Технологическая карта урока
Предмет: алгебра
Класс: 9
Школа: БОУ СОШ № 20 МО Динской район
Учитель: Пухова Дина Григорьевна
УМК: Алгебра, 9 класс. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк
Тема урока
|
Решение задач на прогрессии
|
Цели урока
|
Образовательные:
- обобщение и систематизация теоретических знаний по данной теме;
- совершенствование навыков применения теоретических знаний при решении прикладных задач;
- решения задач с использованием межпредметных связей;
- повышение интереса к прикладным задачам, применяемым в жизни и практике.
Развивающие:
- развитие логического мышления, вычислительных навыков, памяти;
- развитие познавательного интереса у учащихся;
- развитие грамотной математической речи.
Воспитательные:
- воспитание ответственного отношения к учебе, внимательности, умения анализировать;
- воспитывать настойчивость для достижения конечных результатов, дисциплинированность.
|
Задачи
|
Образовательные:
- углубить и расширить знания по решению задач на прогрессии;
- подготовиться к решению контрольной работы;
- применять знания в нестандартной ситуации (решение задач прикладного содержания)
Развивающие:
- учить детей приёмам мыслительной деятельности, опираясь на их субъектный опыт, мотивируя каждый шаг учебной деятельности.
- развивать самостоятельность учащихся; логическое мышление, грамотную речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению мыслительными операциями, анализом и синтезом, умением делать выводы, обобщения.
- создать условия для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность.
- продолжить формирование умения самоконтроля, взаимоконтроля, развить навыки продуктивного общения с одноклассниками.
Воспитательные:
- воспитывать стремление детей к совершенствованию знаний.
- воспитывать культуру учебного труда.
- воспитывать навыки коммуникативной деятельности.
- формировать объективную самооценку знаний.
|
Планируемые результаты обучения
|
Личностные: осознание ценностей математического знания, как важнейшего компонента познания реального мира.
Предметные:
- углубить и расширить знания по решению задач на прогрессии;
- подготовиться к решению контрольной работы;
- применять знания в нестандартной ситуации (решение задач прикладного содержания)
- уметь применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме из открытого банка ОГЭ
- продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, находить закономерности.
Метапредметные:
- умение организовать свою деятельность, определять её цели и задачи;
- умение вести самостоятельный поиск, анализ, отбор информации;
- умение работать в коллективе;
- умение учиться в общении со сверстниками;
- умение высказывать суждения, подтверждая их фактами.
|
Компетенции, формируемые на уроке
|
Общекультурные, учебно-познавательные, информационные, коммуникативные.
|
УУД
|
Личностные УУД: развитие познавательных интересов, учебных мотивов, осознают необходимость изучения математики, проявляют положительное отношение к урокам математики, интерес к прочному усвоению учебного материала, способам решения учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам;
стимулирование стремления к саморазвитию, формирование самооценки.
Регулятивные УУД: целеполагание - как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно; планирование - как определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; оценка - как выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению; осознание качества и уровня усвоения; принимают и формулируют учебную проблему, определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств её достижения, используют наряду с основными и дополнительные средства получения информации.
Коммуникативные УУД: включаемость в коллективное обсуждение вопросов, постановка вопросов, умение слушать и вступать в диалог, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение аргументировать свою точку зрения.
Познавательные УУД:анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать, самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи, поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия, умение осознанно применять полученные знания на практике,умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.
|
Основные понятия
|
Арифметическая и геометрическая прогрессии, разность арифметической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, сумма n-членов прогрессии, прикладные задачи.
|
Ресурсы
|
Учебник: Алгебра 9 класс Ю.Н Макарычев, Н.Г.Миндюк
Компьютер, проектор.
Памятка «Прогрессии».
Презентация к уроку «Решение задач на прогрессии».
Карточки для групповой работы.
Карточки-таблицы, карточки-формулы.
Оценочный лист.
Бланки ответов.
Карточки для домашнего задания.
|
Тип урока:
|
Совершенствование умений и навыков.
|
Формы работы учащихся
|
Фронтальная, индивидуальная, групповая (6 групп по 4 человека).
|
Приёмы обучения
|
Речь учителя; текст учебника; ИКТ; наглядность.
|
Необходимое техническое оборудование
|
Мультимедийное оборудование, раздаточный материал, мел, классная доска, рабочие карты урока (карты самооценки).
|
Использование педагогических технологий
|
На уроке использовался системно - деятельностный подход обучения. Актуальные технологии:
Информационно – коммуникационная технология
Технология развития критического мышления
Здоровьесберегающие технологии
Технология интегрированного обучения
Педагогика сотрудничества.
Технологии уровневой дифференциации
Тестовые технологии
|
Методический инструментарий
|
Методы:
по характеру познавательной деятельности: частично-поисковый, репродуктивный
по виду источника знаний: словесно-наглядно-практический
по форме совместной деятельности: работа учащихся в группах
Методы мотивирования учебной активности учащихся:
- апелляция к эмоциям учащихся, апелляция к жизненному опыту детей, практическое задание.
- мотивировать учащихся к осознанному восприятию значимости материала для подготовки к контрольной работе и итоговой аттестации.
Методы контроля: самоконтроль и взаимоконтроль.
|
Средства:
|
Предметные: письменные и устные упражнения, презентация.
Практические: письменные и устные упражнения
Интеллектуальные: анализ, синтез
|
Ход урока
Этапы урока
|
Время
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
УУД
|
Оценка результатов деятельности ученика
|
1.Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.
Цель: приветствие учащихся, организация внимания школьников.
Эмоциональный настрой совместной работы.
Мотивация учащихся.
|
3-4 мин.
|
Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с листом самооценки.
- Здравствуйте, ребята! Садитесь.Я очень рада вас видеть, и очень хочу начать работу с вами! Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, приготовьтесь к сотрудничеству на уроке.
- Не забудьте, что в течение всего урока вы работаете с листом самооценки, которые лежат у вас на столе.
- Учащимся предлагается устно решить задачу.
Необходимо покрасить забор длиной 35 м. За первый час можно покрасить 3 м. забора, а за каждый последующий час на 2 м. больше. За сколько часов можно покрасить забор? (5 ч.)
Сегодня у нас урок подготовки к итоговой аттестации. Какой раздел математики мы изучали?
Как вы думаете, что мы будем делать сегодня на уроке?
Сформулируйте тему урока.
Какова цель урока?Для решения задач по теме «Прогрессии» необходимо что знать? (Формулы)
|
Приветствие учителя, гостей
Подготовка рабочих мест
Включение в деловой ритм урока, знакомство с картами самооценки
Учащиеся обсуждают решение в группах, дают правильный ответ.
Прогрессии.
Решать задачи на прогрессии
Формулируют цели урока
Обобщение и систематизация теоретических знаний по данной теме; совершенствование навыков применения теоретических знаний при решении прикладных задач; научиться решать задачи практического содержания).
|
Личностные: самоопределение, доброжелательное отношение к сверстникам.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками.
Включаемость в коллективное обсуждение вопросов.
Выделение и формулирование познавательной цели.
Развитие познавательных интересов, учебных мотивов.
|
Психологическая настроенность, готовность к уроку, быстрое включение в работу.
|
2.Актуализация опорных знаний и умений.
Цель: актуализация субъективного опыта (опорных знаний и способов действий, ценностных отношений).
|
3-4 мин.
|
Выявляет уровень опорных знаний и способов действий знаний. Выясняет понимание формул. Выявляет пробелы в знаниях. Активизирует знания учащихся.
Каждой группе выдается таблица и карточки с формулами.
Прогрессии
|
Арифметическая
|
Геометрическая
|
Определение
|
|
|
Формула п-го члена прогрессии
|
|
|
Сумма п первых членов прогрессии
|
|
|
Свойство прогрессии
|
|
|
Определить, какая последовательность и найти (если это арифметическая прогрессия) разность и (если это геометрическая прогрессия) знаменатель
14; 11; 8; 5;…(арифметическая, d = 3)
2; 6; 18; 54;…(геометрическая, q = 3)
1; 3; 4; 5;…(последовательность)
48; 24; 12; 6; 3;…(геометрическая, q = 0,5 )
6; 11; 16; 26;..(последовательность)
0,5; 1; 1,5; 2;… (арифметическая, d = 0,5)
|
Определяют вид последовательности, обосновывают свой ответ.
Выполняют задание, заполняют таблицу, отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения.
|
Включаемость в коллективное обсуждение вопросов.
Развитие познавательных интересов.
Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.
|
Устная оценка учителя. Самооценка учащихся.
|
Работа по теме урока. Формирование умений и навыков.
Цель: актуализация опорных знаний
|
10-15 мин.
|
Показывает практическую значимость формул для решения прикладных задач.
Как вы думаете, чем отличаются задания на прогрессии, решаемые на предыдущих уроках от прикладных задач на прогрессии?
Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы.
Перед вами 6 карточек с задачами. Каждой группе предлагается обсудить и решить задачу в течение 5 минут. Затем один из группы выходит к доске и записывает решение задачи. При записи задачи на доске, весь класс записывает решение в свои тетради. У каждой группы на парте есть лист, вы можете сделать к задаче пояснительную схему.
1. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
2. Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.
3. Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.
4. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.
5. Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.
6. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
|
В тех заданиях, которые мы решали на предыдущих уроках было известно какая прогрессия, а в прикладных задачах на прогрессию необходимо самим определить о какой прогрессии говорится в условии.
Выполняют задание, отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения.
Подводят итоги своей работы. Делают выводы. Оценивают свою работу.
|
Личностные: проявляют интерес к учебному материалу.
Регулятивные: определяют цель учебной деятельности.
Познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи.
|
Самооценка
|
Решение задач прикладного содержания.
Цель: содействовать усвоению учащимися изученных знаний, применение их в практических заданиях, установить правильность и осознанность изученного материала; выявить пробелыв знаниях учащихся. Провести коррекцию выявленных пробелов в
в знаниях учащихся
|
10-15 мин
|
Организует учебное взаимодействие в группах. Предлагает работать по алгоритму. Контролирует работу учащихся, оказывает индивидуальную помощь.
Предложенные задачи, учащиеся решают в группах, записывают. Совместно с классом обсуждаем решения, проверяем по предложенным образцам. (Презентация с подробным решением каждой задачи).
Прогрессии в строительстве.
Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?
Прогрессии в биологии.
Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Сколько бактерий окажется в организме через 4 часа, если по истечении четвертого часа в организм из окружающей среды попала еще одна бактерия?
Прогрессии в экономике.
Компания «Елена» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Светлана» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10 000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?
Прогрессии в медицине.
Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 3 капли, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. Приняв в день 30 капель, он ещё 3 дня пьёт по 30 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает приём на 3 капли. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?
- Оцените работу соседа и поставьте оценку за вклад его в решение.
- В чем были ошибки?
- Для чего вы выполняли данное задание?
-Работая в группе, вы справились с поставленной задачей?
-Где вам может пригодиться умение работать с формулами?
|
Работают в группах. Обсуждают алгоритмы решения задач и выполняют их.
Обсуждают возможные варианты решений, предлагают свои способы решений.
Выполняют задание.
Соотносят цель и результат учебной деятельности
Фиксируют степень соответствия.
Намечают цели дальнейшей деятельности.
Подводят итоги своей работы. Делают выводы. Оценивают свою работу.
Для того, чтобы уметь самостоятельно выбирать формулы для решения практических задач, правильно вычислять по формулам, хорошо решать прикладные задачи в ОГЭ.
Подобные задачи могут быть в физике, биологии, химии.
|
Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности.
Метапредметные-умение организовать свою деятельность, определять её цели и задачи;
- умение вести самостоятельный поиск, анализ, отбор информации;
- умение работать в коллективе;
- умение учиться в общении со сверстниками;
- умение высказывать суждения, подтверждая их фактами.
Регулятивные: целеполагание - как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно; планирование - как определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; оценка - как выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению; осознание качества и уровня усвоения; принимают и формулируют учебную проблему, определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств её достижения, используют наряду с основными и дополнительные средства получения информации.
Познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи. Поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия. Умение осознанно применять полученные знания на практике.
Коммуникативные: умеют сотрудничать в совместном решении задачи, умеют слушать других, договариваться.
Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.
Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.
|
Устная оценка учителя. Самооценка и взаимооценка учащихся.
|
5. Подведение итогов урока.
Цель: дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.
|
3-4 мин
|
Подводит итоги учебного занятия.
На уроке мы решили много прикладных задач на арифметическую и геометрическую прогрессию. Что вы заметили, какая прогрессия в задачах встречается чаще?
- Какую цель вы ставили в начале урока?
- Достигли вы этой цели?
- Заполните листы самооценки.
Сделав анализ задач на прогрессии с практическим содержанием, мы увидели, что прогрессии встречаются при решении задач в медицине, в строительстве, в банковских расчетах, в живой природе, в спортивных соревнованиях и в других жизненных ситуациях. Следовательно, нам необходим навык применения знаний, связанных с прогрессиями.
|
Подводят итоги своей работы. Анализируют свою работу, делают выводы
Отвечают на поставленные вопросы.
Заметили, что арифметическая прогрессия в практических задачах встречается чаще геометрической
|
Личностные: дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности.
Метапредметные
Регулятивные: понимают причины успеха / неуспеха в учебной деятельности; осуществляют контроль и коррекцию, осознают то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознают качество и уровня усвоения.
Коммуникативные- умеют критично относиться к своему
мнению
|
Самооценка. Устная оценка учителя.
|
6.Этап информации о домашнем задании.
Цель: обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
|
мин.
|
Комментирует домашнее задание.
Дифференцированное. Задачи даны с ответами. Каждый учащийся выбирает уровень выполнения домашнего задания с последующей самопроверкой. Готовят вопросы к следующему уроку, возникшие в ходе выполнения домашней работы.
«3». 1. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду? (Ответ: 38).
2. Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней. (Ответ: 22)
«4» № 1, 2 +
3. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков? (Ответ: 21)
«5» № 1, 2, 3 +
4. Клиент взял в банке кредит в размере 50 000 р. на 5 лет под 20% годовых. Какую сумму он должен вернуть в банк в конце срока, если весь кредит с процентами возвращается в банк после срока? (Ответ: 124 416)
Дополнительное домашнее задание (для желающих). Исследовательская деятельность учащихся. Подготовить работу по одной из тем:
Первые задачи, связанные с понятием «прогрессия».
Первые упоминания в книгах о прогрессиях.
Прогрессии в древней России.
Прогрессии в первом учебнике математики России.
Задачи на прогрессии в учебниках 20 века.
Задачи на прогрессии в занимательных книгах по математике.
Прогрессии в поэзии.
Прогрессии в литературных сюжетах.
Прогрессии вокруг нас.
Прогрессии и наука.
Прогрессии и финансы.
Знаменитое завещание Б. Франклина.
Идеальная математическая модель.
Прогрессии и финансовые пирамиды.
|
Получают домашнее задание на карточках. Отвечают на вопросы учителя.
|
|
|
7. Рефлексия.
Цель: Инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, мотивация своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками
|
3 мин
|
Проанализируйте свою работу на уроке и дайте самооценку
5 б. – все понял и могу объяснить другому;
4 б. – сам понял, но объяснить не берусь;
3 б. – для полного понимания надо повторить;
2 б. – я ничего не понял.
Урок сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К ПРОГРЕССУ в жизни приведут!
|
Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия.
Работают с картами самооценки.
|
Личностные: дают адекватную оценку и самооценку своей учебной деятельности
Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
|
Самооценка. Устная оценка учителя.
| |
Скачать 116.64 Kb.