Действие равномерно распределенной нагрузки [38] в условиях пространственной задачи возникает тогда, когда к поверхности линейно деформируемого полупространства приложена местная нагрузка, распределенная по площади квадрата, прямоугольника, круга, эллипса и др. Значения вертикальных сжимающих напряжений σz в любой точке полупространства от действия нагрузки интенсивностью р, равномерно распределенной по площади прямоугольника размером l x b, были впервые получены А. Лявом. Практический интерес представляют значения сжимающих напряжений , проведенных из центра σzО и из углов σzС загруженной площади (рис. 3).
 ,
где α – определяется по прил. К, в зависимости от величин n = l/b и
m = 2·z/b (l – длинная сторона, b – короткая сторона прямоугольника загружения, z – расстояние от точки до поверхности приложения нагрузки).
 ,
где α – определяется по прил. Л, в зависимости от величин n = l/b и
m = z/b.
Рис. 3. Расчетная схема для определения сжимающих напряжений
под центром и под углом прямоугольника с равномерно распределенной нагрузкой
Для определения сжимающих напряжений в любой точке полупространства М применяют метод угловых точек, используя формулу
.
На рис. 4 представлены различные варианты расположения точки М. В методе угловых точек всегда принимают l ≥ b.
На рис. 4 а и б точка М расположена в пределах площади загружения. Для этих случаев площадь загрузки разбивают, соответственно, на два и четыре прямоугольника так, чтобы точка М была угловой точкой для каждого из них. Тогда напряжение σzМ находят суммированием напряжений под угловыми точками площадей загружения. Соответственно для первого и второго случаев
 и  .
Рис. 4. Схема для расчета напряжений методом угловых точек
На рис. 4 в точка М расположена вне пределов площади загружения. Для данного случая точку М можно представить как угловую точку фиктивных площадей загружения I и II, при этом в пределах площадей III и IV фиктивная нагрузка прикладывается в обратном направлении. Напряжение σzМ определяется по выражению
 .
Пример 4. Определить напряжение в точке М от распределенной нагрузки, интенсивностью р = 2 кг/см2, при b = 1,5 м, l = 3 м, z = 3 м, а1 = а2 = 1,5 м. Расчетная схема представлена на рис. 5 а.
По методу угловых точек загруженную площадь делим на два прямоугольника таким образом, чтобы точка М попадала в угол каждого из них (рис. 5 а).
Рис. 5. Расчетные схемы
Далее определяем коэффициенты α для каждого из прямоугольников как функцию значений n и m (прил. Л), учитывая, что прямоугольник 1 и прямоугольник 2 равны (рис. 5 а).
 .
Напряжение в точке М определяем как сумму напряжений от прямоугольников 1 и 2, учитывая, что эти прямоугольники равны (рис. 5 а).
 кг/см2.
Пример 5. Определить напряжение в точке М от распределенной нагрузки, интенсивностью р = 2 кг/см2, при b = 3 м, l = 3 м, z = 3 м, а1 = а2 = 1,5 м. Расчетная схема представлена на рис. 5 б.
Точка М находится под центром большого (загруженного) и малого (незагруженного) прямоугольников (рис. 5 б).
Далее определяем коэффициенты α для большого и малого прямоугольников как функцию значений n и m (прил. Л).
 ,
 .
Напряжение в точке М, определяем как разность напряжений большого прямоугольника (с фиктивной загрузкой от малого прямоугольника) и малого прямоугольника (фиктивной загрузки) (рис. 5 б):
 кг/см2.
|
Скачать 5.38 Mb.