Решение задач на множествах Цель работы изучить операции над множествами

• Название: Решение задач на множествах Цель работы изучить операции над множествами
• Дата: 15.02.2023
• Размер: 59.44 Kb.
• Имя файла: PR_1_Mnozhestva (1).docx
• Тип: Практическая работа; #937824

Практическая работа

Операции над множествами. Решение задач на множествах

Цель работы: изучить операции над множествами.
Практическая часть

Задания

1. Даны множества A, B, С, D. Найдите множества Х и У. Составьте диаграммы Венна

2. Проверить с помощью диаграмм Эйлера-Венна:

а)   ; (четные варианты) и   ;

б) AB  AB \ AB

3. Дано универсальное множество I = {˗3; ˗2; ˗1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, числовой промежуток Х и уравнение. Найти:

а) множество целых чисел А, принадлежащих промежутку Х,

множество корней заданного уравнения В и декартово произведение А×В;

б) множества АВ; АВ; А\В; В\А; АΔВ; ; ;

в) множество всех подмножеств 2^А и его мощность.
Примеры выполнения:

Задание 1

Исходные данные: A={a, e, f, j, k}, B={f, i, j, l, y}, С={j, k, l, y}, D={i, j, s, t, u, y, z}.

X  ACBC и Y  A BD\C

Решение:

1. Определим элементы множества X  AC BC . Для этого найдем сначала пересечение множеств AC. Элементы j и к одновременно принадлежат множеству А и С,

следовательно, AC = {j, к}. Аналогично, BC = {j, l, у}. Таким образом, объединение ACBC= {j, k, l, y}

Для построения диаграммы Венна рассмотрим, как связаны между собой множества А, В и С; в примере все три множества пересекаются между собой:

AВ={f; j}; AС={j; k}; ВС={j; l; y}; A ВС={j}. Закрашенная часть и есть множество X.



2. Определим элементы множества Y  A   D \ C .

Найдем дополнение В. Универсальное множество по условию задания состоит их 26 букв

{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y,z}. Если отсюда исключить 5 элементов множества B, то получим множество , состоящее из 21 элемента

{a, b, c, d, e, g, h, k, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, z}. Пересечение множеств A  состоит из элементов {а, е, к}, т.е. всех элементов множества А, которые не принадлежат В. Для нахождения разности множеств D\C вычеркнем нз множества D={i, j, s, t, u, y, z} элементы {j, у}, принадлежащие С={j, k, l, y}. Получим D\C={i, s, t, u, z}.

В итоге Y  A D \ C={a, e, i, k, s, t, u, z}

Строим диаграмму Венна:

A ={f; j}; AС={j; k}; AD={j}; ВС={j; l; y}; BD={i; j; y};C D={j; y};

AВСD={j}. Закрашенная часть и есть множество Y.



.
Задание 3

Исходные данные: Х = (˗3; 0]; x  2x²  2x 3 0

Решение:

а) Решим уравнение: х₁ = ˗2; x²  2x  3  0,

D  4 12  16  4, найдем корни по теореме Виета

x₂  3 и x₃  1

Множество целых чисел, принадлежащих промежутку Х - А = {˗2; ˗1; 0};

Множество корней заданного уравнения - B = {˗2; ˗1; 3}.

Найдем декартово произведение А и В

А×В = {(˗2; ˗2); (˗2; ˗1); (˗2; 3); (˗1; ˗2); (˗1; ˗1); (˗1; 3); (0; ˗2); (0; ˗1); (0; 3)}

б) АВ = {˗2; ˗1; 0; 3}; АВ = {˗2; ˗1}; А\В = {0}; В\А = {3};

АΔВ = {0; 3}; = {˗3; 1; 2; 3; 4; 5; 6}; = {˗3; 0; 1; 2; 4; 5; 6}

в) множество всех подмножеств 2^А и его мощность

А = {˗2; ˗1; 0};

2^А = {{ Ø}; {˗2}; {˗1}; {0}; {˗2; ˗1}; {˗2; 0};{˗1; 0}; {˗2; ˗1; 0}};

И его мощность |2^А | = 8

Задания

1. Даны множества A, B, С, D. Найдите множества Х и У. Составьте диаграммы Венна, принимая за универсальное множество все буквы, которые встречаются в данных

2. Проверить с помощью диаграмм Эйлера-Венна:

а)   ; (четные варианты) и   ;

б) AB  AB \ AB

Вариант 1	2	3	4
A={b, e, f, k, t} B={f, i, j, p, y} C={j, k, l, y} D={i, j, s, t, u, y, z} X  AC BC ; Y  A  D \ C	A={b, c, h, I, j} B={e, h, I, s, w} C={a, b, j, k, l, m} D={a, h, I, w, x} X  A \ С Y  A С \ D	A={a, h, m, o, r} B={j, k, o, u, y} C={g, h, j} D={g, j, q} X  AC D B; Y  A D \ C	A={a, b, h, j, l} B={b, c, h, l, r, v} C={j, k, n, t, z} D={b, i, k, v, w} X  A ВС Y    \ CD
5	6	7	8
A={c, e, h, n} B={e, f, k, n, x} C={b, c, h, p, r, s} D={b, e, g} X  A \ B CD Y  A  C \ D	A={a, d, k, l, o, s} B={d, e, k, s, u, x} C={o, p, w} D={d, n, r, y, z}; X  A \ В С D Y    \ CD)	A={b, f, g, m, o} B={b, g, h, l, u} C={e, f, m} D={e, g, l, p, q, u, v} X  AС B Y  A  C \ D	A={a, f, I, n, o} B={f, g, o, p, z} C={i, j, u, w} D={f, h, n, t, u, y, z} X  A BС Y    \ CD)
9	10	11	12
A={a, e, f, i} B={a, b, k, n} C={e, f, n, o, w, x} D={a, d, e, o, p, t, u} X  A BD Y    \ C D	A={a, b, h, k, o, r} B={b, g, h, l, s} C={k, l, z} D={g, j, p, q, u, v} X  AС B Y    \ CD)	A={a, h, k} B={c, d, h, p, r} C={h, i, s} D={c, g, j, v, w} X  A BС Y    \ CD)	A={b, k, n, o, q} B={a, b, k, u} C={o, p} D={a, m, n, y, z} X  A BD Y   D C \ B
13	14	15	16
A={a, b, g, k, m, p} B={b, e, f, l, r} C={k, l, w, x} D={e, j, o, p, q, u, v} X  A \ В СD Y    \ C D	A={b, e, g, h, k, s} B={c, g, p, q} C={f, g, s, x, y, z} D={a, c, d, ,g, u, v, z} X  A BС Y   D C \ B	A={c, m, n, o, q} B={c, d, m, w} C={m, n, q} D={c, m, p} X  A BC Y  A  C \ D	A={b, d, f, g, l, u} B={d, e, f, m, n, z} C={h, i, r, x, y} D={a, e, f, k, r, s, x} X  A \ B CD Y   D C \ B
17	18	19	20
A={b, d, l, p} B={b, d, e, l, p, x} C={k, l, p, t} D={d, k, o, p, q, u, v} X  A \ B CD Y  A  C \ D	A={b, c, g, I, w} B={e, g, h, q, w} C={c, d, k, l, y} D={a, g, h, u, v, z} X  AС B Y   D C \ B	A={a, b, f, g, i} B={c, f, g, i, s, v} C={a, g, h, i} D={f, w, x} X  A BС Y  A  С \ D	A={c, g, h, k, y} B={a, b, k, n, u} C={i, j, o, y, z} D={a, b, f, g, y, z} X  A BD Y   D  \ 
21	22	23	24
A={c, g, h, i, j} B={c, d, i, o, s} C={i, j, r, z} D={ b, c, f, i, w, x} X  A BC Y  A \ D  \ 	A={b, d, j, n, t, v} B={f, g, j, r, t, x} C={o, p, x} D={a, f, m, s, x, y} X  A BС Y   D C \ B	A={c, f, g, k} B={e, f, g, m, q} C={h, i, r, w, x} D={b, e, j, u, v, z} X  A \ B CD Y  A \ D  \ 	A={a, b, d, I, x} B={d, e, h, i, n, u} C={e, f, m, n} D={a,c,h, k, r, s,w, x} X  A \ С B Y   D C \ B
25	26	27	28
A={a, e, g, o, p} B={e, h, i, o, u} C={g, h, p, s, t, w} D={f, h, n, s, t, x, y} X  A \ С В Y    \ CD	A={c, d, k, l, m, z} B={b, c, d, n, w} C={ m, n, y} D={b, j, l, r, s, w, x} X  ADC Y  A \ D  \ 	A={a, b, c, d, e, r} B={b, c, d, f, n, y} C={b, c, h, k, l, s} D={a, b, r, s, w, x} X  ADC Y   D C \ B	A={c, f, h, l, o} B={d, e, f, p, w} C={ j, k} D={b, d, g, k,t, u,y, z} X  A \ B CD ; Y  A \ D  \ 

Задание 3. Дано универсальное множество I = {˗3; ˗2; ˗1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, числовой промежуток Х и уравнение. Найти:

а) множество целых чисел А, принадлежащих промежутку Х,

множество корней заданного уравнения В и декартово произведение А×В;

б) множества АВ; АВ; А\В; В\А; АΔВ; ; ;

в) множество всех подмножеств 2^А и его мощность.

Вариант	Х	уравнение	Вариант	Х	уравнение
1	[– 3; 0)	x 1x2  4x 0	2	[– 2; 0)	x2  xx 5 0
3	(– 2; 1]	(x 1 x2  3x0	4	[– 2; 0)	x  2x2  4x 3 0
5	(– 1; 2]	х3x2 8x 120	6	(0; 3]	x  2x2 1 0
7	[0; 2]	2хx2  2x 30	8	(1; 4]	x2  xx  2 0
9	[1; 3]	x  2x2 9x 18 0	10	[2; 4]	x2  4x  4 0
11	(2; 5]	x  2x2 9x  20 0	12	[0; 2)	x 1x2  x 0
13	(3; 6]	x 1x2 11x 30 0	14	(–1; 3)	x 1x2 3x 0
15	[3; 5]	x2 9x 5 0	16	[1; 4)	хx2  4x 3 0
17	[4; 6]	x2 1x 5 0	18	(0; 4)	x  2x2 9x 18 0
19	[3; 6)	x2  4x  4 0	20	(1; 5)	x2 9x  4 0
21	(–3; 0]	x  2x2  4x 0	22	[2; 5)	x2  4x 3 0
23	(–2; 1]	x  2x2  x 0	24	[3; 6)	x 5x2  x 0
25	[–2; 1)	хx2 8x 12 0	26	(2; 6)	x 1x2 9x  20 0
27	(–1; 2]	x  2x2 1 0	28	(3; 6)	x  4x2 11x 30 0

Контрольные вопросы:

1. Что такое множество?

2. Что такое элемент множества?

3. Способы задания множества

4. Что такое подмножество?

5. Какие множества называются равными?

6. Что такое пересечение множеств?

7. Что называется объединением множеств?

8. Что называется разностью множеств?

9. Что называется симметрической разностью множеств?

10. Что называется дополнением?

11. Что такое пустое множество?

12. Что называется дополнением множества?

13. Что такое булеан?

14. Мощность множества

15. Свойства операций над множествами

16. Декартово произведение множеств

17. Мощность декартова произведения