математика. Математика. Решение Вычислим интеграл, используя формулу Уравнение прямой имеет вид Вычислим интеграл
![]()
|
Криволинейный интеграл 1 рода Вариант 1 Вычислите криволинейный интеграл ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: Вычислим интеграл, используя формулу: ![]() Уравнение прямой ![]() ![]() Вычислим интеграл: ![]() Задания по задачнику Кузнецова Вариант 1 4. Исследовать на сходимость ряд. ![]() Решение: Применим признак Даламбера. ![]() Вычислим предел. ![]() Предел конечен и меньше единицы, следовательно, ряд сходится. 5. Исследовать на сходимость ряд. ![]() Решение: Применим радикальный признак Коши. Вычислим предел. ![]() Предел конечен и меньше единицы, следовательно, ряд сходится. 7. Исследовать на сходимость ряд. ![]() Решение: Применим признак Лейбница. ![]() ![]() ![]() ![]() Следовательно, первое условие признака Лейбница ![]() ![]() Т.е. второе условие признака Лейбница выполнено, следовательно, ряд сходится. Исследуем на сходимость ряд ![]() ![]() ![]() Предел конечен и не равен нулю, следовательно, ряд ![]() ![]() 10. Найти область сходимости ряда. ![]() Решение: Найдем радиус сходимости, используя признак Даламбера. ![]() Вычислим предел: ![]() Чтобы ряд сходился, необходимо, чтобы: ![]() ![]() Исследуем сходимость на конце интервала. При ![]() ![]() Применим необходимый признак. ![]() Необходимый признак не выполняется, следовательно, ряд ![]() ![]() При ![]() ![]() Ряд расходится, следовательно, граница ![]() ![]() 14. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням ![]() ![]() Решение: Разложим знаменатель на множители: ![]() Разложим дробь ![]() ![]() откуда ![]() При ![]() ![]() при ![]() ![]() тогда ![]() В разложении ![]() ![]() ![]() Разложим дроби ![]() ![]() ![]() Окончательно получим: ![]() Так как ряд сходится для ![]() ![]() Откуда ![]() 15. Вычислить интеграл с точностью до 0,001. ![]() Решение: В разложении ![]() ![]() ![]() Подставив в интеграл, получим: ![]() ![]() Члены знакочередующегося ряда, начиная с 3-го, меньше 0,001, значит, их можно отбросить. При этом погрешность вычислений меньше первого отброшенного члена ряда. |