механика. РГР№2_Тузова А.Д._АП22. Решение y 0 Ra74148370 Ra111 кн часть i находим продольные силы методом сечений 1 участок

• Название: Решение y 0 Ra74148370 Ra111 кн часть i находим продольные силы методом сечений 1 участок
• Анкор: механика
• Дата: 18.03.2022
• Размер: 461.17 Kb.
• Имя файла: РГР№2_Тузова А.Д._АП22.docx
• Тип: Решение; #403592

В ариант 21




Решение:



∑y = 0

Ra-74+148+37=0

Ra=-111 КН
ЧАСТЬ I

1. 
   Находим продольные силы методом сечений
   

1 участок


∑у =0

-111-N1=0

N1=-111 kH




2 участок
∑у =0

-111-74-N2 =0

N2=-185 kH


3 участок
∑у =0

N3+37=0

N3=-37 kH

2. 
   Из условия прочности по нормальным напряжениям подбираем площадь поперечного сечения.
   

[σ]=8 MПа =0,8

σ = ≤ [σ] => A ≥ => A ≥

1 участок: A ≥ = = 138,75 Принять:

2 участок: 2,5A ≥ = = 92,5 А=138,75

3 участок: A ≥ = = 46,25 2,5А=346,875

3. 
   Построить эпюру нормальных напряжений.
   

σ1 = = = -0,8

σ2 = = = -0,53

σ3 = = = -0,26

4. 
   Определить продольную деформацию каждого участка и построить график перемещений поперечных сечений, приняв модуль упругости материала стержня Е = 10 Гпа = 1000
   

Uа = 0

Ub = Ua + Δ = 0 + = = -0,012 см
Uc = Ub + Δ = -0.0093 + = =-0,012 -0,008 = -0,02 см
Ud = Uc+ Δ = -0,02 + = =-0,02-0,004= -0,024 см

UA-A = Ud + Δ = -0,02 + = = -0,025 см


5. Определить общий объем ступенчатого стержня.
V = + + = A1* + A2* + A3* = l(A1+A2+A3)=15(А+2,5А+А) →
V = 15*624,375 = 9365,625
ЧАСТЬ II
1. Подобрать поперечные сечения из условия экономии материала, т.е. максимально уменьшив площадь поперечных сечений, сделав стержень равнонапряженным.
[σ]=8 MПа =0,8

σ = ≤ [σ] => A ≥ => A ≥
1 участок : : A1 ≥ = = 138,75
2 участок : : A2 ≥ = = 231,25
3 участок : : A3 ≥ = = 46,25
σ1 = = = -0,8

σ2 = = = -0,8

σ3 = = = - 0,8
2. Повторно определить продольную деформацию каждого участка и построить новый график перемещений поперечных сечений, приняв тот же модуль упругости Е = 10∙Гпа = 1000
Ua = 0

Ub = Ua + Δ = 0 + = = -0,012 см
Uc = Ub + Δ = -0,012+ =-0,012- = -0,024 см
Ud = Uc + Δ = -0,024 - =-0,024- =-0,036 см

3. Определить новый объем стержня и процент экономии материала.
Vp = + + = A1* + A2* + A3* = l(A1+A2+A3)
Vp = 15(138,75+231,25+46,25)=15*416,25=6243,75

= = * 100% = 33%

ЧАСТЬ III

1. Приняв абсолютную деформацию всего ступенчатого стержня раной нулю, определить продольные силы и построить эпюру продольных сил.
∑y = 0

Ra-74+148+37Rd=0

Ra+Rd=-111 kH (1)

Ud=0
Ud = Ua + Δ + Δ + Δ = 0

+ + = 0
2,5*N1+N2 + 2,5N3 =0 (2)

1 участок:
∑у =0

Ra-N1=0

N1=Ra kH (3)


2 участок:

∑у =0

Ra-74-N2=0

N2=Ra-74 kH (4)

3 участок:




∑у =0

Ra-37+148N3=0

N3=Ra+74 kH (5)

Подставим (3), (4), (5) формулы → во (2).
2,5Ra+Ra-74+2,5(Ra+74)=0

6Ra+111=0
Ra=-18,5 (6)
Ra+Rd=-111

-18,5+Rd=-111

Rd=-111+18,5

Rd=-92,5

Подставим (3),(4),(5) в (6) формулу
N1=Ra=-18,5

N2=Ra-74=-18,5-74=-92,5

N3= Ra+74=-18,5=74=55,5

2. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать площадь поперечного сечения для каждой ступени, приняв допускаемое напряжение [σ] =8 МПа и заданное соотношение площадей А₁/А₂.

[σ]=8 MПа =0,8

σ = ≤ [σ] => A ≥ => A ≥

1 участок : A ≥ =
2 участок : 2,5A ≥ = = 46,25
3 участок : A ≥ = = 69,37

Принимаем А=69,37 см² , 2,5A=173,425 см²
3. Построить эпюру нормальных напряжений.
σ1 = =

σ2 = = = -0,53

σ3 = = = 0,8

4. Определить продольную деформацию каждого участка и построить график перемещений поперечных сечений, приняв модуль упругости материала стержня Е = 10 ГПа.
Ua = 0

Ub = Ua + Δ = 0 + = = = -0,004 см
Uc = Ub + Δ = -0,004 + =-0,004- = -0,004-0,008=-0,012 см
Ud = Uc + Δ = -0,012 + =-0,012+ = -0,012+0,012=0 см.

АП22_Тузова А.Д._РГР №2