Решение. Вычислительное устройство в любой момент времени может находиться в одном из следующих состояний

• Название: Решение. Вычислительное устройство в любой момент времени может находиться в одном из следующих состояний
• Дата: 22.05.2022
• Размер: 47.5 Kb.
• Имя файла: 9.doc
• Тип: Решение; #543146

Задача 9.9. Радиорелейная станция содержит два приемопередатчика, один из которых используется по назначению, а второй находится в ненагруженном резерве. Определить среднее время безотказной работы станции m_t при условии, что для каждого приемопередатчика =210^3 1/час ;  = 0,2 1/час .

Решение. Вычислительное устройство в любой момент времени может находиться в одном из следующих состояний:

0 - оба блока работоспособны;

1 - один блок неработоспособен;

2 - оба блока неработоспособны.



Схема состояний устройства представлена на рис.9.11. Для определения m_t сначала необходимо определить вероятность непрерывной безотказной работы в течении времени t . Система дифференциальных уравнений, полученная по схеме состояний, имеет следующий вид:

P₀(t) + P₁(t) ;

P₀(t)  ( + )P₁(t) ;

P₁(t) .

Начальные условия:

P₀(0) = 1 ; P₁(0) = P₂(0) = 0 .
При помощи преобразования Лапласа получаем систему алгебраических уравнений относительно изображений:

(s+)P₀(s) P₁(s) = 1 ;
P₀(s) + (s +  + )P₁(s) = 0 ;
P₁(s) + sP₂(s) = 0 .
Путем решения этой системы либо подстановкой, либо по правилу Крамера получим



Раскладывая P₂(s) на элементарные дроби и производя обратное преобразование Лапласа, определяем вероятность P₂(t) попадания за время (0 , t) в состояние 2



где обозначено



Следовательно, вероятность непрерывной безотказной работы вычислительного устройства за время (0 , t) равна



Среднее время безотказной работы m_t равно