче n = 14. Поэтому принадлежность результатов наблюдений к нормальному распределению проверяем по составному критерию. Критерий 1. Вычисляем смещённую оценку среднего квадратического отклонения по формуле: ![]() Вычисляем параметр ![]() Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если ![]() ![]() ![]() q1 - заранее выбранный уровень значимости критерия. Выбираем уровень значимости q равным 5 %. Находим ![]() ![]() ![]() Критерий 2. Этот критерий используется дополнительно для проверки «концов» распределений. Гипотеза о нормальности по критерию 2 не отвергается, если не более m разностей Vi превзошли значение ![]() Для решаемой задачи выбираем уровень значимости q2 = 5% и для n = 14 находим P = 0,98 и m = 1. Тогда, обращаясь к таблице значений нормированной функции Лапласа ф(z), находим ZP/2 = 2,33. Отсюда ![]() Согласно критерию 2 не более одной (m = 1) разности Vi могут превзойти значение 0,7326 мкВ. По данным, приведенным в таблице 2, видим, что ни одно V не превышает критическое значение. Следовательно, критерий 2 выполняется. Таким образом, с уровнем значимости q q1+ q2 = 0,1 гипотеза о нормальности полученных данных согласуется с данными наблюдений. 12. По заданной доверительной вероятности Pд и числу степеней свободы (n1) распределения Стьюдента определим коэффициент t. Для нашей задачи (P = 0,95 и n-1 = 13) значение t = 2,16. Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения ![]() 13. Записываем результат измерения. При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в виде ![]() ![]() При этом значащих цифр в ![]() ![]() Результат измерения записываем в следующем виде: U = (17,52 0,19) мкВ; Pд = 0,95 (12.11) Ответ: U = (17,52 0,19) мкВ; Pд = 0,95. №15 В процессе обработки результатов прямых измерений сопротивления определено: среднее арифметическое значение этого сопротивления ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение 1. Т.к. случайная погрешность пренебрежительно мала, то доверительные границы случайной состовляющей: ![]() 2. Определяем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения ![]() где m - число суммируемых погрешностей; ![]() k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. При доверительной вероятности Рд = 0,95 коэффициент k принимают равным 1,1. Тогда: ![]() 3. Определим границы суммарной погрешности результата измерения. Границы погрешности результата измерения (без учета знака) вычисляют по формуле ![]() где К- коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей; ![]() Значение ![]() ![]() Коэффициент К вычисляют по эмпирической формуле ![]() Определяем доверительные границы суммарной погрешности результата измерения ![]() 4. Записываем результат измерения. Так как погрешность симметрична относительно результата измерения, то R = (53,8 2,8) кОм, Рд = 0,95 (15.8) Ответ: R = (53,8 2,8) кОм, Рд = 0,95. №18 Сопротивление ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определить случайную погрешность результата косвенного измерения с доверительной вероятностью Рд = 0,95 и записать результат по одной из установленных форм. Решение 1. Находим значение результата косвенного измерения напряжения ![]() 2. Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения ![]() ![]() 3. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения: ![]() ![]() 4. Определяем значение коэффициента Стьюдента t для заданной до-верительной вероятности Рд и числа наблюдений n. При n 30 предварительно должно быть определено так называемое «эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента, Оно определяется из выражения ![]() где ni - число наблюдений при прямых измерениях xi . ![]() Для решаемой задачи ![]() в) При получении дробного значения nэфф для нахождения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию: ![]() где t1, t2 и n1, n2 - соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений (для заданной Рд), между которыми находится значение nэфф. Для решаемой задачи при nэфф =10,2 и Рд = 0,95 находим n1 = 10, t1 = 2,2281, n2 = 11, t2 = 2,201 , а затем вычисляем значение t = 2,223. 5. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения: ![]() 6. Записываем результат измерения: ![]() 7. Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей. В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения. Для решаемой задачи ![]() ![]() ![]() Следовательно частные погрешности ![]() ![]() Ответ: ![]() №26 Рассчитать сопротивление добавочного вольтметра с ценой деления ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение 1. Напишем выражение для нахождения коэффициента расширения пределов измерения ![]() ![]() ![]() Рассчитаем напряжение ![]() ![]() Тогда ![]() 2. Сопротивление добавочного резистора будет равно: ![]() 3. Методическая погрешность при включении амперметра в цепь будет равна: ![]() Ответ: ![]() ![]() №31 Необходимо определить пиковое Um, среднее квадратическое Uск и средневыпрямленное UСВ значения напряжения, поданного на вход электронного вольтметра с классом точности ![]() Решение 1. Так как вольтметр имеет закрытый вход, то измеряется только значение переменной составляющей сигнала Um, равное Um= Ка U = 1,41U, (детектор пиковый, а шкала вольтметра проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения). 2. Амплитудное значение напряжения определяется как сумма переменной и постоянной составляющих (средневыпрямленного значения): ![]() Тогда: ![]() 3. Средневыпрямленное значение будет равно: ![]() 4. Среднеквадратическое значение напряжения будет равно: ![]() Выберем стандартный предел измерения, равный 1000 мВ. При увеличении предела измерения при неизменном классе точности увеличивается значение относительной погрешности. Тогда нормированное значение ![]() ![]() ![]() ![]() 6. Вычислим значение относительной погрешности: ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() №35 Необходимо по показанию вольтметра с детектором средневыпрямленного значения ![]() ![]() ![]() Решение 1. Т.к. третий вольтметр имеет детектор средневыпрямленного значения, а его шкала отградуирована в средних квадратических значениях синусоидального напряжения, то средневыпрямленное значение напряжения будет равно:
2. Среднее квадратическое значение сигнала будет равно:
3. Т.к. второй вольтметр имеет детектор среднего квадратического значения, а его шкала отградуирована в средних квадратических значениях синусоидального напряжения, то его показание будет равно:
4. Пиковое значение сигнала будет равно:
5. Т.к. первый вольтметр имеет детектор пикового значения, а его шкала отградуирована в средних квадратических значениях синусоидального напряжения, то его показание будет равно:
Ответ: ![]() ![]() №42 Цифровой интегрирующий фазометр имеет постоянное время измерения ![]() ![]() ![]() Определить ![]() Решение 1. Упрощенная структурная схема однополупериодного интегрирующего цифрового фазометра (ИЦФ), реализующая алгоритм ![]() ![]() ![]() Рисунок 2 – Структурная схема однополупериодного ИЦФ Сущность метода заключается в преобразовании фазового сдвига ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Суть преобразования наглядно поясняется следующими эпюрами (рисунок 3). Если гармонические сигналы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Далее, на выходе селектора 1 образуются пачки счетных импульсов (рисунок 3, д). Число импульсов в пачке равно ![]() ![]() Эти пачки поступают на вход селектора 2, который открыт на время действия стробирующего импульса ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В результате счетчик фиксирует число импульсов N равное ![]() С учетом (42.2) ![]() ![]() Погрешность измерения складывается из случайной погрешности дискретности, т. е. возможности потери одного счетного импульса в группе, и возможности потери части группы в интервале усреднения. ![]() ![]() ![]() 2. С помощью формулы (42.3) рассчитаем время измерения ![]()
Ответ: ![]() №51 Выбрать оптимальный коэффициент развёртки ![]() ![]() Решение 1. Из возможных вариантов выберем коэффициент развёртки ![]()
Где 10 дел – количество делений по горизонтальной оси экрана; 50 ![]() 400 ![]() 2. При выборе коэффициента развёртки 10 мкс/дел наблюдаемый импульс не будет полностью наблюдаться на экране, т.к. 150 ![]() Ответ: ![]() №64 Охарактеризовать методы стандартизации – оганичение и типизацию. Привести примеры их применения при производстве систем телекоммуникаций. В чем выражается технико-экономический эффект от их применения? Решение Cтандартизация - деятельность по установлению технических требований в целях их всеобщего и многократного применения в отношении постоянно повторяющихся задач, направленная на достижение оптимальной степени упорядочения в области разработки, производства, эксплуатации (использования), хранения, перевозки, реализации и утилизации продукции или оказания услуг. Основными методами стандартизации являются: ограничение (симплификация), типизация, унификация и агрегатирование. Рассмотрим Ограничение и типизацию. Ограничение (симплификация) - метод стандартизации, заключающийся в отборе и рациональном ограничении номенклатуры объектов, разрешенных для применения в данной отрасли, на данном предприятии или в каком-либо объекте до числа, достаточного для удовлетворения существующих в данное время потребностей. При этом оставляются только те объекты, которые считают необходимыми, в них не вносят в дальнейшем какие-либо усовершенствования. Исторически этот метод сложился одним из первых и по сравнению с другими методами является простейшим. Ограничение может проводиться практически на всех уровнях. В частности, национальные и международные стандарты могут быть ограничены стандартами предприятий. Кроме того, на правах стандартов каждое предприятие может разрабатывать ограничительные перечни, устанавливающие разрешенные к применению типы, виды и номенклатуру комплектующих изделий, узлов и материалов при разработке , изготовлении или модернизации каких-либо изделий, также ограничение на использование тех или иных НТД. Наконец, могут вводиться ограничения на виды используемых технологических процессов, элементы различных конструкций, номиналы электрических, физических и других параметров изделий и т.д. В результате уменьшается номенклатура и количество различных изделий, циркулирующих на предприятиях, снижается стоимость изготовления и эксплуатации продукции, повышается производительность труда и эффективность производства. Типизация - метод стандартизации, заключающийся в рациональном сокращении видов объектов путем установления некоторых типовых видов, принимаемых за основу (базу) при создании других объектов, аналогичных или близких по функциональному назначению. Поэтому этот метод называют еще методом "базовых конструкций". При типизации не только анализируются уже существующие типы и типоразмеры изделий, но и разрабатываются новые, перспективные, учитывающие новейшие достижения науки, техники и развитие промышленности. Типизация как метод стандартизации обеспечивает сохраняемость отдельных объектов из возможной совокупности, хотя каждый конкретный объект может претерпевать некоторые изменения или доработки для выполнения дополнительных функций. Типизация получила широкое распространение в промышленности для стандартизации типовых изделий общего назначения и типовых технологических процессов (ТПП) изготовления изделий, а также методов их испытаний. Так, например, в радиопромышленности в настоящее время действует около 1000 ТПП. Характерно также применение этого метода при создании руководящих документов, устанавливающих порядок проведения каких-либо работ, расчетов и т.п. Применение типизации дает большой технико-экономический эффект, который реализуется в следующих направлениях: - при проектировании новых изделий используются проверенные методы, базовые конструкции и модели, исключаются лишние поиски и возможные ошибки; - обеспечивается большая преемственность в производстве при смене различных типов устройств, созданных на одной базе, а подготовка производства значительно ускоряется с одновременным снижением расходов на ее проведение; - облегчаются условия эксплуатации и ремонта изделий, имеющих много общих конструктивных элементов. |