Задача по электродинамике. Решение z y

• Название: Решение z y
• Анкор: Задача по электродинамике
• Дата: 20.11.2022
• Размер: 45 Kb.
• Имя файла: 21.doc
• Тип: Решение; #802350

21. Электромагнитная волна, излучаемая элементарным диполем, распространяется в вакууме. В волновой зоне на луче, проведенном из диполя перпендикулярно к его оси, в точке, находящейся на расстоянии r = 1,00 м от диполя, амплитуда напряженности электрического поля E_m = 1,0 В/м. Вычислить мощность P излучения диполя (т.е. энергию, излучаемую диполем в единицу времени по всем направлениям.

Дано: Em = 1,0 В/м r = 1,00
P­­ – ?

Решение

z y

В волновой зоне в вакууме для напряженности E электрического поля элементарного диполя можно записать , где d – дипольный момент, точки обозначают производные по времени, n – единичный вектор направления на точку, в которой должно быть определено поле, – магнитная постоянная, R – расстояние от диполя до рассматриваемой точки.

Считая, что у диполя заряды колеблются вдоль его оси, имеем, что для луча, перпендикулярного оси диполя ( ), величина вектора равна , а направление перпендикулярно обоим. Соответственно, величина вектора также равна , и для модуля E можно записать

,

а для амплитуды напряженности электрического поля E_m

,

где обозначает амплитуду второй производной по времени от d. Для нее отсюда получим

(1)
Полная мощность излучения диполя, усредненная по времени, равна

,

Используя (1), получим

.

Размерность

[P] = (м В/м)_­² / [(м / с) (м кг / А² с²)] = В² А² с³ / (м² кг) = Вт² с / Дж = Вт,

соответствует мощности.

Подставим заданные величины.
P = 4π ^. (1 ^. 1)² / (3 ^. 3 ^. 10^{8 .} 4π ^. 10^–7) = 1 / 90 = 0,0111 (Вт)
Ответ: P = 0,0111 Вт.