Решение Воспользуемся формулой классической вероятности
![]()
|
1.В лесу жили 6 бакланов и 8 тушканчиков. 5 из них поймали и съели. Какова вероятность, что это были бакланы? Что среди них было хотя бы 3 тушканчика? Решение: Воспользуемся формулой классической вероятности: ![]() А={событие заключающееся в том, что хотя бы 3 из 5 пойманных жителей леса были тушканчики} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() B={событие заключающееся в том, что съели 5 бакланом} ![]() Ответ: ![]() 2.В тундре жили 14 оленей и 9 лосей. Умерло 10 зверей. Какова вероятность, что среди уцелевших 2 лося? Решение: Воспользуемся формулой классической вероятности: ![]() А={событие заключающееся в том, уцелело два лося} ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() 3.Вероятность прорыва канализационной трубы равна 0,4, вероятность нашествия клопов - 0,6, обвала потолка - 0,2. Какова вероятность, что ничего не случится? Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() Р(А)=0.4; Р(В)=0.6; Р(В)=0.2; ![]() ![]() Используем то, что события независимы ![]() Ответ: ![]() 4.Вероятность того, что змея умрет в первом террариуме равна 1/5, во втором террариуме - 1/7, в третьем террариуме – 1/4. Змею поместили в один из террариумов. Какова вероятность выжить? Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Воспользуемся формулой полной вероятности: ![]() ![]() Ответ: ![]() 5.В условиях предыдущей задачи змея умерла. Какова вероятность того, что она умерла в третьем террариуме? Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Воспользуемся формулой Баесса: ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() 6.7% австралийцев – бушмены. Какова вероятность того, что среди 4 австралийцев будет хотя бы 1 бушмен? Решение: Для решения воспользуемся формулой Бернулли: ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() 7.9% жителей Техаса – индейцы. Какова вероятность, что среди 1000 техасцев индейцев будет: а)70; б) от 60 до 95. Решение: а) для решения используем локальную теорему Муавра –Лапласа: ![]() ![]() ![]() б) воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа: ![]() ![]() ![]() 8. ![]() Решение: 1)Определим А и В ![]() ![]() ![]() ![]() вычислим среднеквадратическое отклонение: ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: А= ![]() 9.Гости могут прийти в любой момент, начиная с 11.00 до 22.00. Найти вероятность того, что они придут с 13.00 до 17.23. Решение: Найдем длину промежутка в который должны прийти гости в минутах: 660 минут А с 13.00 до 17.23 время в минутах равно: 263 минуты, тогда ![]() ![]() Ответ: ![]() 10. Ошибки измерения нормальны с а=0, σ=6 В. Найти вероятность того, что в 2 независимых измерениях ошибка будет не более 14 В. Решение: Найдем вероятность того, что при одном эксперименте отклонение будет не более 14В. ![]() Тогда вероятность, что при двух независимых испытаниях, получим ошибку меньше 14 будет равна ![]() Ответ: ![]() ![]() |